求定積分∫x^2[根號（a^2-x^2）]dx，上限a，下限0

求定積分∫x^2[根號（a^2-x^2）]dx，上限a，下限0

∫x^2[根號（a^2-x^2）]dx
=a^2∫x^2dx-∫x^4dx
=1/3 *a^2*x^3-1/5 *x^5+c
在0，a上的定積分為
1/3*a^5-1/5*a^5=1/15 *a^5

求定積分f上面4下麵1 dX／1＋根號X

答：
設t=1+√x，x=（t-1）^2
x=1，t=2
x=4，t=3
原式
=（2→3）∫1/td（t-1）^2
=（2→3）∫（1/t）*2（t-1）dt
=（2→3）2*∫（1-1/t）dt
=（2→3）2*（t-lnt）
=2*（3-ln3）-2（2-ln2）
=6-ln9-4+ln4
=2+ln（4/9）
=2-ln（9/4）

求上限4，下限1根號x（x-根號x）dx的定積分

原式
=∫（4,1）（x＾3/2-x）dx
=2/5x＾5/2-1/2x＾2│（4,1）
=（2/5*32-1/2*16）-（2/5-1/2）
=64/5-8-2/5+1/2
=4.9
【數學輔導團】為您解答，如果本題有什麼不明白可以追問，

已知：（根號a-根號3）²+根號b+2+c+根號2的絕對值=0，求c²-2ab的值 根號b+2連一起 c+根號2的絕對值連一起

∵：（根號a-根號3）²+根號b+2+┃c+根號2┃=0
∴√a-√3=0 b+2=0 c+√2=0
a=3 b=-2 c=-√2
∴c²-2ab的值
=（-√2）²-2*3*（-2）
=2+12
=14

已知2004-a絕對值＋根號下a-2005=a求根號下a-2004²+20的值

2004-a絕對值＋根號下a-2005=a
a-2005≥0
即
a≥2005
所以
原式變為
a-2004＋根號a-2005=a
根號a-2005=2004
平方，得
a-2005=2004²
所以
a-2004²=2005
所以
根號下a-2004²+20
=根號2025
=45

（根號3+根號2）^2012*（根號2-根號3）^2013

（根號3+根號2）^2012*（根號2-根號3）^2013
=【（根號3+根號2）（根號2-根號3）】^2012*（根號2-根號3）
=【2-3】^2012*（根號2-根號3）
=根號2-根號3

已知實數a滿足|2013−a|+ a−2014＝a，則a-20132的值為______.

由題意得，a-2014≥0，
∴a≥2014，
去掉絕對值號得，a-2013+
a−2014=a，
a−2014=2013，
兩邊平方得，a-2014=20132，
∴a-20132=2014.
故答案為：2014.

已知x，y都是實數，且y=根號x-2014+根號2014-x+2013，求x+y的值 不能用一元二次方程解，

∵x-2014≥0 2014-x≥0
∴x=2014
∴y=2013
∴x+y=4027

已知x，y都是實數，且y=根號x-2014+根號2014-x+2013 【不要用一元二次方程解，

解由y=根號x-2014+根號2014-x+2013
知x-2014≥0且2014-x≥0
即x≥2014且x≤2014
即x=2014
故當x=2014時，y=√（2014-2014）+√（2014-2014）+2013=2013
即x=2014，y=2013

已知實數ab滿足方程組a+b=4，a^2-b^2=8根號5，求a^2012b^2013的值？

a²-b²=（a+b）（a-b）=8√5
a+b=4
所以a-b=2√5
相加
2a=4+2√5
a=2+√5
b=4-a=2-√5
所以ab=4-5=-1
所以原式=（ab）^2013
=（-1）^2013
=-1