べき乗則を利用して、17の14乗と31の11乗の大きさを比較します。学的なべき乗の演算性質を用いて、aのn乗乗aのm乗＝aのm＋n乗、aのm乗はaのn乗＝aのm－n乗、a乗bのn乗＝aのn乗乗bのn乗乗乗で、比較を試みます。 17の14乗と31の11乗の大きさ。

17^14>16^14=2^56>2^55=32^11
17^14>32^11

計算(sin 30)°-|-5|+(1/2)の-1乗+ルート(-7)の平方

計算する
（sin 30）°-|-5|+（1/2）の-1乗+ルート（-7）の平方
=1/2-5+2+7
=4.5

下の二つのグループの大きさ（1）2+ルート7の3乗と4：（2）ルート7+ルート10とルート3+ルート4を比較します。

2+ルート7の3乗

sinα-cosα=ルート番号2/2は、下記の各種類の値を求めて、sinαcosαsinの四乗α+cos四次α

sinα-cosα=ルート番号2/2
平方，平方
1-2 sinαcosα=1/2
だから
sinαcosα=1/4
sin四乗α+cos四乗α
=sin四乗α+cos四乗α+2 sin²αcos²α-2 sin²αcos²α
=(sin²α+cos²α)²-2 sin²αcos²
=1-2×（1/4）²
=7/8

cosπ/8の4乗-sinπ/8の4乗2，sinπ/12-√3 cosπ/12

cosπ/8の4乗-sinπ/8の4乗
=(cos²π/8+sin²π/8)(cos²π/8-sin²π/8)
=cos²π/8-sin²π/8=cosπ/4
=√2/2
sinπ/12-√3 cosπ/12
=2(1/2 sinπ/12-√3/2 cosπ/12)
=2（cosπ/3 sinπ/12-sinπ/3 cosπ/12）
=2 sin(π/12-π/3)
=-2 sin(π/4)
=-√2

sin平方60°+cos四乗90°-tan平方60°=？

sin平方60°+cos四乗90°-tan平方60°
=(√3/2)^2+0-（√3）^2
=3/4-3
=-9/4

cos 4乗θ-sin 4乗θ(sin a+cos a)の平方sinxcos 2 x 1/1 tanθ-1/1+tanθ

cos四乗θ-sin四乗θ=cos 2θ
（sin a+cos a）の二乗=1+sin 2 a
sinxcosx 2 x=(sin 4 x)/4
1/(1-tanθ)-1/(1+tanθ)=tan 2θ

tanα=3が知られていると、（sinα）平方-（cosα）平方=

tanα=3
(sinα)^2-(cosα)^2=(sinα)^2-(cosα)^2)/(sinα)^2+(cosα)^2)
=(tan^2α-1)/(tan^2α+1)
=(9-1)/(9+1)
=4/5

tanα=3をすでに知っています。

sinα/cosα=tanα=3 sinα=3 cosαは、恒等式sin²α+cos²α=1 cos²α=1/10 sinα=3 cosα=3 cosα=3 cosα=3 cos²α=3/10原式=sin²α+cos²α+2 sinα+5

sinα+cosα=1/5求sin三次α+cos三次α

sinα+cosα=1/5
両方が同時に平方されています。
1+2*sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
sin^3α+cos^3α
=(sinα+cosα)[(sinα)^2+(cosα)^2-sinαcosα]
=1/5*(1+12/25)
=37/125