図の三角形ABCにおいて、AB=4は、BCを直径とする円O 1交流AC辺を点Dとし、DをAC中点とし、DE＿AB.もしBC⊥AB，円O 2と円O 1を外接すると、 もしBC⊥ABならば、円O 2と円O 1は外で切って、しかもDE、BEと切って、円O 2の半径を求めます。

図の三角形ABCにおいて、AB=4は、BCを直径とする円O 1交流AC辺を点Dとし、DをAC中点とし、DE＿AB.もしBC⊥AB，円O 2と円O 1を外接すると、 もしBC⊥ABならば、円O 2と円O 1は外で切って、しかもDE、BEと切って、円O 2の半径を求めます。

BCを直径とする円O 1とACをACの中点Dに渡し、
∴BD⊥AC、AD=DC、
∴BC=AB=4,BO 1=2,
DE⊥AB，BC⊥AB，円O 2の半径をrとすると，
O 1 O 2=(2-r)√2=r+2,
∴2√2-2=（√2＋1）r，
∴r=2(√2-1)^2=6-4√2.

直角三角形ABCには、角ACB=90°、AC=6、BC=8が知られています。半径がRの2つの等円O 1、O 2外接切で、かつ円O 1とAC、AB相切であれば、 円O 2とBC、ABは切って、Rを求めます。

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ヒント:
半角式Tan A/2=1/2を利用して、Tan B/2=1/3
AB=7 R、直角三角形、AB=10

図のように、円O 1と円O 2はA、B 2点で交差し、直線AO 1はC、円O 2はD、CBの延長線はO 2はE、

AB、AEを接続します
∵ACは、O 1の直径であり、
∴∠ABC=90°、
∴∠ABE=90°
∵四辺形ABEDは円O 2の内接四辺形であり、
∴∠ADE=90°
Rt△CDEでは、CD=8,DE=6,
∴CE=ルート下（CD^2+DE^2）=ルート下（82+62）=10.
CEの長さは10.

すでに知っていて、円O 1と円O 2はA B 2点で交差して、O 1は円02の上で、ACは円01の直径で、CBと円02は点Dで交差して、ADを接続します。ADを求めるのは円02のまっすぐなことです。

以下の二つの定理を利用しただけです。
（1）直径の対円周角は90°に等しい。
（2）90°の円周角で対する弦は直径である。
そこで
ACから円01の直径で、
はい、ABC=90°
したがって、▽ABD=90°
つまりADは円02の直径です。

円O 1と円O 2はAB 2点で交わる。円O 1は円O 2で、円O 2の直径のAC円O 1は点Dで、CBの延長線の円O 1はEで、AD=BEを説明する。

「円O 1は円O 2上」ではなく、「O 1は円O 2上」ということです。
ABを接続して、DEO 2の中で、∵ACは直径で、∴∠ABC=90°、▽ABE=90°で、
AEとEDを結ぶのはDE O 1で、▽ABE=90°で、∴AEは直径、O 1はAEで、▽EDA=90°である。
CO 1を接続します。∵O 1点は、DE 2上で、∴∠CO1 A=90°で、
また⑧AO 1=O 1 E、∴CO 1はAEの垂直二等分線で、CE=CA、∠CEA=∠CAEです。
ト△EDAとrt△ABEには、共用斜辺AE、シャープネスBEA=∠DAEがあり、
∴rt△EDA rt△ABE、AD=BEを得る。

図のように、円O 2と半円O 1の内部はCで切って、半径の直径ABと点Dを切って、もしAB=6ならば、円O 2の半径は1です。 答えは75°ですが、なぜ15°も正しいと思いますか？

O 1、O 2まで、O 2とAB上の接点（O 2はB端に近い）
∵O 1 O 2=2
∴∠BO 1 O 2=30º
∴∠BAO 2=15º
∠ABC=75º
15ºの場合、O 2はA端に近い。

図のように、点Hは△ABCの垂心であり、ABを直径としてのお休みO 1と△BCHの外接円SE O 2は点Dで交差し、AD交CHは点Pで延長され、 証明書を求めます：PをつけてCHの中点です。

証明：図のように、AP交配を延長して点Qにし、
AH，BD，QB，QC，QHを接続します。
ABは二次元O 1の直径なので、
したがって、▽ADB=∠BDQ=90°.(5分)
だからBQはマニュアルO 2の直径です。
そこでCQ⊥BC，BH HQ.(10分)
また点Hは△ABCの垂心のため、AH⊥BC、BH⊥AC.
だからAH‖CQ，AC‖HQ，
四辺形ACQHは平行四辺形です。（15分）
したがって、ポイントPはCHの中点です。（20分）

図のように、△ABCは直角の辺がaの二等辺直角三角形で、直角の辺ABは半円O 1の直径で、半円O 2がC点を過ぎて、しかも半円O 1と切ったら、図中の影の部分の面積は__u u_u u_u_u u u_u_u u..

O 1 E，O 2 D，O 1 O 2を接続します。
半円O 2の半径をxとし、勾当の定理により得ます。
(a)
2）2＋（a−x）2＝（a）
2+x)2,
正解：x=a
3.
｛△ABCは二等辺直角三角形であり、
∴∠B=∠C=45°
∴∠O 2 DC=´C=45°、∠O 1 EB=∠B=45°.
∴∠CO2 D=´EO 1 B=90°
∴影部分の面積=直角三角形ABCの面積-2（直角三角形CO2 Dの面積+直角三角形BO 1 Eの面積）
=1
2 a 2-2(1
2×a 2
9+1
2×a 2
4)=5
36 a 2.

円O 1と円O 2はBに切ります。円O 1の直径ABは円O 2の円心O 2を通ります。ATカットO 2はTにあります。円O 1の半径=5なら、円心距離O 1 O 2=2です。 （1）AT（2）CTを求める

円心距離は2でO 1半径は5ですので、O 2半径は5-2=3接続O 2 Tです。切断するのでO 2 TはACのT点に垂直です。勾株によって定理されます。（5+2）²-3㎡=AT²は2ルート10です。
第二の問題は私も悩みました。先生が話してください。

注：図のように、A、BにおいてO 1が交叉しているが、点O 2は年賀状O 1であり、ADはO 2の直径であり、DBに接続して、交尾を延長している。O 1は点Cである。 証拠を求める：1 2 AD＝ CD 2−CO 22.

証明：ABに接続し、
△BADと△CO2 Dでは
♦∠BAD=´C，´D=´D，
∴´ABD=´CO2 D、
∵ADは、O 2径であり、
∴∠ABD=90°=∠CO2 D、
Rt△CO2 Dでは、O 2 D=
CD 2−CO
2
2
を選択します
また∵O 2 D=1
2 AD、
∴1
2 AD=
CD 2−CO
2
2
..