그림 원 O1 과 O2 의 반지름 은 각각 5cm 와 4cm, 두 원 의 교차 와 A, B 점, 그리고 AB = 6cm 의 원심 거 리 는 O1O2 의 길이 이다.

그림 원 O1 과 O2 의 반지름 은 각각 5cm 와 4cm, 두 원 의 교차 와 A, B 점, 그리고 AB = 6cm 의 원심 거 리 는 O1O2 의 길이 이다.

AB 와 O 를 설정 합 니 다! O2 의 교점 은 C 입 니 다.
AB 가 O1O2 에 버 티 고 있 기 때 문 입 니 다.
피타 고 라 스 의 정리 에 근거 하여 얻 기 쉽다.
O1C = 4
O2C = 루트 7
그러므로 원심 거 리 는 4 + 근호 7 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 길이 가 l 인 등 변 △ ABC 에서 원 O1 은 △ ABC 의 내 절 원, 원 O2 와 원 O1 을 밖으로 자 르 고 AB, BC 와 서로 접근한다.원 원 On + 1 은 원 On 과 외 접 하고 AB, BC 와 서로 접 하 며 이렇게 무한 하 게 계속 합 니 다. 원 On 의 면적 은 n (n * 8712 ° N) 입 니 다. (I) {an} 이 등비 수열 임 을 증명 함; (II) Lim 구하 기 → 표시 (a 1 + a 2 +...+ an) 의 값.

(I) 증명: RN 은 원 On 의 반지름,
법칙 r1 = l
2tan 30 ° =
삼
6l,
rn − 1 − rn
rn − 1 + rn = sin 30 ° = 1
2.
그래서 rn = 1
3rn − 1 (n ≥ 2),
그리하여 a1 = pi r
일
이
= pi l2
십이,
n.
n − 1 = (rn)
rn − 1) 2 = 1
구
그러므로 {an} 은 등비 수열 로 되 어 있다.
(II) 왜냐하면 an = (1
9) n − 1a 1 (n * 87128; N),
그래서 Lim.
→ 표시 (a 1 + a 2 +...+ an) = a1
1 − 1
9 = 3 pi l2
32.

변 길이 가 L 인 이등변 삼각형 ABC 에서 원 O1 은 △ ABC 의 내 절 원, 원 O2 와 O1 은 외 접 하고 AB, BC 와 어 울 리 는... 원 원 On + 1 은 On 바깥 과 자 르 고 AB, BC 와 서로 어 울 립 니 다. 이렇게 무한 하 게 계속 하면 원 On 의 면적 은 an (n * 8712 ° N *) 입 니 다. 구 수열 (an 곶 의 통 항 공식

원 O2 와 O1 의 접선 은 작은 이등변 삼각형 EBF 의 길이 가 L / 3 이다. [건물 주가 증명 하 자!]
O1 의 반지름 = r1 = (√ 3 / 6) L [건물 주가 증명 해 주 십시오]. ∴ O2 의 반지름 = (√ 3 / 6) (L / 3)
On 의 반지름 = rn = (√ 3 / 6) (L / 3 ^ (n - 1)
On 의 면적 은 an = pi (rn) 什 = pi L 什 / [4X3 ^ (2n - 1)]

이미 알 고 있 는 바 와 같이 원 O1 과 원 O2 는 AB 두 점 에 교차 되 고 원심 O1 은 원 O2 에 있 으 며, 원 O2 의 직경 AC 는 원 O1 과 점 D, CB 의 연장선 은 O1 이 E 에 교차 되 고, 이 는 AD = BE 를 설명 한다.

AB 를 연결 하여 ⊙ O2 에서
8757. AC 는 지름 입 니 다.
8756 ° 8736 ° ABC = 90 °, 8736 ° ABE = 90 °
⊙ O1 에서 AE 와 ED 를 연결한다
875736 ° ABE = 90 °
∴ AE 는 직경 이 고 O1 시 는 AE 에서 8736 ° 이다. EDA = 90 °
CO1 연결,
∵ 1 시 ⊙ O2 에서
8756 ° 8736 ° CO1A = 90 °,
또 ∵ AO1 = O1E
∴ CO 1 은 AE 의 수직 이등분선 입 니 다.
즉 CE = CA, 8736 ° CEA = 8736 ° CAE;
Rt △ EDA 와 Rt △ ABE 에서
AE = AE
8736 ° BEA = 8736 ° DAE,
∴ Rt △ EDA ≌ Rt △ ABE,
∴ AD = BE.

그림 에서 보 듯 이 원 O2 와 반원 O1 은 C 로 자 르 고 반지름 의 직경 AB 와 점 D, 만약 AB = 6, 원 O2 의 반지름 은 1 이다. 8736 ° ABC

우 리 는 각 CO1B 의 도 수 를 찾 을 수 있 으 면 동 현 원주 각 을 이용 해 원심 각 의 반 을 풀 면 돼.
우선 O2 반경 이 1 O1 반경 이 3 이 라 O2D = 1 O2O1 = CO1 - CO2 = 2 를 알 수 있 습 니 다.
O1B 와 O2 가 어 우 러 져 O2D 가 O1B 에 수직 으로 서 있 으 면 우 리 는 각 CO1B 의 도 수 를 30 도 라 는 것 을 알 수 있 습 니 다. 그러면 각 CAB 의 도 수 는 15 도 각 CBA 의 도 수 는 90 도 - 15 도 = 75 도 입 니 다.

이미 알 고 있 는 원 O 의 직경 AB = 8, 반경 OC 는 AB 에 수직 이 고 OC 는 원 O1 의 지름 이 며 원 O2 는 원 O 내 로 자 르 고 원 O1 외 로 자 르 며 AB 와 서로 접 합 니 다. ⊙ O1 은 AB, ⊙ O 와 서로 접 합 니 다.

음.. 다음 질문 은 어떻게 하 는 지..

알 고 있 는 것: ⊙ O1 과 ⊙ O2 가 A, B 와 교차 하고 O2 를 클릭 하면 ⊙ O1 에서 AD 는 ⊙ O2 의 지름 으로 DB 와 연결 하여 ⊙ O1 을 점 C 에 연장 합 니 다. 자격증 취득: 1 2AD = CD2 − CO 22.

증명: AB 연결,
△ BAD 와 △ CO2D 에서
8757: 8736 ° BAD = 8736 ° C, 8736 ° D = 8736 ° D,
8756: 8736 ° ABD = 8736 ° CO2D,
∵ AD 는 ⊙ O2 지름,
8756 ° 8736 ° ABD = 90 ° = 8736 ° CO2D,
Rt △ CO2D 중 O2D =
CD2 − CO
이
이
，
또 ∵ O2D = 1
2AD,
∴ 1.
2AD
CD2 − CO
이
이
...

⊙ O1 ⊙ O2 외 에 P 를 자 르 고 P 점 을 지나 가 는 직선 AB 는 ⊙ O1 과 ⊙ O2 가 A, B, ⊙ O1 의 접선 AD 와 ⊙ O2 가 점 C, D 와 교차 된다. BC = BD..

증명: 그림 과 같이 P 를 두 원 으로 하 는 공절선 MN. BD, PD, CB 를 연결 합 니 다.
∵ AD, ⊙ O1 의 접선, MN 은 공통 접선,
8756 섬 8736 섬, 8736 섬, 1 = 8736 섬, 2 = 8736 섬, 3 = 8736 섬, 6.
87577, 8736, 8736, 8736, 4 = 8736, 8736, BDC = 8736, 5 + 8736, 6, 8736, BCD = 8736, 1 + 8736, 4,
8756: 8736 ° BDC = 8736 ° BCD,
8756.
BC =
BD..

그림 원 O1 과 원 O2 는 AB 두 점 에서 교차 된다. 원 O1 은 원 O2 에 있 고 원 O2 의 현 bc 는 원 O1 을 점 b 에 자 르 고 b o1 을 연장 하 며, ca 는 p, pb 와 원 o1 을 교차 시킨다. 구 ac 는 원 o 1 의 접선 이다

AO1 연결.
⊙ BC ⊙ ⊙ O1 은 B 에서 썰 고, 8756 은 8736 ° CBO 1 = 90 ° 입 니 다.
87577 | AO1BC 는 원 내 접 사각형 이 고, 8756 | 8736 | PAO1 = 8736 | CBO 1 = 90 °, 8756 | AC 는 ⊙ O1 의 접선 이다.

알 고 있 는 것: ⊙ O1 과 ⊙ O2 는 A, B 두 점, O1 은 ⊙ O2 에서 ⊙ O2 의 현 BC 는 ⊙ O1 을 B 에서 자 르 고 BO1, CA 는 점 P, PB 와 ⊙ O1 을 점 D 로 연장 합 니 다. (1) 인증 요청: AC 는 ⊙ O1 의 접선 이다. (2) AD, O1C 에 연결 하고 확인: AD * 821.4 ° O1C; (3) PD = 1, ⊙ O1 의 반지름 이 2 이면 BC 의 길 이 를 구한다.

(1) 증명: O1A 를 연결 하 는 것; 8757 | BC 는 ⊙ O1 의 접선 이 고, 8756: 87878736 °, O1BC = 90 °. 87578757| 87878787878736 | O1AP 는 원 O2 의 내 접 사각형 의 외각 이 고, 8756 | 878736 ° PAO1 = 87878736 ° O1BC = 90 °, Q1A ? AC 는 AC 는 ⊙ O1 의 접선 임 을 증명 한다. (2) 연결 은 8756 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ABD. ∵ 8757;