입증: sinx 의 4 제곱 + cosx 의 4 제곱 은 1 - 2 sinx 의 제곱 은 cosx 의 제곱 이다.

입증: sinx 의 4 제곱 + cosx 의 4 제곱 은 1 - 2 sinx 의 제곱 은 cosx 의 제곱 이다.

sinx 의 4 제곱 + cosx 의 4 제곱 = (sinx 의 제곱 + cosx 의 제곱) 의 제곱 - 2sinx 의 제곱 은 cosx 의 제곱 = 1 - 2 sinx 의 제곱 은 cosx 의 제곱 이다.

1 - 2 sinxcosx / cos 2 차방 x - sin 2 차방 x = 1 - tanx / 1 + tanx

(1 - 2 sinxcosx) /

sin 4 차방 x - cos 4 차방 x = - 5 분 의 4 는 sin2x = 구체 적 인 문제 풀이 과정 을 구하 고 걸음 을 뛰 지 마 십시오.

sin4 제곱 x - cos 4 제곱 x = - 5 분 의 4
sin ^ 4x - cos ^ 4x = - 4 / 5
(sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = - 4 / 5
1 * (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = - 4 / 5
sin ^ 2x - cos ^ 2x = - 4 / 5
cos ^ 2x - sin ^ 2x = 4 / 5
cos2x = 4 / 5. 코사인 2 배 각 공식
∴ sin2x = ± 3 / 5

등가 무한 소 의 성질 을 이용 하여 극한 lim (x 0 추세) sin (x 의 n 제곱) / (sinx) 의 m 제곱 (n, m 는 정수) 을 구한다.

sinx 등가 x,
sin (x ^ n) 은 x ^ n 에 등가 한다.
대 입 약분 x ^ (n - m)
n = m, 1
n > m, 0
당 n
작업 길드 유저 2017 - 10 - 19
고발 하 다.

극한 LIM (X 추세 0) tanx - sinx / x3 제곱 을 구하 고,

LIM (X 트 렌 드 0) tanx - sinx / x3 제곱
= lim (x - > 0) tanx (1 - cosx) / x * 179
= lim (x - > 0) (x · x ‐ / 2) / x ³
= 1 / 2

극한 문제 lim x → 0 sinx 3 제곱 분 의 tanx - sinx 3 부 이상 의 과정 을 써 주 셔 서 감사합니다.

tanx - sinx = sinx (1 / cosx - 1) (tanx - sinx) / (sinx) ^ 3 = (1 / cosx - 1) / (sinx) ^ 2 용 로 필 다 법칙, 분자 분모 각각 가이드 = (1 / cosx - 1) / [sinx) ^ 2] = (sinx / (cosx) ^ 2) / (2sinxcosx) = 1 / [2 (cosx) ^ 3] (co0)

등가 무한대 의 성질 을 이용 하여 lim (x 추세 0) tanx - sinx / sin 입방 x 의 한 계 를 계산 하 다.

x 가 0 으로 변 할 때, tanx - sinx 는 (x ^ 3) / 2 에 해당 하고, sinx 는 x 에 등가 하고 (sinx) ^ 3 등가 x ^ 3 이 므 로 한 계 는 1 / 2 이다.

한계 구 함 lim (x -- > 0) (tanx - shinX) / [(sin ^ 3) X]

(tanx - sin x) / sin x
= (sin x / cosx - sinx) / sin x
= (1 / 코스 x - 1) / sin 監 監 x
= [(1 - 코스 x) / 코스 x] / (1 - 코스 트 레 스 트)
= 1 / [코스 x (1 + 코스 x)]
그래서 극한 = 1 / [1 * (1 + 1)] = 1 / 2

극한 문제 lim x → 0 (tanx - sinx) / x 의 3 차방

테일러 전개 식:
sinx = x - x ^ 3 / 6 + o (x ^ 5)...
tanx = x + x ^ 3 / 3 + o (x ^ 5)...
lim x → 0 (tanx - sinx) / x ^ 3 = lim x → 0 (x + x ^ 3 / x + x ^ 3 / 6 + o (x ^ 5) / x ^ 3 = lim x → 0 (x ^ 3 / 2 + o (x ^ 5) / x ^ 3 = 1 / 2

계산 lim (x -- > 0) [(tanx - sinx) / sin (x ^ 3)] 두 가지 알고리즘: 계산법 1: x - > 0 시, tanx 와 x 는 등가 가 무한 하고, sinx 와 x 는 등가 가 무한 하 며, sin (x ^ 3) 과 x ^ 3 는 등가 가 무한 하 다. 즉 원 식 = lim (x -- > 0) [tanx / sin (x ^ 3)] - lim (x - > 0) [sinx / sin (x ^ 3)] = lim (x -- > 0) (x / x ^ 3) - lim (x -- > 0) (x / x ^ 3) = 0 계산법 2: x - > 0 시 에 sinx 와 x 는 등가 가 무한 하고 1 - cosx 와 (x ^ 2) / 2 는 등가 가 무한 하고 sin (x ^ 3) 과 x ^ 3 는 등가 가 무한 하 다. 즉 원 식 = lim (x -- > 0) [(sinx / cosx - sinx) / sin (x ^ 3)] = lim (x -- > 0) (sinx / cosx) (1 - cosx) / sin (x ^ 3)] = lim (x -- > 0) [(x / cosx) (x ^ 2 / 2) / x ^ 3] = lim (x -- > 0) [(x ^ 3 / 2cosx) / x ^ 3] = lim (x -- > 0) [1 / 2cosx] = 1 / 2 정 답 은 두 번 째 산법 이 정 답 이 라 고 하 는데 첫 번 째 산법 은 어디 에 틀 렸 습 니까? 즉, 두 개의 똑 같은 극한 식 이 라 하 더 라 도 모두 플러스 무한 에 가 까 워 진다 면, 그들 은 상쇄 하 는 것 도 무의미 하 다. 즉, 말 할 수 없다.

첫 번 째 산법 은 매우 명확 하 게 틀 렸 잖 아, lim (x - > 0) (x / x ^ 3) = lim (x - 0) [1 / (x ^ 2)] = 한계 가 두 번 째 산법 이 존재 하지 않 는 것 이 확실 하고, 이러한 문 제 를 일반적으로 푸 는 방법 이기 도 하 다. 보충: 그래, 이 건 초등 수학 과 같은 이치 이다. 예 를 들 어 초등 수학 에서 우 리 는 (1 / x - 1 / x - 1 / x) 이라는 식 이 x = 0 에 있다 는 것 을 알 고 있다.