已知函數f（x）=sinx*cosx+sin²x.求，1，f（x）的值域和最小正週期 2，設a∈（0，π），且f（a）=1，求a的值.

已知函數f（x）=sinx*cosx+sin²x.求，1，f（x）的值域和最小正週期 2，設a∈（0，π），且f（a）=1，求a的值.

（1）
f（x）= 1/2 sin 2x + 1/2（1 - cos 2x）
= 1/2（sin2x-cos2x）+ 1/2
= 1/√2（1/√2 sin2x - 1/√2cos2x）+ 1/2
= 1/√2（sin（2x-π/4）+ 1/2
所以值域是[1/2 - 1/√2,1/2 + 1/√2]
最小正週期是π
（2）
因a∈（0，π）故2a-π/4∈（-π/4,7/4π）
當sin（2a-π/4）= 1/√2時，f（a）= 1
所以2a-π/4 =π/4,3/4π
即a =π/4，π/2

函數y=|sinx|-sin|x|的值域是

y是偶函數，只要求x>=0即可
y=|sinx|-sinx
則sinx>=0，y=sinx-sinx=0
-1<=sinx<0，y=-2sinx
則0所以值域[0,2]

已知函數y=sin²x+sinx+cosx+2，求函數y的值域

由化簡sinx+cosx前分別乘以根號2*sin45.根號2*cos45.，得解根號2sinx
y=sinx的平方+根好2*sinx+2
令t=sinx
-1=y=t^2+根號2*t+2的值域即為所求，即3/2<=y<=3+根號2

已知函數f（x）=（2√3cosx+sinx）sinx-sin^2（∏/2+x）求f（x）的最大值和單調增區間 （2）在△ABC中，已知f（C/2）=2，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面積

（1）
f（x）=（2√3cosx+sinx）sinx-sin²（π/2+x）
=2√3sinxcosx+sin²x-（1/2）[1-cos（π+2x）]
=√3sin2x+（1/2）（1-cos2x）-1/2+（1/2）cos（π+2x）
=√3sin2x-（1/2）cos2x-（1/2）cos2x
=√3sin2x-cos2x
=2*[（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x]
=2sin（2x-π/6）
所以：f（x）的最大值為2
單調遞增區間滿足：2kπ-π/2

函數f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值是多少？

因為sinx+cosx=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]=√2sin（x+π/4）
所以sinx+cosx的最大值為√2
因為0

函數f（x）=（1+cos2x）/4sin（π/2+x）-asin（x/2）*cos（π-x/2）的最大值為2，試確定常數a的值.（π就是派） 對了我多給10分

先化簡得出f（x）=1/2cosx+a/2sinx=√[（1/2）^2+（a/2）^2]sin（x+∮）其中（tan∮=1/a）
由於f（x）的最大值為2，所以√[（1/2）^2+（a/2）^2]=2
所以a等於正負根號一十五

已知函數f（x）＝1+cos2x 4sin（π 2+x）−asinx 2cos（π−x 2）的最大值為2，則常數a的值為（） A. 15 B.− 15 C.± 15 D.± 10

f（x）＝2cos2x
4cosx+asinx
2cosx
2=1
2cosx+a
2sinx
=
1
4+a2
4sin（ϕ+x），（其中tanϕ＝1
a）；
∴
1
4+a2
4＝2，∴a＝±
15；
故選C

已知x∈[3/4π，3/2π]若函數f（x）=cos2x-sinx+1求f（x）的最值

f（x）=cos2x-sinx+1 =2-2sin^2x-sinx
=-2（sinx+1/4）^2+2+1/8=-2（sinx+1/4）^2+17/8
因為x∈[3/4π，3/2π]，所以：sinx∈[根號2/2，-1]
故f（x）的最大值是：17/8，此時x=5π/4；
當x=3π/2時，最小值是：1

求函數f（x）=cos2x-sinx x屬於[-π/4，π/4]的最大值

f（x）=cos2x-sinx
=1-2sin^2x-sinx
=1-2（sin^2x+1/2sinx+1/16）+1/8
=9/8-2（sinx+1/4）^2
當sinx+1/4=0時，sinx=-1/4>-1/2，則-π/6

設fx=[1+cos2x]/2sin[π/2-x+sinx+a的最大值為2根號2，求常數a 設fx=[1+cos2x]/2sin[π/2-x]+sinx+a的最大值為2根號2，求常數a

唉括弧也打不全.