化簡（1）根號3sin二分之x+cos二分之x（2）二分之三cosx-二分根號三sinx

化簡（1）根號3sin二分之x+cos二分之x（2）二分之三cosx-二分根號三sinx

√3sinx/2+cosx/2=2（√3/2sinx/2+1/2cosx/2）=2sin（x/2+π/6）
3/2cosx-√3/2sinx=√3（√3/2cosx-1/2sinx）=√3cos（x+π/6）

若sinx+cosx=根號下1/2，則sinx-cosx的值

∵sin+cosx=根號下1/2∴（sinx+cosx）²=1/2又∵（sinx+cosx）²=sin²x+2sinxcosx+cos²x∴sin²x+2sinxcosx+cos²x=1/2∵sin²x+cos²x=1∴1+2sinxcosx=1/2∴2sinxcosx=-1/2∴sin&sup…

sinx-cosx=根號2/2，則cosx+sinx的值為？

sinx-cosx=√2/2
兩端平方
（sinx-cosx）²=（√2/2）²
sin²x+cos²x-2sinxcosx=1/2
1-2sinxcosx=1/2
sinxcosx=（1-1/2）/2=1/4
（cosx+sinx）²
=cos²x+sin²x+2sinxcosx
=1+2*1/4
=3/2
cosx+sinx=±√6/2
如仍有疑惑，歡迎追問.祝：學習進步！

求y=（根號3）sinX+cosX最值

y=2（√3/2sinX+1/2cosX）=2sin（30+X）
所以，最大值為2，最小為-2

函數y=根號3 cosx-sinx的最大值是

解
y=√3cosx-sinx
=2（√3/2cosx-1/2sinx）
=2（cosxcosπ/6-sinxsinπ/6）
=2cos（x+π/6）
∵cos（x+π/6）∈[-1,1]
∴最大值為：ymax=2

函數y=（根號2）sinx+（根號6）cosx的最大值為

y=√2sinx+√6cosx
=2√2[（1/2）sinx+（（√3）/2）cosx]
=2√2[cos（π/3）sinx+sin（π/3）cosx]
=2√2sin（x+π/3），
可見，y的最大值為2√2.

求函數y=sinx*根號下3+cosx、y=2+|cosx|的最大值和最小值

①y=（根號3）sinx+cosx
=2×[（根號3）/2]sinx+1/2×cosx]
=2sin（x+π/6）所以最大值2最小值-2
②y=2+|cosx|所以最大值3最小值2

（cosx+sinx）平方+根號3倍cos2x-1在區間（O，π/2）的最大值和最小值

y=（sinx+cosx）²+√3cos2x-1
=sin²x+cos²x+2sinxconx+√3cos2x-1
=1+sin2x+√3cos2x-1
=2sin（2x+π/3）
0

已知向量a=（sinx，根號3cosx），向量b=（cosx，cosx），f（x）=向量a*向量b，求f（x）的解析式和遞增區間

向量a=（sinx，根號3cosx），向量b=（cosx，cosx），f（x）=向量a*向量b=sinxcosx+√3cos²x=1/2sin2x+√3/2（1+cos2x）=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2=sin（2x+π/3）+√3/2由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，k∈Z2kπ-5π/6≤2x…

已知向量a=（根號3cosx，cosx），b=（0，sinx），c=（sinx，cosx），d=（sinx，sinx）當x屬於[0， 已知向量a=（根號3cosx，cosx），b=（0，sinx），c=（sinx，cosx），d=（sinx，sinx）（1）當x屬於[0，派/2]時，求向量c乘向量d的最大值.（2）設函數f（x）=（向量a-向量b）（向量c+向量d），將函數f（x）的圖像按向量m平移後得到函數g（x）的圖像，且g（x）=2sin2x+1，求|m|的最小值。

向量a=（√3cosx，cosx），b=（0，sinx），c=（sinx，cosx），d=（sinx，sinx）
（1）c•d=sin²x+sinxcosx=（1-cos2x）/2+（1/2）sin（2x）=（1/2）sin（2x-π/4）+1/2
∵x∈[0，π/2]，∴2x-π/4∈[－π/4,3π/4]，sin（2x-π/4）∈[－√2/2,1]
∴c•d的最大值為1
（2）f（x）=（a-b）•（c+d）=√3sin2x+cos2x=2sin（2x+π/6）
按向量m平移得到g（x）=2sin2x+1
∴向量m=（kπ+π/12,1），k∈Z.
|m|²的最小值=（π/12）²+1
∴|m|的最小值=√[（π/12）²+1].