AB 는 원 O 의 현 AE 호 = BF 호 반경 OE, OF 는 각각 A, B 는 C, D 증 삼각형 OCD 는 이등변 삼각형 이다

AB 는 원 O 의 현 AE 호 = BF 호 반경 OE, OF 는 각각 A, B 는 C, D 증 삼각형 OCD 는 이등변 삼각형 이다

증명: AO, BO 연결
왜냐하면: AE 호 = BF 호
그래서: 각 AOC = 각 BOD (등 호 대등한 원심 각)
왜냐하면: AO = BO
그래서: 각 OAC = 각 OBD
그러므로 삼각형 OAC 는 모두 삼각형 OBD 와 같다.
그래서: OC = OD
그래서 삼각형 OCD 는 이등변 삼각형 이다

이미 알 고 있 는 것: 원 O 의 반지름 OC, OD 는 각각 현 AB 와 점 E, F, 아크 AC = 아크 BD, 인증: AE = BF

접속: OA, OB
원 의 반지름 을 설정: R
즉: OA = OB = OC = OD = R
그래서: 각 ABO = 각 BAO
왜냐하면: 아크 AC = 아크 BD
그래서: 각 AOC = 각 BOD
각 AFO = 각 ABO + 각 BOD
각 BEO = 각 BAO + 각 AOC
각 AFO = 각 BEO
OE = OF, AO = BO, 각 AOC = 각 BOD
삼각형 AOE 와 삼각형 BOF 는 전 삼각형 입 니 다.
AE = BF

그림 △ ABC 중 AB = AC, 건 8736 ° BAC = 120 °, EF 는 AB 의 수직 평 점, EF 는 BC 에 게 F 를 건 네 고 AB 에 게 점 E 약 BC = 12 를 건 네 며 BF 의 길 이 를 구한다. 어서,

AF 연결
AB = AC, 8736 ° BAC = 120
8736 ° B = 8736 ° BAF = 30 °
8736 ° FAC = 90
8736 ° C = 30 °
BF = x = AF, CF = 2x 설정
x + 2x = 12
x = 4

그림 △ ABC 중 AB = AC, 건 8736 ° BAC = 120 °, EF 는 AB 의 수직 평 점, EF 는 BC 에 게 F 를 건 네 고 AB 에 게 점 E 를 건 네 며: BF = 2 분 의 1 FC

∵ AB = AC
8756 ° 8736 ° ABC = 8736 ° ACB = 30 °
∵ EF 수직 평 점 AB
∴ BF = AF
8736 ° BAF = 8736 ° ACF = 30 °
8756 ° 8736 ° FAC = 90 °
RT △ AFC 에서 8736 ° C = 30 °
∴ AF = (1 / 2) CF
또 BF = AF
∴ BF = (1 / 2) CF

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에서 점 D 는 BC 에 있 고 CD = CA, CF 는 평 점 8736 ° ACB, AE = EB, 자격증: EF = 1 2BD.

증명: ∵ CD = CA, CF 평 점 8736 ° ACB,
∴ F 는 AD 중점,
∵ AE = EB,
∴ E 는 AB 의 중점,
∴ EF = 1
2BD.

삼각형 ABC 에 서 는 CD / DA = AE / EB = 1 / 2, 벡터 BC = 벡터 a, 벡터 CA = 벡터 b, 검증: 벡터 DE = 1 / 3 (벡터 b - 벡터 a)

DE = AE - AD = (1 / 3) AB - (2 / 3) AC = (1 / 3) (- a - b) - (2 / 3) (- b) = (1 / 3) (b - a)

삼각형 ABC 뿔 c = 90 D 는 AB 중점 DE 수직 DF E F F 로 각각 CA CB 에 점 을 찍 어 AE 제곱 플러스 BF 제곱 은 EF 의 제곱 이다

증명: FD 를 G 로 연장 하여 FD = DG 를 AG 에 연결 시 키 면 △ ADG ≌ △ BDF, 그래서: BF = AG, FD = DG, 8736 DBF = 8736 ° DAG 그래서 AG * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

△ ABC 에 서 는 CA = CB, 8736 ° C = 90 °, D 는 AB 의 임 의 한 점, AE ⊥ CD, BF ⊥ CD, 자격증: EF = │ AE - BF │

1) AD

△ ABC 에 서 는 CA = CB, 8736 ° C = 90 °, D 는 AB 에 서 는 임 의 한 점, AE - 8869 ° CD, 축 수 는 E, BF * 8869 ° CD 이 고, 축 수 는 F 이 며, 입증: EF = | AE - BF |.

증명: ∵ AE ⊥ CD,
8756 ° 8736 ° AEC = 90 °,
8756 ° 8736 ° ACE + 8736 ° CAE = 90 ° (직각 삼각형 두 개의 예각 이 서로 남는다)
8757: 8736 ° ACE + 8736 ° BCF = 90 °,
8756: 8736 ° CAE = 8736 ° BCF, (등각 의 여 각 이 같다)
∵ AE ⊥ CD, BF ⊥ CD,
8756 ° 8736 ° AEC = 8736 ° BFC = 90 °,
△ ACE 와 △ CBF 에서
8736 ° AEC = 8736 ° BFC
8736 캐럿 = 8736 ° BCF
AC = BC
∴ △ ACE ≌ △ CBF (AS),
∴ AE = CF, CE = BF,
∴ EF = CE - CF = BF - AE,
AE ＞ BF 시, 그림 처럼
같은 방법 으로 EF = AE - BF 를 구 할 수 있 습 니 다.
즉 EF = | AE - BF |.

삼각형 ABC 에서 CA = CB, 각 C = 90 도, D 는 AB 의 한 점, AE 수직 CD, BF 수직 CD, 자격증: EF = AE - BF

8757 ° 8736 ° C = 90 °
8756 ° 8736 ° ACD + 8736 ° BCD = 90 °
∵ AE ⊥ CD
8756 ° 8736 ° EAC + 8736 ° ACD = 90 °
8756: 8736 ° BCD = 8736 ° EAC
∵ CA = CB
∴ RT △ CEA ≌ RT △ BCF (AS)
∴ CE = BF AE = CF
8757, CF - CE = EF
∴ AE - BF = EF (대 입)
알 겠 느 냐?