関数y=ルート番号sinx-1/2+ルート番号coxの定義ドメインを求めます。 関数y=ルート(sinx-1/2)+ルート(cosx)の定義ドメインを求めます。 過程を要する

関数y=ルート番号sinx-1/2+ルート番号coxの定義ドメインを求めます。 関数y=ルート(sinx-1/2)+ルート(cosx)の定義ドメインを求めます。 過程を要する

二つのルートの中の式は全部0より大きいです。つまり、sinx>=1/2とcosx>=0で解決できます。このような問題を作るコツを教えてください。図を描いて、より直感的にします。下の自分でやりましょう。

下記の関数の定義ドメイン1）y=lgcoxを求めます。2）y=ルートの下（sinx-cox）

一つ目はkπ~kπ+π/2番目はkπ+π/4~kπ+(5π)/4です。

上限ルート番号3下限1はdx/x^2（1+x^2）の定積分を求めます。 ポイントを決める

1/x^2(1+x^2)=1/x^2-1/(1+x^2)
式で1/x^2と1/(1+x^2)を求めてポイントを決めます。
そして上下限を代入すればいいです。

ポイント上限1下限0 xルート3-x^2 dxを求めます。

x*[根(3-x^2)]積分=-((3-x^2)^(3/2)/3=根3-2*(根2)/3

ポイントを決めます。上限は1、下限は0. 分母は全部ルート内です。

令x＝tant、dx＝（sect）^2 dt.x＝0の場合t＝0、x＝1の場合、t＝π／4となるので
∫(0,1)dx/√[((1+x^2)^3]
＝∫（0，π/4）cot dt
＝sin（π/4）
=√2/2

ポイントを決めることを求めます：∫dx/x（ルート番号x^2-1）、上限-（ルートナンバー2）、下限-2

令x=sect
dx=sinx/(cox)^2 dt
(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2
∫dx/x(ルートx^2-1)=∫[sinx/(cosx)^2 dt]/(sect*tant)=∫dt=t
tの上限は3 pai/4、下限は2 pai/3です。
3 pai/4-2 pai/3=pai/12

∫dx/(1+x^2)上限ルート3下限-1ポイントを求める

(arctanx)の導関数は1/(1+x^2)なので、∫dx/(1+x^2)=arctanx、またその下/上限は[-1,3^0.5]となり、所定の積分基本ルールにより、その定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-（-π4/π7）が得られます。

ポイントf上限を決めて1を求めて、下のラインの0（^x+ルート番号x）dx

∫(3^x+ルート番号x)dx
=∫3^x dx+∫（ルート番号x）dx
=∫d(3^x)/ln 3+∫2/3 d x^(3/2)
=3^x/ln 3+2/3 x^(3/2)+C
持込0 1
元の式=3/ln 3+2/3×+C-1/ln 3+Cを得る。
=2/ln 3+2/3-1/ln 3
=2/ln 3+2/3

ポイント（0,1）x^3*ルート下（2+x^2）dx 考えをあげればいいです

作り方一：微分を寄せ集める。
∫(0→1)x³(2+x²) dx
=∫(0→1)[(2+x²)- 2]√(2+x²) d(x²/ 2)
=(1/2)∫(0→1)[(2+x²)^( 3/2)-2√(2+x²)] d(2+x²)湊微分は、ポイント制限を変えます。
=(1/2)[(2/5)(2+x²)^( 5/2)-(4/3)(2+x²)^( 3/2)):[0→1]
=(1/2)[(2/5)3^(5/2)-(4/3)3^(3/2)}-(1/2)[(2/5)2^(5/2)-(4/3)2^)
=(8√2)/15-（√3）/5
作り方二：第二の両替元法。
先令x=√2 tanz，dx=√2 sec²z dz
x=0で、z=0
x=1，z=arctan(1/√2)
∫(0→1)x³(2+x²) dx
=∫（√2 tanz）³*（＃2＋2 tan²z）*√2 sec²z dz、0≦z≦arctan（1/√2）
=4√2_;TAn³z*sec³z dz
=4√2∫tan²zsec²z*secztanz dz
=4√2∫(sec²z-1)sec²z(secz)
=4√2∫(sec̾z-sec²z)d(secz)
=4√2*((1/5)sec̾z-(1/3)sec³z)
=4√2*((1/5)（√3/√2）

∫根号(4-X^2)DX(定積分範囲2から0)

x=2 sintを設定し、t∈[0,π/2]
元のスタイル=∫2 cot d(2 sint)
=4∫cos^2 t dt
=4*1/2*π/2
=π
実はポイントを決める意味によって原式で表しているのは半径2の円が第一象限の面積です。
原形=π＊2^2/4=π