利用幂次方規律，比較17的14次方與31的11次方的大小. 運用所學的冪的運算性質：a的n次方乘a的m次方＝a的m+n次方，a的m次方除以a的n次方＝a的m-n次方，a乘b的n次方＝a的n次方乘b的n次方，試比較 17的14次方與31的11次方的大小.

利用幂次方規律，比較17的14次方與31的11次方的大小. 運用所學的冪的運算性質：a的n次方乘a的m次方＝a的m+n次方，a的m次方除以a的n次方＝a的m-n次方，a乘b的n次方＝a的n次方乘b的n次方，試比較 17的14次方與31的11次方的大小.

17^14>16^14=2^56>2^55=32^11
17^14>32^11

計算（sin30）°-|-5|+（1/2）的-1次方+根號（-7）的平方

計算
（sin30）°-|-5|+（1/2）的-1次方+根號（-7）的平方
=1/2-5+2+7
=4.5

比較下列兩組數的大小（1）2+根號7的3次方與4：（2）根號7+根號10與根號3+根號4

2+根號7的3次方

sinα-cosα=根號2/2，求下列各式的值，sinαcosαsin四次方α+cos四次方α

sinα-cosα=根號2/2
平方，得
1-2sinαcosα=1/2
所以
sinαcosα=1/4
sin四次方α+cos四次方α
=sin四次方α+cos四次方α+2sin²αcos²α-2sin²αcos²α
=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α
=1-2×（1/4）²
=7/8

化簡：1，cosπ/8的4次方- sinπ/8的4次方2，sinπ/12-√3cosπ/12

cosπ/8的4次方- sinπ/8的4次方
=（cos²π/8+sin²π/8）（cos²π/8-sin²π/8）
=cos²π/8-sin²π/8=cosπ/4
=√2/2
sinπ/12-√3cosπ/12
=2（1/2sinπ/12-√3/2cosπ/12）
=2（cosπ/3sinπ/12-sinπ/3cosπ/12）
=2sin（π/12-π/3）
=-2sin（π/4）
=-√2

sin平方60°+cos四次方90°-tan平方60°=？

sin平方60°+cos四次方90°-tan平方60°
=（√3/2）^2+0-（√3）^2
=3/4-3
=-9/4

cos四次方θ-sin四次方θ（sin a+cos a）的平方sinxcosxcos2x 1/1-tanθ-1/1+tanθ

cos四次方θ-sin四次方θ=cos2θ
（sin a+cos a）的平方=1+sin2a
sinxcosxcos2x =（sin4x）/4
1/（1-tanθ）-1/（1+tanθ）=tan2θ

已知tanα=3，則（sinα）平方-（cosα）平方=

tanα=3，
（sinα）^2-（cosα）^2=（sinα）^2-（cosα）^2）/（sinα）^2+（cosα）^2）
=（tan^2α-1）/（tan^2α+1）
=（9-1）/（9+1）
=4/5

已知tanα=3，求：（sinα+cosα）平方

sinα/cosα=tanα=3sinα=3cosα帶入恒等式sin²α+cos²α=1cos²α=1/10sinαcosα=3cosα×cosα=3cos²α=3/10原式=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2×3/10=8/5

sinα+cosα=1/5求sin三次方α+cos三次方α

sinα+cosα=1/5
兩邊同時平方，得：
1+2*sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
sin^3α+cos^3α
=（sinα+cosα）[（sinα）^2+（cosα）^2-sinαcosα]
=1/5*（1+12/25）
=37/125