그림 삼각형 ABC 에서 AB = 4, BC 를 직경 으로 하 는 원 O1 교차 AC 는 점 D, D 는 AC 의 중심 점 이 고, 또 DE 는 8869, AB. 만약 BC 는 8869, AB, 원 O2 와 원 O1 은 외접한다. 만일 BC ⊥ AB, 원 O2 와 원 O1 을 외접한다 면, 또한 DE, BE 와 서로 접 하고, 원 O2 의 반지름 을 구한다

BC 를 직경 으로 하 는 원 O1 과 AC 는 AC 의 중점 D 에 교제한다.
∴ BD ⊥ AC, AD = DC,
∴ BC = AB = 4, BO1 = 2,
De ⊥ AB, BC ⊥ AB, 원 O2 의 반지름 을 r 로 설정 하면
O1O2 = (2 - r) √ 2 = r + 2,
∴ 2 √ 2 - 2 = (√ 2 + 1) r,
∴ r = 2 (√ 2 - 1) ^ 2 = 6 - 4 √ 2.

직각 삼각형 ABC 에 서 는 각 ACB = 90 도, AC = 6, BC = 8 로 알려 져 있 으 며, 반경 이 R 인 두 개의 원 O1, O2 외 접, 원 O1 과 AC, AB 가 서로 접 하면, 원 O2 와 BC, AB 를 서로 접 하고 R 을 구하 다.

10 / 7
알림:
반 각 공식 을 이용 하여 Tan A / 2 = 1 / 2; Tan B / 2 = 1 / 3
AB = 7R, 직각 삼각형, AB = 10

그림 에서 보 듯 이 원 O1 과 원 O2 는 A, B 두 점, 직선 AO1 의 교차 원 O1 은 C 이 고 교차 원 O2 는 D 이 며 CB 의 연장선 은 O2 와 E 이다.

AB, AE 를 연결 합 니 다.
∵ AC 는 ⊙ O1 의 지름,
8756 ° 8736 ° ABC = 90 °,
8756 ° 8736 ° ABE = 90 °,
∵ 사각형 ABED 는 원 O2 의 내 접 사각형,
8756 ° 8736 ° Ade = 90 °,
Rt △ KDE 에서 CD = 8, DE = 6,
루트 번호 아래 (CD ^ 2 + DE ^ 2) = 루트 번호 아래 (82 + 62) = 10.
답: CE 의 길 이 는 10 이다.

알 고 있 듯 이 원 O1 과 원 O2 는 A B 두 점, O1 은 원 02 에서 AC 는 원 01 의 지름 이 고 CB 와 원 02 는 점 D 에서 교차 하 며 AD 를 연결한다. 구 AD 는 원 02 의 직선 이다.

다만 아래 의 두 가지 정 리 를 이용 했다.
(1) 직경 에 대한 원주 각 은 90 ° 이 고
(2) 90 도의 원주 각 이 맞 는 현 은 지름 이다.
그래서
AC 에서 원 01 의 지름,
8736 ° ABC = 90 °
그래서 8736 ° ABD = 90 °
즉 AD 는 원 02 의 지름 이다.

그림 원 O1 과 원 O2 가 AB 두 점 에서 교차 된다. 원 O1 은 원 O2 에 있 고 원 O2 의 직경 AC 는 원 O1 은 점 D 에 있 고 CB 의 연장 선 은 원 O1 은 E 에 있다. 이 는 AD = BE 를 설명 한다.

'원 O1 은 원 O2 위' 가 아니 라 'O1 시 는 원 O2 위' 일 것 입 니 다. 고 쳐 서 증명 하면 다음 과 같 습 니 다.
AB 를 연결 하여 ⊙ O2 에서 8757 ° AC 는 지름 이 고 8756 ° 8736 ° ABC = 90 °, 8736 ° ABE = 90 °,
⊙ O1 에서 AE 와 ED 를 연결 하고 8757 ° ABE = 90 °, 8756 ° AE 는 지름 이 고 O1 시 는 AE 에, 8736 ° EDA = 90 ° 이다.
CO1, ∵ O1 시 ⊙ O2 에서 8756 ° 8736 ° CO1A = 90 ° 를 연결 합 니 다.
또 ∵ AO1 = O1E, ∴ CO1 은 AE 의 수직 이등분선, 즉 CE = CA, 건 8736 ° CEA = 건 8736 캐럿;;;
rt △ EDA 와 rt △ ABE 에는 공용 사선 AE, 예각 8736 ° BEA = 8736 ° DAE 가 있다.
∴ rt △ EDA ≌ rt △ ABE, 더 AD = BE.

그림 에서 보 듯 이 원 O2 와 반원 O1 은 C 로 자 르 고 반지름 의 직경 AB 와 점 D, 만약 AB = 6, 원 O2 의 반지름 은 1 이다. 8736 ° ABC 정 답 은 75 인 데 왜 15 도 라 고 생각해?

O1, O2, O2 와 AB 의 접점 까지 연결 (O2 는 B 단자 에 근접)
∵ O1O2 = 2
8756: 8736 ° BO1O2 = 30 º
8756 섬 8736 섬 BAO 2 = 15 섬
8736 ° ABC = 75 º
15 홀 이 되면 O2 가 A 단자 에 가깝다.

그림 에서 H 를 클릭 한 것 은 ABC 의 수심 이 고 AB 를 직경 으로 하 는 ⊙ O1 과 △ BCH 의 외접원 ⊙ O2 를 점 D 와 교차 시 키 고 AD 교 차 를 점 P 에 연장 하 는 것 이다. 자격증 취득: P 를 CH 의 중점 으로 찍다.

증명: 그림 처럼 AP 교 류 를 연장 합 니 다.
AH, BD, QB, QC, QH 를 연결 합 니 다.
AB 는 ⊙ O1 의 지름 이기 때문에
그래서 8736 ° ADB = 8736 ° BDQ = 90 ° (5 분)
그래서 BQ 는 ⊙ O2 의 지름 이다.
그래서 CQ ⊥ BH ⊥ HQ. (10 점)
또 H 를 △ ABC 의 수심 이 라 고 하기 때문에 AH ⊥ BH ⊥ AC.
그래서 AH 는 821.4 ° CQ, AC 는 821.4 ° HQ,
사각형 ACQH 는 평행사변형 이다. (15 분)
그래서 P 를 CH 의 중간 점 으로... (20 점)

그림 과 같이 AB C 는 직각 변 길이 가 a 인 이등변 직각 삼각형 이 고 직각 변 AB 는 반원 O1 의 지름 이 며 반원 O2 과 C 점 이 며 반원 O1 과 서로 접 하면 그림 속 음영 부분의 면적 은...

O1E, O2D, O1O2 를 연결 합 니 다.
반원 O2 의 반지름 을 x 로 설정 하고 피타 고 라 스 정리 에 따라
(a)
2) 2 + (a − x) 2 = (a
2 + x) 2,
해석: x = a
3.
∵ △ ABC 는 이등변 직각 삼각형,
8756 ° 8736 ° B = 8736 ° C = 45 °.
8756: 8736 ° O2DC = 8736 ° C = 45 °, 8736 ° O1EB = 8736 ° B = 45 °.
8756 ° 8736 ° CO2D = 8736 ° EO1B = 90 °.
∴ 음영 부분의 면적 = 직각 삼각형 ABC 의 면적 - 2 (직각 삼각형 CO2D 의 면적 + 직각 삼각형 BO1E 의 면적)
= 1
2a 2 - 2 (1
2 × a 2
9 + 1
2 × a 2
4) = 5
36a 2.

원 O1 과 원 O2 에서 B 로 자 르 고 원 O1 의 지름 AB 는 원 O2 의 원심 O2 를 거 쳐 AT 는 원 O2 를 T 로 자 르 고 원 O1 의 반지름 = 5, 원 의 중심 거 리 는 O1O2 = 2 (1) AT (2) CT 구하 기

원심 거 리 는 2 이 고 O1 반경 은 5 이 므 로 O2 반경 은 5 - 2 = 3 연결 O2T 가 서로 접 하기 때문에 O2T 는 AC 에서 T 점 에서 수직 으로 한다
두 번 째 문 제 는 저도 꼬 였 습 니 다. 선생님 께 서 말씀 하 세 요.

알 고 있 는 것: ⊙ O1 과 ⊙ O2 가 A, B 와 교차 하고 O2 를 클릭 하면 ⊙ O1 에서 AD 는 ⊙ O2 의 지름 으로 DB 와 연결 하여 ⊙ O1 을 점 C 에 연장 합 니 다. 자격증 취득: 1 2AD = CD2 − CO 22.

증명: AB 연결,
△ BAD 와 △ CO2D 에서
8757: 8736 ° BAD = 8736 ° C, 8736 ° D = 8736 ° D,
8756: 8736 ° ABD = 8736 ° CO2D,
∵ AD 는 ⊙ O2 지름,
8756 ° 8736 ° ABD = 90 ° = 8736 ° CO2D,
Rt △ CO2D 중 O2D =
CD2 − CO
이
이
，
또 ∵ O2D = 1
2AD,
∴ 1.
2AD
CD2 − CO
이
이
...