求不定積分：∫[f（x）/f′（x）-f²（x）f〃（x）/f′（x）³]dx

求不定積分：∫[f（x）/f′（x）-f²（x）f〃（x）/f′（x）³]dx

∫[ƒ（x）/ƒ'（x）-ƒ（x）²ƒ''（x）/ƒ'（x）³] dx=∫[f（x）/f′（x）]•（f′（x）²-ƒ（x）²ƒ''（x））/ƒ'（x）²）dx=∫[f（x）/f′（x）]•（f（x）/ƒ'（x））′d…

求不定積分：∫sin（x^2）dx

sin（x^2）不等於（sinx）^2！某些人很辛苦啊……
d江山有水

求不定積分∫sin（2x）/（1+cosx）dx

∫sin（2x）/（1+cosx）dx =∫2sinxcosxdx/（1+cosx）=-2∫cosxd（cosx）/（1+cosx）=-2∫cosxd[ln（1+cosx）]使用分部積分法得到下一步=-2cosxln（1+cosx）+2∫ln（1+cosx）dcosx=-2cosxln（1+cosx）+2∫ln（1+cosx）d（1+cosx）此步驟…

∫（sin√x/√x）dx求不定積分

∫（sin√x/√x）dx
= -2∫（sin√x）d√x
= 2 cos√x + c

求不定積分∫cosx/（sin^3）x

∫cosx/（sin^3）x dx=∫dsinx/（sin^3）x=（sinx）^（-2）/（-2）+C=-1/（2sinx^2）+C

sin（x^1/2）dx求不定積分

cos（x^1/2）*（x^（-1/2））/2+C
不定積分都加C

已知函數f（x）=（a^x）-（2倍的根號下4-a^x）-1（a>0，且a不等於1）求函數f（x）的定義域、值域 用換元法做！

當0＜a＜1時，4 - a^x＞0，解得：x＞loga^4；當a＞1時，4 - a^x＞0，解得：x＜loga^4；則：0＜√（4- a^x）＜2，設√（4 - a^x）= m，則0≤m≤2.f（m）= - m^2 - 2m + 3，m∈（0,2）.函數f（m）在（- 1，+∞）上單調遞減，所…

證明函數f（x）=-[（根號a）/（a^x+根號a）]（a大於0，且不等於1）… 證明函數f（x）=-[（根號a）/（a^x+根號a）]（a大於0，且不等於1）的圖像關於點（1/2，-1/2）對稱.

證明中心對稱，很簡單，設F（X）上點X1（X，Y），和X1關於對稱中心的對稱點為（x0，y0），只要（x0，y0）在F（X）上則F（X）關於點（1/2，-1/2）對稱.中點座標公式：x0＝2·0.5-x，y0＝2·（-0.5）-y；只要證明，f（x0）＝y0即可…

已知函數f（x）=根號x除以（a的x次方+根號a）.（a>0且a不等於1） （1）求證：函數y=f（x）的影像關於點（二分之一，二分之一）對稱 （2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值

原題有誤，應為
f（x）=根號a除以（a的x次方+根號a）
=√a/（a^x+√a）
要證明函數y=f（x）的影像關於點（1/2,1/2）對稱，
只需證明f（x）+f（1-x）=1.
下麵進行證明：
因為f（x）=√a/（a^x+√a）
所以f（x）+f（1-x）=√a/（a^x+√a）+√a/（a^（1-x）+√a）
第二項的分子分母同乘以a^x得
=√a/（a^x+√a）+√a* a^x/（a+√a* a^x）
=√a*√a/（√a* a^x + a）+√a* a^x/（a+√a* a^x）
=a/（√a* a^x + a）+√a* a^x/（a+√a* a^x）
=（a+√a* a^x）/（a+√a* a^x）=1，
所以結論成立.
因為f（x）+f（1-x）=1
所以f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=[ f（-2）+f（3）]+[ f（-1）+f（2）]+[ f（0）+f（1）]
=1+1+1=3.

已知函數f（x）= 3−ax a−1（a≠1）.若f（x）在區間（0，1]上是减函數，則實數a的取值範圍是______.

f′（x）=−a
2（a−1）
3−ax；
若f（x）在區間（0，1]上是减函數，則f′（x）＜0；
即−a
a−1＜0，解得a＜0，或a＞1；
又3-ax≥0，即a≤3
x，在（0，1]上恒成立，3
x在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；
∴實數a的取值範圍是（-∞，0）∪（1，3].
故答案為：（-∞，0）∪（1，3].