求函數y=根號sinx-1/2+根號cosx的定義域 求函數y=根號（sinx-1/2）+根號（cosx）的定義域 要過程

求函數y=根號sinx-1/2+根號cosx的定義域 求函數y=根號（sinx-1/2）+根號（cosx）的定義域 要過程

兩個根號裡面的式子都要大於或等於0，即sinx>=1/2和cosx>=0可求解.告訴你個竅門做這種題，畫圖去做，更直觀！下麵的自己做吧！

求下列函數的定義域1）y=lgcosx；2）y=根號下（sinx-cosx）

第一個是kπ~kπ+π/2第二個是kπ+π/4~kπ+（5π）/4

上限根號3下限1求dx/x^2（1+x^2）的定積分 求定積分

1/x^2（1+x^2）=1/x^2-1/（1+x^2）
用公式求出1/x^2和1/（1+x^2）定積分
然後將上下限代進去即可

求定積分上限1下限0 x根號3-x^2 dx

x*[根（3-x^2）]積分=-[（3-x^2）^（3/2）]/3=根3-2*（根2）/3

求定積分∫dx/[根號（1+x^2）^3]，上限1，下限0. 分母全在根號內.

令x＝tant，dx＝（sect）^2dt.x＝0時t＝0，x＝1時，t＝π/4，所以
∫（0,1）dx/√[（1+x^2）^3]
＝∫（0，π/4）cost dt
＝sin（π/4）
＝√2/2

求定積分：∫dx/x（根號x^2-1），上限-（根號2），下限-2

令x=sect
dx=sinx/（cosx）^2 dt
（x^2-1）=（sect）^2-1=（tanx）^2
∫dx/x（根號x^2-1）=∫[sinx/（cosx）^2 dt]/（sect*tant）=∫dt=t
t的上限為3pai/4，下限2pai/3
原式=3pai/4-2pai/3=pai/12

∫dx/（1+x^2）上限根號3下限-1求定積分

因為（arctanx）的導數是1/（1+x^2），所以∫dx/（1+x^2）=arctanx，又其下/上限為[-1,3^0.5]，根據定積分基本規則，可得該定積分=arctan（3^0.5）-arctan（-1）=π/3-（-π/4）=7π/12

求定積分f上限1，下線0（3^x+根號x）dx

∫（3^x +根號x）dx
=∫3^xdx +∫（根號x）dx
=∫d（3^x）/ln3 +∫2/3d x^（3/2）
=3^x/ln3 +2/3x^（3/2）+C
帶入0 1
得到原式= 3/ln3+2/3×+C- 1/ln3 +C
=2/ln3 +2/3 -1/ln3
=2/ln3+2/3

定積分（0,1）x^3*根號下（2+x^2）dx 給個思路就行.

做法一：凑微分.
∫（0→1）x³√（2 + x²）dx
=∫（0→1）[（2 + x²）- 2]√（2 + x²）d（x²/2）
=（1/2）∫（0→1）[（2 + x²）^（3/2）- 2√（2 + x²）] d（2 + x²），凑微分是不同轉變積分限的
=（1/2）[（2/5）（2 + x²）^（5/2）-（4/3）（2 + x²）^（3/2）]:[0→1]
=（1/2）[（2/5）3^（5/2）-（4/3）3^（3/2）] -（1/2）[（2/5）2^（5/2）-（4/3）2^（3/2）]
=（8√2）/15 -（√3）/5
做法二：第二換元法.
先令x =√2 tanz，dx =√2sec²z dz
當x = 0，z = 0
當x = 1，z = arctan（1/√2）
∫（0→1）x³√（2 + x²）dx
=∫（√2 tanz）³*√（2 + 2tan²z）*√2sec²z dz、0≤z≤arctan（1/√2）
= 4√2∫tan³z * sec³z dz
= 4√2∫tan²zsec²z * secztanz dz
= 4√2∫（sec²z - 1）sec²z d（secz）
= 4√2∫（sec⁴z - sec²z）d（secz）
= 4√2 * [（1/5）sec⁵z -（1/3）sec³z]
= 4√2 * [（1/5）（√3/√2）⁵-（1/3）（√3/√2）³] - 4√2 * [（1/5）-（1/3）]
=（8√2）/15 -（√3）/5
tanz = 1/√2
secz =√（tan²z + 1）=√（1/2 + 1）=√3/√2

∫根號（4-X^2）DX（定積分範圍2到0）

設x=2sint，t∈[0，π/2]
原式=∫2cost d（2sint）
=4∫cos^2t dt
=4* 1/2 *π/2
=π
其實根據定積分的含義原式表示的是半徑為2的圓在第一象限的面積.
則原式=π*2^2 /4 =π