求證：sinx的四次方+cosx的四次方等於1-2sinx的平方乘於cosx的平方

求證：sinx的四次方+cosx的四次方等於1-2sinx的平方乘於cosx的平方

sinx的四次方+cosx的四次方=（sinx的平方+cosx的平方）的平方-2sinx的平方乘於cosx的平方=1-2sinx的平方乘於cosx的平方

求證1-2sinxcosx/cos2次方x-sin2次方x=1-tanx/1+tanx

（1-2sinxcosx）/（cos²x-sin²x）=（cos²x+sin²x-2sinxcosx）/（cos²x-sin²x）=（cosx-sinx）²/（cosx-sinx）（cosx+sinx）=（cosx-sinx）/（cosx+sinx）（分子分母同時除以cosx）=（cosx/cosx-sinx/…

已知sin4次方x-cos4次方x=-五分之四，則sin2x= 求具體解題過程，請不要跳步，

sin4次方x-cos4次方x=-五分之四
sin^4x-cos^4x=-4/5
（sin^2x+cos^2x）（sin^2x-cos^2x）=-4/5
1*（sin^2x-cos^2x）=-4/5
sin^2x-cos^2x=-4/5
cos^2x-sin^2x=4/5
cos2x=4/5.余弦二倍角公式
∴sin2x=±3/5

利用等價無窮小的性質，求極限lim（x趨於0）sin（x的n次方）/（sinx）的m次方（n，m為正整數）

sinx等價x，
sin（x^n）等價於x^n
代入約分為x^（n-m）
當n=m，1
當n>m，0
當n
工作幫用戶2017-10-19
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求極限LIM（X趨向0）tanx-sinx/x3次方，

LIM（X趨向0）tanx-sinx/x3次方
=lim（x->0）tanx（1-cosx）/x³
=lim（x->0）（x·x²/2）/x³
=1/2

極限題lim x→0 sinx三次方分之tanx-sinx 謝謝幫我寫3部以上過程.

tanx-sinx=sinx（1/cosx-1）（tanx-sinx）/（sinx）^3=（1/cosx-1）/（sinx）^2用洛必達法則，分子分母分別求導=（1/cosx-1）'/[（sinx）^2]'=（sinx/（cosx）^2）/（2sinxcosx）=1/[2（cosx）^3] =1/2（cos0=1）

利用等價無窮小的性質計算lim（x趨向0）tanx-sinx/sin立方x的極限

x趨於0時，tanx-sinx等價於（x^3）/2，sinx等價於x，（sinx）^3等價x^3所以極限為1/2

求極限lim（x-->0）（tanX-sinX）/[（sin^3）X]

（tanx-sinx）/sin³x
=（sinx/cosx-sinx）/sin³x
=（1/cosx-1）/sin²x
=[（1-cosx）/cosx]/（1-cos²x）
=1/[cosx（1+cosx）]
所以極限=1/[1*（1+1）]=1/2

極限題lim x→0（tanx-sinx）/x的三次方

用泰勒展開式：
sinx=x-x^3/6+o（x^5）……
tanx=x+x^3/3+o（x^5）……
lim x→0（tanx-sinx）/x^3=lim x→0（x+x^3/3-x+x^3/6+o（x^5））/x^3=lim x→0（x^3/2+o（x^5））/x^3=1/2

計算lim（x-->0）[（tanx-sinx）/sin（x^3）] 兩種算灋： 算灋一：x-->0時，tanx與x為等價無窮小，sinx與x為等價無窮小，sin（x^3）與x^3為等價無窮小 則原式=lim（x-->0）[tanx/sin（x^3）]-lim（x-->0）[sinx/sin（x^3）] =lim（x-->0）（x/x^3）-lim（x-->0）（x/x^3）=0 算灋二：x-->0時，sinx與x為等價無窮小，1-cosx與（x^2）/2為等價無窮小，sin（x^3）與x^3為等價無窮小 則原式=lim（x-->0）[（sinx/cosx-sinx）/sin（x^3）] =lim（x-->0）（sinx/cosx）（1-cosx）/sin（x^3）] =lim（x-->0）[（x/cosx）（x^2/2）/x^3] =lim（x-->0）[（x^3/2cosx）/x^3] =lim（x-->0）[1/2cosx]=1/2 答案說第二種算灋正確，那麼第一種算灋錯在哪了？ 也就是說即使是兩個相同的極限式，如果都趨向於正無窮，那麼他們相减也是沒有意義的，也就是不能說=0。

第一種算灋錯得很明顯嘛lim（x-->0）（x/x^3）=lim（x-->0）[1/（x^2）]=∞極限並不存在第二種算灋確實是對的，也是一般解這類題的方法.補充：是的，這跟初等數學一個道理.比如初等數學裏，我們知道（1/x-1/x）這個式子在x=0的時候…