已知函數f（x）= 2sin^2（π/4-x）-根號3（sin^2x-cos^2x）求f（x）的最小週期和單調遞減區間.

已知函數f（x）= 2sin^2（π/4-x）-根號3（sin^2x-cos^2x）求f（x）的最小週期和單調遞減區間.

f（x）=2sin²（π/4-x）-√3（sin²x-cos²x）
=2[√2／2sinx-√2／2cosx]²-√3cos2x
=（sinx-cosx）²-√3cos2x
=1-sin2x-√3cos2x
=1-2sin（2x+π/3）
所以最小週期T=π，最小值為-1..

急！求函數fx=sin（2x-π/4）-2根號2sin²x的單調遞減區間及對稱軸

fx=sin（2x-π/4）-2√2sin²x=√2/2sin2x-√2/2cos2x-√2（1-cos2x）=√2/2sin2x+√2/2cos2x-√2=sin（2x+π/4）-√2
2kπ+π/2

已知關於x的函數f（x）=根號2sin（2x+φ）（-π

由正弦函數影像得知正弦函數的對稱軸通式為2x+φ=π/2+kπ
將x=π/8帶入得φ=π/4+kπ
由-π

求函數值域y=sinx+cosx如何推出y=根號2×sin（x+π/4）

y=sinx+cosx
=√2*（√2/2sinx+√2/2cosx）
=√2*[sinxcos（π/4）+sin（π/4）cosx]
=√2*sin（x+π/4）

求函數y=根號3 sinx/2-cosx的值域

y=√7/2[sinx*√21/7-cosx*2√7/7）
令cosθ=√21/7，sinθ=2√7/7），
y=√7/2sin（x-θ），
值域：y∈[-√7/2，√7/2].

已知函數f（x）＝ sinx+ cosx，（0≤x≤π 2），則f（x）的值域為___.

由題意知，f（x）=
sinx+
cosx，（0≤x≤π
2），兩邊平方得，
f2（x）=sinx+cosx+2
sinxcosx=
2sin（x+π
4）+
2sin2x，
∵0≤x≤π
2，
∴當x=π
4時，函數f2（x）取到最大值2
2=23
2；當x=0時，f2（x）取到最小值1，
∵0≤x≤π
2，
∴f（x）=
sinx+
cosx>0，
∴f（x）的值域為[1，23
4].
故答案為：[1，23
4].

f（x）=（1+sinx+cosx）[sin（x/2）-cos（x/2）]/根號（2+2cosx） （1）f（X）的最簡形式 （2）設g（x）=f（x）^2，作出g（x）的影像。

（1）-cosx
g（x）=cos^2x=0.5+0.5cos2x

已知函數f（x）=sin^4-2根號3sinxcosx-cos^4x+1 當x∈【0，π/3】時，求f（x）的取值範圍以及取得最大值時的x的集合

f（x）=sin^4x-2根號3sinxcosx-cos^4x+1
=（sin^2x-cos^2x）（cos^2x+sin^2x）-2根號3sinxcosx+1
=-cos2x-根號3sin2x+1
= -2sin（2x+π/6）+1
當0

已知：函數f（x）=2根號3sinxcosx—cos^2 x+sin^2 x（1）求函數f（x）的最小正週期，（2）當x屬於[0，π/2]時，求f（x）的值域

f（x）=2根號3sinxcosx—cos^2 x+sin^2 x=根號3sin2x-cos2 x=2sin（2x-π/6）則函數f（x）的最小正週期=T=2π/2=π0≤x≤π/2時-1/6π≤2x-π/6≤5π/6則當2x-π/6 =-1/6π時，f（x）取最小值為-12x-π/6=π/2時，f（x）取最，…

已知函數f（x）=1+ 2sin（2x-π 4）. （1）求函數的最小正週期和最大值； （2）求函數的增區間； （3）函數的圖像可以由函數y=sinx的圖像經過怎樣的變換得到？

（1）由函數f（x）的解析式可得它的最小正週期為2π
2=π，最大值為1+
2.
（2）函數f（x）=1+
2sin（2x-π
4）的單調區間與函數y=sin（2x-π
4）的單調區間相同.
令2kπ-π
2≤2x-π
4≤2kπ+π
2，k∈z，解得kπ-π
8≤x≤kπ+3π
8，
故所求的增區間為[kπ-π
8，kπ+3π
8]，k∈z.
（3）將y=sinx的圖像先向右平移π
4個組織長度，再把橫坐標縮短為原來的1
2 （縱坐標不變），然後把縱坐標伸長為原來的
2倍（橫坐標不變），
再向上平移1個組織長度，可得f（x）=1+
2sin（2x-π
4）的圖像.