삼각형 ABC, 각 C 가 직각 인 것 을 알 고 있 으 며 CA = CB, D 는 CB 의 중점 이 고 E 는 AB 의 한 점 이 며 AE = 2BE, 입증: AD 는 2EB 에 수직 이다. 평면 벡터 의 수량 으로 축적 하여 AE = 2EB 일 것 입 니 다. A. D 는 CE 에 수직 으로 있 습 니 다. 죄송합니다. 잘못 걸 었 습 니 다.

제목 이 틀린 거 아니 야? AD 가 EB 에 수직 이면 AD 도 AB 에 수직 이 잖 아!
A. D 가 이 스 를 수직 으로 하 니까 비슷 하 네요.
설 치 된 벡터 CA = a, CB = b (위 에 있 는 화살표 가 모두 생략 되 었 구나)
그러면 BA = a - b, AD = 1 / 2b - a, CE = b + 1 / 3 (a - b) = 1 / 3a + 2 / 3b 로 계산 할 수 있 습 니 다.
계산 AD · CE = (1 / 2b - a) · (1 / 3a + 2 / 3b) = 1 / 3b 측 - 1 / 3a 측 - 1 / 2ab;
각 C 는 직각 이면 a b = 0, CA = CB 는 b 측 = a 측 이 므 로 AD · CE = 0, 즉 AD 는 CE 에 수직 이다

아크 AB 아크 CD 의 중간 지점 EF APQ 는 무슨 삼각형 원 입 니까? ⊙ O 중 호 AB 와 아크 AC 의 중점 은 각각 E 와 F 이 고 직선 EF 는 AC 에 게 건 네 주 고 AB 는 Q 에 게 건 네 주 며 증 거 를 구 하 는 △ APQ 는 이등변 삼각형 이다.

AE 와 AF 를 연결 하 는 것 같 아 요.
E, F 는 아크 의 중심 점 이기 때문에, 아크 AE = 아크 BE, 아크 AF = 아크 CF
그래서 각 EAQ = 각 AFP, 각 AEQ = 각 FAP,
그래서 삼각형 AEQ 는 FAP 와 비슷 하 다.
캐 스 팅 FPA = 뿔 AQE
그러므로 각 AQP = 각 APQ (등각 의 보각 이 같다)
그래서 삼각형 AQP 는 이등변 삼각형 이다.

원 O 상 호 AB 와 아크 AC 의 중심 점 은 각각 E, F 이 고 직선 EF 는 AC, AB 는 P, Q 로 증명 한다. △ APQ 는 이등변 삼각형 이다.

기 존 에 알 고 있 는 것 은 원 O, CD, EF 는 두 줄 이 고 A, B 는 각각 아크 CD 와 아크 EF 의 중점 이다. AB 를 연결 하여 CD 를 M 에 내 고 EF 를 N 에 낸다. 증 거 는 8736 ° CMN = 8736 ° ENM 이다.

증명: A, B 두 점 은 각각 아크 CD 와 아크 EF 의 중심 점 이기 때문에 아크 BE = 아크 BF = 아크 AF / 2, 아크 AC = 아크 AD = 아크 CD / 2 는 8736 ° CMN 의 도수 = (아크 AD 의 도수 + 아크 BEC 의 도수) / 2

그림 처럼 ⊙ O 에서 AB 는 지름 이 고, 아크 CB 는 아크 CF 와 같 으 며, 현 CG 는 AB 를 A 에 게 건 네 고, AB 는 D 에 게 건 네 고, BF 는 E 에 게 건 네 고, 입증: BE = EC.

증명:
BC 연결, 8757, OB 반경, CG AB,
∴ 아크 BC = 아크 BG,
∵ 아크 BC = 아크 CF,
호 호 CF = 호 BG,
8757: 원주 각 8736 ° CBF 대 호 CF, 원주 각 8736 ° BCG 대 호 BG,
8756: 8736 ° CBF = 8736 ° BCG,
∴ BE = CE.

AB 는 원 O 의 지름 이 고, BC 는 원 O 의 현 이 며, OD 는 수직 CB 이 며, 수 족 은 E 이 고, 호 교 는 BC 는 점 D 로 AC, CD, DB 를 연결한다. 각 CDB = 알파, 각 ABC = 베타, 알파 와 베타 사이 의 관계 식 을 찾 아 증명 한다

관계: 알파 - 베타 = 90 °
증명:
8757. AB 는 지름 입 니 다.
8756 ° 8736 ° ACB = 90 °
8756 ° 8736 ° A + 8736 ° ABC = 90 °
∵ ABDC 내 부 는 원 으로 연결된다.
8756 ° 8736 ° A + 8736 ° BDC = 180 °
∴ 90 도 - 베타 + 알파 = 180 도
알파 - 베타 = 90 °

그림 에서 보 듯 이 AB 는 원 O 의 직경 이 고 C 는 원호 BD 의 중심 점 이 며 CE 는 수직 AB 의 수 족 은 E 이 고 BD 는 CE 에 게 점 F (1) 에서 CF = BF 를 구한다. 2) 만약 AD = 2, 원 O 의 반지름 이 3 이 며, BC 의 길이 를 구한다

증명:
AC 를 연결 하면 8736 ° ACB = 90 °, 이 증 8736 ° BCF = 8736 ° BAC
∵ C 는 호 BD 의 중심 점 입 니 다.
호형 BC
8756 섬 8736 섬 BAC = 8736 섬 CBF
8756: 8736 ° CBF = 8736 ° BCF
∴ BF = CF
OC 를 연결 하고 BD 를 점 M 에 교차 합 니 다.
∵ C 는 호 BD 의 중심 점 입 니 다.
∴ OC ⊥ BD
즉 OM = 1 / 2AD = 1
∴ CM = 2
피타 고 라 스 정리 에 따 르 면 BD = 4 √ 2
∴ BM = 2 √ 2
8757 cm = 2
∴ BC = 2 √ 3

원 O 의 두 줄 AB \ CD 는 서로 수직 으로 교차 하 며 점 P, OE ⊥ AB, OF ⊥ CD, 드 롭 다운 각 은 E, F, 그리고 아크 AB = 아크 BD 사각형 EOFP 의 모양 을 살 펴 보고 이 유 를 설명 한다.

∵ OE ⊥ AB, OF ⊥ CD, AB ⊥ CD
8756 ° 8736 ° OFE = 8736 ° CPB = 8736 ° AEO = 90 °
사각형 OFPE 는 직사각형 입 니 다.
또 호 AB = 호 BD
∴ CD = AB
OF = OE
S: 8756 직사각형 OFPE 는 정사각형 입 니 다.

1 원 에서 AB 와 CD 는 두 개의 현, AB 호 는 CD 여우 와 같 으 며, E 와 F 는 각각 AB 현 과 CD 현 에 한 점, 그리고 각 EOF 는 120 도, OE = 4 이다. 삼각형 EFO 의 면적 을 구하 라 고요?

E 와 F 를 누 르 면 AB 와 CD 의 중간 지점 이 되 어야 면적 을 구 할 수 있 습 니 다.
그렇지 않 으 면 조건 이 부족 하 다.
이렇게 구 한 면적 은 4 개, 3 개.

그림 처럼 A, O, B 는 같은 직선 위 에 있 고 각 COD = 90 °, OE 평 점 각AOC. OF.동점 BOD, 코너 EOF 구하 기 각 AOC 는 각 AOB 밖 에 있어 요.

8757 ° 8736 ° COD = 90 °
8756: 8736 ° AOC + 8736 ° BOD = 180 도 - 8736 ° COD = 180 도 - 90 도
8757: OE 평 점 8736 ° AOC, OF 평 점 8736 ° BOD
8756 섬 8736 섬 EOC + 8736 섬 DOF = 1 / 2 (8736 섬 AOC + 8736 섬 BOD) = 45 도
8756 섬 8736 섬 EOF = 8736 섬 COD + 8736 섬 EOC + 8736 섬 DOF = 90 도 + 45 도 = 135 도