삼각형 ABC 에서 각 A, B, C 가 맞 는 변 은 각각 a b c 이 고 코스 A / 2 = 2 근호 5 / 5, 벡터 AB * 벡터 AC = 3 를 만족시킨다. (1) 삼각형 ABC 의 면적 구하 기 (2) 만약 b + c = 6, a 의 값 을 구한다

삼각형 ABC 에서 각 A, B, C 가 맞 는 변 은 각각 a b c 이 고 코스 A / 2 = 2 근호 5 / 5, 벡터 AB * 벡터 AC = 3 를 만족시킨다. (1) 삼각형 ABC 의 면적 구하 기 (2) 만약 b + c = 6, a 의 값 을 구한다

벡터 AB * 벡터 AC = | AB | * | AC | * 코스 A = bc * 코스 A = 3
코스 A = 2 * (코스 A / 2) ^ 2 - 1 = 0.6 획득 b * c = 5
sinA = 0.8
삼각형 면적 = 0.5 * b * c * sinA = 2
b + c = 6
b = 5, c = 1 (또는 c = 5, b = 1) 획득
코사인 정리 a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2cosa * bc 획득 a = 2 * 루트 5

이미 알 고 있 는 A, B, C 는 △ ABC 3 내각, 벡터 a = (cos (A - B) / 2, 루트 번호 3sin (A + B) / 2), | a | = 루트 번호 2 가 C 가 되면 최대 시, 부동 소수점 M 이 존재 하여 | MA |, | AB |, | MB | 등 차 수열 이 존재 하면 | MC | / | AB | 최대 치 는

a ^ 2 = [cos (A - B) / 2] ^ 2 + [√ 3sin (A + B) / 2] ^ 2
= (1 / 2) [1 + 코스 (A - B) + 3 - 3 코스 (A + B)] = 2,
∴ 0 = cos (A - B) - 3cocs (A + B) = cos (A - B) + 3coc,
C 가 가장 클 때 A = B, cosC = - 1 / 3,
| MA |, AB |, | MB | 등차 수열 로
< = > | MA | + | MB | = 2 | AB |,
< = > M 의 궤적 은 A, B 에 초점, 2 | AB | 를 장 축 으로 하 는 타원 입 니 다.
비례 치 는 단위 의 선택 과 무관 하기 때문에 설정 | AB | = 2, AB 의 중점 은 O 이 고 A = B 점 | AC | | | | | | BC | = p,
코사인 정리 로 2p ^ 2 (1 + 1 / 3) = 4, p ^ 2 = 3 / 2,
∴ | OC | = √ (p ^ 2 - 1) = 1 / √ 2,
직관 적 으로 판단 하면 M 은 상기 타원 의 짧 은 축 점 (점 C 와 AB 의 양측) 이 고
이때 | OM | = √ 3 (논증 하려 면 좌표계 구축),
| MC | / | AB | 최대 치 는 (1 / 기장 2 + 기장 3) / 2 = (√ 2 + 2 √ 3) / 4.

삼각형 ABC 에 서 는 각 A, B, C 를 만족 시 키 고 csa / 2 는 5 분 의 2 배 근호 5 와 같 으 며, 벡터 AB 곱 하기 벡터 AC 는 3 과 같 습 니 다. 삼각형 의 면적 을 구 하 는 급 답 감사합니다.

csa / 2 잘못 쓴 것 같은 데 코스 a / 2 아닌가 요?
벡터 AB 에서 벡터 AC 를 곱 하면 3 과 같다 는 것 을 알 수 있다.
AB * AC * 코스 A = 3
그리고 Cos A / 2 = 2 √ 5 / 5
그래서 코스 A = 2 (코스 A / 2) 를 얻 을 수 있 습 니 다 ^ 2 - 1 = 0.6
그래서 AB * AC = 5,
그리고 cosA = 0.6 에서 sinA 를 얻 을 수 있 는 것 은 0.8 입 니 다.
그러므로 삼각형 의 면적 = 0.5 × AB × AC × sinA
= 2

삼각형 ABC 에서 각 A. B. C 가 맞 는 변 은 각각 a. b. c 이다. 또한 코스 A / 2 = 2 배 근호 5 / 5, 벡터 AB * 벡터 AC = 3, 삼각형 ABC 면적 을 구한다. 만약 c = 1, a 의 값 을 구하 다

그림 을 보 세 요.

△ A B C 에 서 는 각 A, B, C 가 대응 하 는 변 이 각각 a, b, c 이 고 코스 A 를 만족시킨다 2 = 2 오 오, AB • AC = 3. (I) △ ABC 면적 구하 기; (II) b + c = 6, a 의 값 을 구하 십시오.

(I) 코스 아 때문에
2 = 2
오
5. ∴
코스 A = 2 코스 2A
2 − 1 = 3
5. sinA = 4
오,
또.
AB •
AC = 3,
bccos A 를 얻다 = 3, 8756, bc = 5,
∴ S △ ABC = 1
2bcsinA =
(II) bc = 5, 그리고 b + c = 6,
∴ b = 5, c = 1 또는 b = 1, c = 5,
코사인 정리 로 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = 20, 흐 음 a = 2
오

△ ABC 에서 a = 루트 번호 3, b = 루트 번호 2, B = 45 °, 삼각형 분해.

사인 정리:
a / sinA = b / sinB
sinA = asinB / b = √ 3 / 2
0.

삼각형 ABC 에서 AB = 3, AC = 2, BC = 근호 10, AB 벡터 곱 하기 AC 벡터 =?

코사인 정리 협각 A
코스 A = (9 + 4 - 10) / (2 * 3 * 2) = 1 / 4
AB 벡터 곱 하기 AC 벡터 = 3 * 2 * 코스 A = 3 / 2

삼각형 ABC 에서 sina + cosA = 루트 번호 2, 루트 번호 3 * cos = - 루트 2 * cos (pi - B), 3 내각 구 함

sina + cosA = 근호 2, 양쪽 제곱 으로 sin 10000 m A + 2sina코스 A + cos 10000 A = 2 를 얻 을 수 있 기 때문에 sin2A = 1 그래서 2A = 90 °
A = 45 도
이 어 루트 번호 3 * cos = - 루트 2 * 코스 (pi - B), 루트 3 에 코스 를 곱 하면 난 못 해

삼각형 ABC 중. A = 3 루트 번호 3 – 4, 그리고 COSA = 3 / 5, COS (A + B) = - 1 / 2, SINA 를 구하 고 삼각형 ABC 중 면적 S 를 구하 세 요

cos (A + B) = cosC = - 1 / 2 sinC = √ 3 / 2
sinA = 4 / 5 a / sinA = c / sinC c = (45 - 20 √ 3) / 8 sinB = sinacosC + sinCcosA = (3 √ 3 - 4) / 10
S = 1 / 2alcsinB = 1 / 2 * (3 √ 3 - 4) * (45 - 20 기장 3) / 8 * (3 √ 3 - 4) / 10

△ ABC 에 서 는 8736 ° A 、 8736 ° B 가 모두 예각 이 고 sinA = 1 2, tanB 3, AB = 10, △ ABC 면적 구하 기.

∵ △ ABC 에서 8736 ° A 、 8736 ° B 는 모두 예각, sinA = 1
2, tanB
삼,
8756 ° 8736 ° A = 30 °, 8736 ° B = 60 °, 8736 °, C = 90 °,
∵ sinA = a
c = 1
2tanB = b
a =
3AB = 10,
∴ a = 1
2c = 5, b
3a = 5
삼,
∴ S △ ABC = 1
2ab = 1
2 × 5 × 5
3 = 25
삼
2.