若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0.求：cos2x−sin2x （1−cos2x）（1−tan2x）的值.

若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0.求：cos2x−sin2x （1−cos2x）（1−tan2x）的值.

∵4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，∴4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0，∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，∵2sinx+cosx≤5，∴2sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即…

已知4sin^2 x–6sinx–cos^2 x + 3cosx = 0，求cos（2x +π/4）/ [（1-cos2x）（ 已知4sin^2 x–6sinx =cos^2 x -3cosx，求cos（2x +π/4）/（1-cos2x）（1-tan2x）的值

四分之三根號二，待求的式子展開化簡，等式配成完全平方就可以.可能會算錯，但思路不會錯

已知4sin^2x-cos^2x+3cosx=0求（cos2x-cos^2x）/（1-cot^2x）

4[1-（cosx）^2]-（cosx）^2+3cosx
=4-5（cosx）^2+3cosx=0
5（cosx）^2-3cosx-4=0
（cosx）^2-（3/5）cos+（3/10）^2=4/5+（3/10）^2
所以cosx=3/10±√89/10
因為-1《cosx《1所以cosx=3/10-√89/10
[cos2x-（cosx）^2]/[1-（cotx）^2]
=[2（cosx）^2-1-（cosx）^2]/{[（sinx）^2-（cosx）^2]/（sinx）^2}
=[（cosx）^2-1]*[1-（cosx）^2]/[1-2（cosx）^2]
=

已知函數f（x）=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x.， （I）求函數f（x）的最小正週期； （II）若0

（I）f（x）=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x=sin4x+cos4x=2sin（4x+π4）∴T=2π4=π2函數f（x）的最小正週期是π2（II）由已知f（x）=62得f（x）=2sin（4x+π4）=62⇒sin（4x+π4）=32而0

函數y=4√2sinx·cosx+cos2x的值域為

y=4√2sinx·cosx+cos2x
=2√2sin2x+cos2x
合一變形
=3sin（2x+φ）（tanφ=1/2√2）
值域【-3,3】

“化簡（tan3/2x-tanx/2）（cosx+cos2x）/sinx”

tan（3x/2）-tan（x/2）= [sin（3x/2）/cos（3x/2）- sin（x/2）/cos（x/2）]=（sin3x/2 cosx/2 - con3x/2 sinx/2）/ cos3x/2 cosx/2其中：（sin3x/2 cosx/2 - con3x/2 sinx/2）= [（sin2x+sinx）-（sin2x-sinx）]/2 = sinx所以：ta…

證明：1-2sinxcox/cos2x-sin2x＝1-tanx/1+tanx

左邊=（sin²x+cos²x-2sinxcosx）/（cos²x-sin²x）=（cosx-sinx）²/（cosx+sinx）（cosx-sinx）=（cosx-sinx）/（cosx+sinx）上下除以cosx且sinx/cosx=tanx所以左邊=（1-tanx）/（1+tanx）=右邊命題得證…

求證tan3x-tan2x-tanx=tanx*tan2x*tan3x

證明：tan3x=tan（2x+x）=（tan2x+tanx）/（1-tan2x*tanx）
tan3x（1-tan2x*tanx）=tan2x+tanx
tan3x-tan3x*tan2x*tanx=tan2x+tanx
tan3x-tan2x-tanx=tan3x*tan2x*tanx

化簡sin2x*tanx cos2x*1/tanx 2sinx*cosx sin2x是sinx的平方，其他同理， sin2x*tanx+cos2x*1/tanx+2sinx*cosx

tanx+1/tanx

求證（sin4x）/（1+cos4x）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cos）=tanx/2

（sin4x）/（1+cos4x）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=（2sin2xcos2x）/（1+2cos²2x-1）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=（2sin2xcos2x）/（2cos²2x）*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=2sin2x/cos2x*（cos2x）/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=2sin2x/（1+cos2x）*（cosx）/（1+cosx）
=2sinxcosx/（1+2cos²x-1）*（cosx）/（1+cosx）
=2sinxcosx/2cos²x*（cosx）/（1+cosx）
=sinx/cosx*（cosx）/（1+cosx）
=sinx/（1+cosx）
=（2sinx/2cosx/2）/（1+2cos²x/2-1）
=（2sinx/2cosx/2）/2cos²x/2
=（sinx/2）/cosx/2
=tanx/2