證明sin（x+y）sin（x-y）=sinx-siny

sin（x+y）sin（x-y）=-1/2（cos（x+y+x-y）—cos（x+y-x+y））=-1/2（cos2x—cos2y）=-1/2（1-2（sinx）^2-1+2（siny）^2）=（sinx）^2-（siny）^2

請問，如何證明sinx+siny=2sin（x+y/2）cos（x-y/2）

設A=（X+Y）/2，B=（X-Y）/2
X=A+B，Y=A-B
SINX=SIN（A+B）=SINACOSB+COSASINB
SINY=SIN（A-B）=SINACOSB-COSASINB
SINX+SINY=2SINACOSB

證明sinx+siny+sinz-sin（x+y+z）=4sin（（x+y）/2）sin（（x+y）/2）sin（（x+y）/2）

sinx+siny+sinz-sin（x+y+z）=4sin[（x+y）/2]sin[（x+z）/2]sin[（y+z）/2]
sinx+siny+sinz-sin（x+y+z）
=2sin[（x+y）/2]cos[（x-y）/2]+sinz-sin（x+y）cosz-sinzcos（x+y）
=2sin[（x+y）/2]cos[（x-y）/2]+sinz[1-cos（x+y）]-sin（x+y）cosz
=2sin[（x+y）/2]cos[（x-y）/2]+2sinz*sin[（x+y）/2]^2-2sin[（x+y）/2]cos[（x+y）/2]cosz
=2sin[（x+y）/2]*{cos[（x-y）/2]+sinzsin[（x+y）/2]-cos[（x+y）/2]cosz}
=2sin[（x+y）/2]*{cos[（x-y）/2]-cos[z+（x+y）/2]}
=2sin[（x+y）/2]*2sin[（x+z）/2]sin[（y+z）/2]
=4sin[（x+y）/2]sin[（x+z）/2]sin[（y+z）/2]

證明sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny的過程誰有這個的證明過程給法個謝謝.

推薦一種向量法證明：
在組織圓上取兩點M N，與x軸的夾角分別是x，pi/2+y
則M（cosx，sinx），N（-siny，cosy）
（OM，ON）=
cos（OM，ON）=cos（pi/2+y-x）=sin（x-y）=OM點乘ON/（|OM||ON|）
即sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
用-y替換y可得：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
證畢
類似的可得到cos（x+y）的公式

將函數y=sin（2x+π/3）的圖像按向量a平移後的圖像關於點（-π/12,0）中心對稱，則向量a的座標是角ABC的對邊分別為a，b，c .若（a2+c2+b*2）tanB=根號3ac，求角B

1.Kπ/2-π/12 K為自然數
2.=-3

把函數y=sin（2x+π/3）的影像按向量φ平移後所得的影像關於直線x=π/6對稱，則向量φ的座標可能為（，）把函數y=sin（2x+π/3）的影像按向量φ平移後所得的影像關於直線x=π/6對稱，則向量φ的座標可能為（，）

把函數y=sin（2x+π/3）的影像按向量φ平移後所得的影像關於直線x=π/6對稱，則向量φ的座標可能為（，）解析：∵函數y=sin（2x+π/3）∴其一條對稱軸為sin（2x+π/3）=1==>=2x+π/3=π/4==>x=π/12∵其影像按向量φ平移後…

將函數y=sin（2x+（pie）/3）的影像按向量a平移後得到的影像關於（-（pie）/12,0）對稱，求使|a|最… 將函數y=sin（2x+（pie）/3）的影像按向量a平移後得到的影像關於（-（pie）/12,0）對稱，求使|a|最小的向量a（其中pie指一種數學符號，原為3.14159…，在這裡是弧度制）.

設a=（n，0）平移後y=sin[2（x-n）+π/3]=sin（2x-2n+π/3）
關於點（-π/12,0）對稱，故sin[2（-π/12）-2n+π/3]=sin（-2n+π/6）=0
所以-2n+π/6=kπ即n=-kπ/2+π/12
故當k=0時，n的絕對值最小所以a=（π/12,0）

高一三角函數的平移問題 y=sin2x圖像如何平移得到y=sin（2x+π/3）圖像？要注明原因，以及細緻的過程和為什麼要這樣做？

y=sin（2x+π/3）可以化成sin2（x+π/6），根據左加右减的原則，明顯是影像沿X軸負方向移動π/6

有一個函數y=sin（2x-π/3），要將其向右平移π/3個組織時，為什麼要先把函數係數分離化為y=sin2（x-π/6）然後再變為y=sin2（x-π/6-π/3）來求解？而將函數y=sin（2x-π/3）的週期减小到原來二分之一時，直接在X前加4變為y=sin（4x-π/3）而不是將x-π/6看為一個整體，變成y=sin（4x-2π/3）呢？是不是涉及到週期變換時就將y=sin（wx+φ）變為y=sinw（x+φ/w）然後再根據題意來求啊？

是的，平移變換和伸縮變換都是對“一個X”而言的，你可以通過取特殊值的方法去做這些題，可能更容易理解一點，比如你的第一問當X＝π/3時，Y取最大，那麼右平移π/3後就應該是X＝π/3+π/3＝2π/3時最大了，你可以看看對不…

函數y＝ 2x2−3x+1的單調遞減區間為______.

令t=2x2-3x+1且t≥0
其對稱軸為：x=3
4，且x∈（−∞，1
2]∪[ 1，+∞）
t的單調减區間是（−∞，1
2]
又∵y＝
t在[0，+∞）上是增函數，
∴函數y＝
2x2−3x+1的單調遞減區間為（−∞，1
2]
故答案為：（−∞，1
2]

證明sin（x+y）sin（x-y）=sinx-siny