図のように円O 1とO 2の半径はそれぞれ5 cmと4 cmで、両円はA、B点と交際しています。そしてAB=6 cmは円心距離O 1 O 2の長さを求めます。

図のように円O 1とO 2の半径はそれぞれ5 cmと4 cmで、両円はA、B点と交際しています。そしてAB=6 cmは円心距離O 1 O 2の長さを求めます。

ABとOを設定します。O 2の交点はCです。
ABはO 1 O 2に垂直なので
勾株の定理によって得やすい
O 1 C=4
O 2 C=ルート7
したがって、円心距離は4+ルート7です。

図のように、辺長がlの等辺△ABCでは、円O 1は△ABCの内接円、円O 2は円O 1の外接…円On＋1と円Onは外で切り、AB、BCと切ります。このように無限に続けます。円Onの面積はanです。 (Ⅰ)証明{an}は等比数列である。 （Ⅱ）limを求める n→∞（a 1+a 2+...）＋an）の値

（Ⅰ）覚rnは円Onの半径であり、
r 1＝l
2 tan 30°＝
3
6 lです
rn−1−1−rn
rn−1＋rn＝sin 30°＝1
2.
だから、rn＝1
3 rn−1（n≧2）、
そこでa 1＝πr
1
2
＝πl 2
12,
an
an−1＝（rn）
rn−−1）2＝1
9
だから{an}は等比数列になります。
（Ⅱ）an＝（1）から
9）n−1 a 1（n∈N）
だからlim
n→∞（a 1+a 2+...）+an)＝a 1
1−1
9＝3πl 2
32.

辺の長さがLの等辺三角形ABCの中で円O 1は△ABCの内接円で、円O 2とO 1外接… 円On＋1とOnは外で切って、そしてAB、BCと切って、このように無限に続けて、円Onの面積はan（n∈N*）です。 数列｛an｝の通項公式を求めます。

円O 2とO 1の接線は、小さい等辺三角形EBFの辺長をL/3に切ります。
O 1の半径＝r 1=（√3/6）L[ビルの主な証明もお願いします。∴O 2の半径=（√3/6）（L/3）
Onの半径＝rn=(√3/6)(L/3^(n-1)
Onの面積はan＝π（rn）²＝πL²/[ 4 X 3^(2 n-1)]

既知の：図のように、円O 1と円O 2はAB 2点で交差し、円O 1は円O 2上であり、円O 2の直径のAC円O 1と点D、CBの延長線の円O 1はEであり、AD=BEを説明する。

ABを接続し、SE O 2では、
∵ACは直径です
∴∠ABC=90°、▽ABE=90°
SE O 1ではAEとEDを接続する。
⑨ABE=90°
∴AEは直径で、O 1点はAE、∠EDA=90°です。
CO 1を接続し、
∵O 1時はお休みO 2でお願いします。
∴∠CO1 A=90°
また∵AO 1=O 1 E
∴CO 1はAEの垂直二等分線であり、
CE=CA，∠CEA=∠CAE；
Rt△EDAとRt△ABEでは、
AE=AE
∠BEA=∠DAE
∴Rt△EDA≌Rt△ABE、
∴AD=BE.

図のように、円O 2と半円O 1の内部はCで切って、半径の直径ABと点Dを切って、もしAB=6ならば、円O 2の半径は1です。

角CO 1 Bの度数を見つけて、同じ弦の円周角を使って円心角の半分を解いたらいいです。
まずO 2半径は1 O 1半径3ですので、O 2 D=1 O 2 O 1=CO 1=CO 1=2が分かります。
O 1 BはO 2と切りますので、O 2 DはO 1 Bに垂直です。角CO 1 Bの度数は30°で、CABの度数は15°角CBAの度数は90°-15°=75°です。

円Oの直径AB=8が知られています。半径OCはABに垂直で、OCは円O 1の直径です。円O 2はそれぞれ円O内と切ります。円O 1の外に切ります。ABと切ります。確証を求めてください。

ちょっとお聞きしたいのですが、どうすればいいですか？

注：図のように、A、BにおいてO 1が交叉しているが、点O 2は年賀状O 1であり、ADはO 2の直径であり、DBに接続して、交尾を延長している。O 1は点Cである。 証拠を求める：1 2 AD＝ CD 2−CO 22.

証明：ABに接続し、
△BADと△CO2 Dでは
♦∠BAD=´C，´D=´D，
∴´ABD=´CO2 D、
∵ADは、O 2径であり、
∴∠ABD=90°=∠CO2 D、
Rt△CO2 Dでは、O 2 D=
CD 2−CO
2
2
を選択します
また∵O 2 D=1
2 AD、
∴1
2 AD=
CD 2−CO
2
2
..

O 1は点Pに外接し、P点を過ぎる直線ABは、二次元O 1と二次元O 2がA、Bと交差しており、DEO 1の接線ADは点C、Dと交点している。 BC= BD.

証明：図のように、過点Pは二円の公接線MNとします。BD、PD、CBを接続します。
⑧AD、年賀状O 1の接線、MNは公切線、
∴∠1=∠2=∠3=∠6.
♦∠4=∠5，´BDC=´5+∠6，´BRD=´1+´4
∴∠BDC=´BC D，
∴
BC=
BD.

円O 1と円O 2がAB 2点に交わるように、円O 1は円O 2に、円O 2の弦bcは点bに、bo 1を延長し、caはpといい、pbは円o 1とdを交わす。 acを求めるのは円o 1の接線です。

リンクAO 1.
∵BCカットO 1はBで、∴∠CBO 1＝90°.
⑧AO 1 BCは円内接四辺形で、∴∠PAO 1＝∠CBO 1＝90°で、∴ACはDEO 1の接線です。

知っている：図のように、長文O 1はA、Bの2点であって、O 1は年賀状O 2であって、長文B 2の弦BCはO 1をBに切り、BO 1、CAは点P、PBは点Dに渡す。 （1）証明を求める：ACは、SO 1の接線である； （2）AD、O 1 Cを接続して、証明を求めます。 （3）PD=1ならば、BCの長さを求める。

（1）証明：O 1 Aとの接続、∵BCはDES 1の接線であり、∴∠O 1 BC=90°.≦∠O 1 APは円O 2の内接四辺形の外角であり、∴∠PAO 1=90°であり、∴Q 1 A⊥ACは、ACはDEO 1の接線であることを証明します。（AB 1）