用洛必達法則求極限，lim（x趨向於0）〔e的x次方-e的負x次方〕／x

用洛必達法則求極限，lim（x趨向於0）〔e的x次方-e的負x次方〕／x

lim（x趨向於0）〔e的x次方-e的負x次方〕／x=lim（x趨向於0）〔e的x次方）/x-lim（x趨向於0）〔e的負x次方）/x=lim（x趨向於0）〔e的x次方）+lim（x趨向於0）〔e的負x次方）=1+1=2

高數洛必達法則求極限lim（x趨近於0+）時x的sinx次方怎麼算？

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極限lim（x趨近於0）（e的3次方-e的負x次方-4x）/1-cosx是多少？

lim（x->0）（e^3-e^（-x）-4x）/（1-cosx）
= lim（x->0）[ e^（-x）- 4）/ sinx
=（1- 4）/1
= -3

求極限lim（sinx/x）^（1/1-cosx），x趨向於0 答案是e的負三分之一次 為什麼不能用等價代換公式得sinx/x=1？然後極限就等於1？

因為sinx/x只是取x趨向於0時的極限值為1，而指數的極限是∞.極限1的∞次方是不定式.lim（sinx/x）^（1/1-cosx）=e^ lim（1/1-cosx）·ln（sinx/x）=e^ lim（1/（x²/2））·ln（1+ sinx/x -1）【等價代換：1-cosx～x
…

求極限lim（cosx+sinx）^1/x x趨於0 表示我還沒學過羅比達法則

一下都省略極限過程x→0設A = lim（cosx+sinx）^1/x，則lnA = lim ln（cosx+sinx）/x= lim [ln（cosx+sinx）]'/x'【L'Hospital法則】= lim（cosx+sinx）'/（cosx+sinx）= lim（-sinx+cosx）/（cosx+sinx）= lim（0+1）/（1+0）= 1於…

求lim（1+cosx）^（2secx），x→π/2的極限

原式=e^lim2secxln（1+cosx）
=e^lim2secxcosx
=e^2
其中用到等價無窮小，當x趨於π/2時，cosx趨於0，所以ln（1+cosx）等價於cosx
所以在極限運算中將ln（1+cosx）直接用cosx代替就好

緊急！求lim（1-cosx）^（2secx），x→π的極限

由於1-cosπ和2secπ均不等於0，所以不是不定式，可以直接代入π計算
原式=（1-cosπ）^（2secπ）
=[1-（-1）]^[2（-1）]
=2^（-2）
=1/4

求函數y=9的x次方-3的x次方+1的值域

令t＝3的x次方，t∈（0，+∞）
y=t^2-t+1=（t-1/2）^2+3/4
數形結合得t∈（3/4，+∞）

y=1/（3的x次方+1）的值域是

3的x次方+1＞0+1=1
所以
y＜1/1=1
又y>0
所以
值域為（0,1）

求y=4的x次方-2的x+1次方+3，x屬於（負無窮，1]的值域

令a=2^x
則4^x=a²
2^（x+1）=2a
x