求函數f（x）=根號（x^2+y^2）+根號（（x-1）^2+y^2）+根號（x^2+（y-1）^2）+根號（（x-3）^2+（y-4）^2）的最小值

求函數f（x）=根號（x^2+y^2）+根號（（x-1）^2+y^2）+根號（x^2+（y-1）^2）+根號（（x-3）^2+（y-4）^2）的最小值

f（x）表示點P（x，y）到A（0,0）、B（1,0）、C（0,1）、D（3,4）四點的距離和.
四點圍成一個四邊形.距離最短即為線段AD與線段BC的和.
故最小值為根號（3^2+4^2）+根號（1^2+1^2）=5+根號2

探究函數y=4倍的根號下x-1+3倍的根號下5-x的最大值和最小值 請問為什麼用4倍的根號下x-1=3倍的根號下5-x來確定最大值

1.確定函數定義域F（x）=4√（x-1）+3√（5-x）x∈[1,5]2.令F’（x）=2/√（x-1）-3/（2√（5-x））=03√（x-1）=4√（5-x）==>9x-9=80-16x==>x=89/25F（1）=4√（1-1）+3√（5-1）=6F（89/25）=4√（89/25-1）+3√（5-89 /25）=10F（5）=4√（5-1）+3…

已知函數Y=根號（1-X）+根號（X+3）的最大值最小值怎麼求

顯然y>=0
所以兩邊平方
y^2=1-x+2√（1-x）（x+3）+x+3
=4+2√（-x^2-2x+3）
=4+2√[-（x+1）^2+4]
由定義域
1-x>=0，x+3>=0
所以-3

若函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值m，且函數g（x）=（1-4m） x在[0，+∞）上是增函數，則a=（） A. 1 2 B. -1 2 C. 1 4 D. 4

由g（x）=（1-4m）x在[0，∞]上是增函數，得1-4m＞0，解得m＜14，①若a＞1，則f（x）在[-1，2]上遞增，∴f（x）max＝f（2）＝a2=4，解得a=2，f（x）min=2-1=12=m，與m＜14不符；②0＜a＜1，則f（x）在[-1，2]上遞減，∴f…

已知函數y=根號下1-x +根號下x+3的最大值為M，最小值為m，則m/M=？ 是（根號2）/2

1-x>=0 x=0 x>=-3
-3

求函數y=根號下1-x +根號下x+3的最大值與最小值.

首先可知x的取值範圍是：－3≤x≤1
其次將原式兩邊平方得：
y^2＝1－x＋2√[（1－x）（x＋3）]＋x＋3
＝4＋2√（3－2x－x^2）
＝4＋2√[4－（x＋1）^2]
由－3≤x≤1可知：－2≤x＋1≤2
∴0≤（x＋1）^2≤4
∴0≤4－（x＋1）^2≤4
∴0≤2√[4－（x＋1）^2]≤4
∴4≤y^2≤8
顯然y＞0
∴2≤y≤2√2

求函數Y=X^2+4/根號下X^2+3的最小值

令a=√（x²+3）
則a≥√3
而x²+4=a²+1
所以y=（a²+1）/a=a+1/a
這是對勾函數，當a>1遞增
這裡a≥√3
所以最小值=√3+1/√3=4√3/3

已知函數f（x）=asin（x+π/3）-（（根號3）/2）cosx，且f（π/3）=（根號3）/4.（1）求實數a的值；（2）求函數y=f（x）×cosx的最小正週期和單調遞增區間

∵f（π/3）=√3/4，
∴f（π/3）=asin[（π/3）+（π/3）]-（√3/2）cos（π/3）
=a-（√3/4）
∴√3/4=a-（√3/4）
解之得：a=√3/2

已知函數f（x）=根號2 asin（x-π/4）+a+b 當a＜0時，f（x）在[0，π]上的值域為[2,3]，求a，b的值

0≤x≤π
-π/4≤x-π/4≤3π/4
sin（x-π/4）∈【-√2/2,1】
ab=3
最小值√2 a *1+a+b=2 ------> a=-1/（√2+1）=1-√2
a=1-√2，b=3

已知函數f（x）=根號3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2（1）求f（x）的解析式，週期及其影像的對稱中心.

f（x）=根號3*sinx/4*cosx/4+cos^2*x/4+1/2 =（（根號3）/2）sinx/2+（cosx/2+1）/2+1/2=（（根號3）/2）sinx/2+（1/2）cosx/2+1=cos30°sinx/2+sin30°cosx/2+1=sin（x/2+30°）+1週期為4π對稱中心為（-π/3,1）