函數f（ x+3）=x2+4x-5，則函數f（x）（x≥0）的值域是（） A. [−41 4，+∞） B. [-9，+∞） C. [−33 4，+∞） D. [-7，+∞）

令
x+3=t≥0則x=t2-3
∴f（t）=（t2-3）2+4（t2-3）-5=（t2-1）2-9≥-9
∴函數f（x）（x≥0）的值域是[-9，+∞）
故選B.

函數y=|x+1|+根號（x^2-4x+4）的值域

y=|x+1|+根號（x^2-4x+4）
=|x+1|+|x-2|
當x≥2；y=x+1+x-2=2x-1≥3；
當-1≤x≤2，y=x+1+2-x=3；
當x≤-1；y=-x-1+2-x=-2x+1≥3；
y=|x+1|+根號（x^2-4x+4）的值域[3，+∞）

函數f（x）=根號下sinx-cosx+lg（-x平方-2x+3）的定義域

由題意得
sinx-cosx≥0
√2sin（x-π/4）≥0
得2Kπ+π/4≤x≤2Kπ+5/4π
-x平方-2x+3＞0
x平方+2x-3＜0
（x-1）（x+3）＜0
-3＜x＜1
所以取交集得
[-3，-3π/4）∪[π/4,1）

已知：f（x）=-sin2x+sinx+a （Ⅰ）當f（x）=0有實數解時，求實數a的取值範圍；（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f（x）≤17 4成立，求實數a的取值範圍.

（1）因為f（x）=0，即a＝sin2x−sinx＝（sinx−1
2）2−1
4，a的最大值等於（−1−1
2）2 −1
4=2，
a的最小值等於-1
4，所以，a∈[−1
4，2].
（2）f（x）=-sin2x+sinx+a=−（sinx−1
2）2+1
4+a，∴f（x）∈[−2+a，1
4+a]，
又∵1≤f（x）≤17
4恒成立，∴
1≤−2+a
1
4+a≤17
4，∴3≤a≤4.
所以，實數a的取值範圍是[3，4].

已知函數f（x）=sin（π/2-x）+sinx （1）求函數y=f（x）的單調遞增區間（2）若f（a-π/4）=根號2/3，求f（2a+π/4）的值

f（x）=cosx＋sinxf（x）=√2sin（x＋π/4）（1）遞增區間：2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2得：2kπ－3/4π≤x≤2kπ＋π/4遞增區間是：[2kπ－3π/4,2kπ＋π/4]，其中k∈Z（2）f（a－π/4）=√2sina=√2/3則：sina=1/3f（2a＋…

已知函數f（x）=sinx+sin（x+π 2），x∈R. （1）求f（x）的最小正週期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=3 4，求sin 2α的值.

（1）∵f（x）=sinx+sin（π
2+x）=sinx+cosx=
2sin（x+π
4）∴函數f（x）=sin x+sin（x+π
2）的最小正週期是2π.
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f（x）=sinx+sin（π
2+x）=sinx+cosx=
2sin（x+π
4）
∴f（x）的最大值為
2，最小值為-
2…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+π
2）=sinα+cosα=3
4
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=9
16
∴sin2α=9
16-1=-7
16

已知函數f（x）=sinx+sin（x+3分之π）求函數的最小值並求使f（x）取得最小值的x的集合.

解；
f（x）=sinx+sinxcosπ/3+cosxsinπ/3
=sinx+1/2sinx+√3/2cosx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3sin（x+π/6）
當x+π/6=-π/2+2kπ
即x=-2π/3+2kπ時
f（x）取得最小值為：-√3
∴f（x）取得最小值的x的集合為：{x/x=2kπ-2π/3，k∈z}

已知函數f（x）=sinx+sin（x+π 2），x∈R. （1）求f（x）的最小正週期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=3 4，求sin 2α的值.

解方程3x+根號2=0，解不等式2x-根號3大於等於0

沒有過程可言..
3x+根號2=0
x=3/根號2
2x-根號3大於等於0
x大於等於2/根號3

解方程，2（根號2减X）减3根號2等於3X解不等式，（1减根號2）X大於1减根號2

2（√2-x）-3√2=3x
2√2-2x-3√2=3x
-√2-2x=3x
3x+2x=-√2
5x=-√2
x=-√2/5
（1-√2）x>1-√2兩邊同時除以1-√2，不等號變向
x

函數f（ x+3）=x2+4x-5，則函數f（x）（x≥0）的值域是（） A. [−41 4，+∞） B. [-9，+∞） C. [−33 4，+∞） D. [-7，+∞）