図のように、円O 1と円O 2内は点Aに切って、O 2は更に円O 1上で、弦AB交円O 1はCで、もしAB=10 cmならば、BCが長いことを求めます。

図のように、円O 1と円O 2内は点Aに切って、O 2は更に円O 1上で、弦AB交円O 1はCで、もしAB=10 cmならば、BCが長いことを求めます。

∵円O 1と円O 2は点A、O 2は円O 1に切る
∴A、O 1、O 2は直線上、つまりAO 2は円O 1の直径です。
AO 2交差円O 2をD点に延長し、CO 2、BDを接続する。
∵AO 2，ADは直径
∴∠ACO 2=∠ABD=90°
∴CO 2/BD
∵O 2はAD中点です
∴CはAB中点です
∵AB=10 cm
∴BC=5 cm

図のように、二円がA、Bに交わると、ABの長さは（）であることが知られている。 A.2 14 3 cm B.5 cm C.4 14 3 cm D.6 2 cm

O 1 A、O 2 Aを接続し、ABと接続して点Eに渡します。
∵連結線は垂直に共通弦に分かれており、
∴AB⊥O 1 O 2、
∴O 1 A 2=O 1 E 2+AE 2、O 2 A 2=O 2 E 2+AE 2、
つまりO 2 A 2=(6-O 1 E)2+AE 2であり、
AE=2
14
3,
∴AB=2
14
3×2=4
14
3 cm.
したがってC.

二円の半径R 1=3、R 2=4、二円の円心距離O 1 O 2=5が分かりました。公衆弦ABの長さを求めます。 二つの答えがありますか

答えは一つだけです。AB=4.8
半径と公の弦を知っているなら、円心の距離を求めるのが二つの答えです。

図のように、円O 1と円O 2は点Aと交差しています。Bの場合、両円の半径はそれぞれ12と5、O 1 O 2=13で、ABの長さを求めます。

12^2+5^2=13^2のためです
だから二つの円は互いに切ります
AB=2*(12*5/13)=120/13

図円o 1と円o 2は等円であることが知られています。MはO 1 O 2の中点で、ドットMを過ぎる任意の直線はAで、B 2点で、円O 2と C，D 2点

証明：O 1、O 2はO 1 E＿AD、O 2 F＿ADはそれぞれEであるため、Fは≦O 1 EM=∠O 2 FM=90°は▽O 1 ME=∠O 2 FMO 1 M=O 2 Mなので△O 1 EM▽O 2 FMなので、EM=FM、O 1 E=O 2 AB線は同じです。

図のように、円O 1と円O 2は等円であり、MはO 1 O 2の中点であり、Mを過ぎて直線AD交円O 1はA、B、交円O 2はC、Dである。 証を求めます：AO 1はDO 2に平行して、AM=DM

証明：AO 1、DO 2接続
円O 1と円O 2は等円なので、直線ADはそれぞれO 1と円O 2とA、Dを渡します。
だからAO 1=DO 2
MはO 1 O 2の中点ですから。
だからMO 1=MO 2
また▽AM O 1=∠DM 2のため
だから△AMO 1≌△DMO 2
AM=DMがあります
だからAM/DM=MO 1/MO 2
AO 1‖DO 2が出た

図のように、二次元O 1、二次元O 2は点Pに外接し、それらの半径はそれぞれ4 cm、1 cmである。直線lはそれぞれO 1、二次元O 2とA、Bに切り、直線OlO 2とTに交わる。ABとBTの長さを求める。

O 2 Bを接続して、O 1 Aを作ります。O 2 D(8869)O 1 Aを作ってください。∵直線lはそれぞれ年賀状O 1、年賀状O 2と相接してA、Bに切ります。∴O 1=O 2-O 1=4 D=1

円O 1と円O 2の半径はいずれも1で、O 1 O 2=4で、過動点Pはそれぞれ円O 1と円O 2の接線PM、PN(M，Nはそれぞれ接点)とします。 |PM 124;=(ルート2)*124; PN 124;を作るために、適切な座標系を確立してみて、そして動点Pの軌跡方程式を求めます。

○1○2の点を座標原点とし、両円の中心がX軸にそれぞれあり、座標O 1（-2,0）、O 2（2,0）.P（x，y）、?PO1_=（x+2）^2+y 2、?PO 2=（x-2）^2=（x-2）^2 PN+y^2、?+2===（（（（124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124y=2）））））））=124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124=(ルートナンバー2)*124 PN 124、124 PM 1242=2 124 PN 1242、解…

図に示すように、円O 1と円O 2の半径はすべて1に等しく、O 1 O 2=4.移動点Pはそれぞれ円O 1、円O 2の接線PM、PN(M、Nは接線点)を行い、|が 図のように円O 1と円O 2の半径など 1において、O 1 O 2=4.過動点Pはそれぞれ円O 1、 円O 2の接線PM、PN（M、Nは接点）は、 PM 124=124 PN 124.を作るために、平面直角座を作ってみます。 標系、そして動点Pの軌跡の方程式を求めます。

P(x，y)
O 1(0,0)、O 2(4,0)
PM^2/PN^2=(O 1 P^2-O 1 M^2)/(O 2 P^2-O 2 N^2)=2
[(x^2+y^2)-1]/[(x-4)^2+y^2-1]=2
(x-8)^2+y^2=33
O 1(0,0)，O 2(-4,0)
(x+8)^2+y^2=33

円O 1はすでに知られています。円O 2の半径は図のように同じです。円O 1と円O 2の半径は同じです。O 1 O 2=4です。過動点P分です。 O 1 O 2のある直線をx軸とし、O 1 O 2の中点Oを座標原点とし、図に示す平面直角座標系を構築します。 ∵O 1 O 2|=4、 ∴O 1（-2,0）、O 2（2,0） ∴円O 1の方程式は（x+2）2+y 2=1で、 円O 2の方程式は（x-2）2+y 2=1です。 P(x，y)を設定すると、 |PM 124; 2=124; PO 1 124; 2-124; O 1 M 124; 2 =(x+2)2+y 2-1, |PN 124; 2=124; PO 2-124; 2-124; O 2 =(x-2)2+y 2-1. ⑧PM=PN、∴PM 124 2=2|PN|2. ∴（x+2）2+y 2-1=2〔（x-2）2+y 2-1〕 整理して、x 2+y 2-12 x+3=0を得ます。 ∴（x-6）2+y 2=33. なぜ: |PM 124; 2=124; PO 1 124; 2-124; O 1 M 124; 2 =(x+2)2+y 2-1と、 |PN 124; 2=124; PO 2-124; 2-124; O 2 =(x-2)2+y 2-1. 円O 1と円O 2の半径など 1において、O 1 O 2=4.過動点Pはそれぞれ円O 1、 円O 2の接線PM、PN（M、Nは接点）は、 これによって、PM 124=ルート番号2|PN 124;.を作ってみます。平面直角座を作ってみます。 標系、そして動点Pの軌跡の方程式を求めます。 条件なし

PMは円O 1の接線であるため、PMはO 1 Mに垂直であり、三角形PO 1 Mは直角三角形であり、勾株定理によってPM 124 2=124 PO 1|2-124;O 1 M 124; 2.
P座標を（x，y）とすると、124 PO 1 124 2=(x+2)2+y 2、O 1 Mは半径=1、
だから、124 PM 124 2=124 PO 1|2-124; O 1 M 124; 2=(x+2)2+y 2-1
下のO 2も同じです。