已知三角形ABC，角C為直角，且CA=CB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE=2BE，求證：AD垂直於2EB 用平面向量的數量積解， 應該是AE=2EB，求證AD垂直於CE.對不起，打錯了.

已知三角形ABC，角C為直角，且CA=CB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE=2BE，求證：AD垂直於2EB 用平面向量的數量積解， 應該是AE=2EB，求證AD垂直於CE.對不起，打錯了.

是不是題目錯了？要是AD垂直於EB，那麼AD也垂直於AB了啊！
AD垂直於CE倒是蠻像的
設基向量CA=a，CB=b（上面那個箭頭都省略了啊）
那麼可以算出BA=a-b，AD=1/2b-a，CE=b+1/3（a-b）=1/3a+2/3b；
計算AD·CE=（1/2b-a）·（1/3a+2/3b）=1/3b方-1/3a方-1/2ab；
角C為直角那麼ab=0，CA=CB，則b方=a方，所以AD·CE=0，即AD垂直於CE

弧AB弧CD中點EF APQ是什麼三角形圓 ⊙O中弧AB和弧AC的中點分別為E和F，直線EF交AC於P，交AB於Q，求證△APQ為等腰三角形

應該是連接AE和AF
因為E，F是弧的中點，所以，弧AE=弧BE，弧AF=弧CF
所以角EAQ=角AFP，角AEQ=角FAP，
所以，三角形AEQ相似於FAP，
得出角FPA=角AQE
所以，角AQP=角APQ（等角的補角相等）
所以，三角形AQP為等腰三角形.

圓O上弧AB和弧AC的中點分別為E、F，直線EF交AC、AB於P、Q，求證：△APQ為等腰三角形

應該是連接AE和AF
因為E，F是弧的中點，所以，弧AE=弧BE，弧AF=弧CF
所以角EAQ=角AFP，角AEQ=角FAP，
所以，三角形AEQ相似於FAP，
得出角FPA=角AQE
所以，角AQP=角APQ（等角的補角相等）
所以，三角形AQP為等腰三角形.

已知：在圓O，CD、EF為兩條弦，A、B兩點分別是弧CD和弧EF的中點.連接AB交CD於M，交EF於N.求證∠CMN=∠ENM

證明：因為A、B兩點分別是弧CD和弧EF的中點所以弧BE＝弧BF＝弧AF/2，弧AC＝弧AD＝弧CD/2因為∠CMN的度數＝（弧AD的度數＋弧BEC的度數）/2（頂點在圓內的角的度數等於所截弧度數和的一半這個結論的證明見：）∠ENM的度…

如圖，在⊙O中，AB為直徑，弧CB等於弧CF，弦CG⊥AB，交AB於D，交BF於E.求證：BE=EC.

證明：
連接BC，∵OB是半徑，CG⊥AB，
∴弧BC=弧BG，
∵弧BC=弧CF，
∴弧CF=弧BG，
∵圓周角∠CBF對弧CF，圓周角∠BCG對弧BG，
∴∠CBF=∠BCG，
∴BE=CE.

AB是圓O的直徑，BC是圓O的弦，OD垂直CB，垂足為E，交弧BC於點D，連接AC，CD，DB 設角CDB=α，角ABC=β，試找出α與β之間的一種關係式並給予證明

關係為：α-β=90°
證明：
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵ABDC內接於圓
∴∠A+∠BDC=180°
∴90°-β+α=180°
∴α-β=90°

如圖，AB是圓O的直徑，C是弧BD的中點，CE垂直AB垂足為E，BD交CE於點F（1）求證CF=BF 2）若AD=2，圓O的半徑為3，求BC的長

證明：
連接AC，則∠ACB=90°，易證∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中點
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
連接OC，交BD於點M
∵C是弧BD的中點
∴OC⊥BD
則OM=1/2AD =1
∴CM =2
根據畢氏定理BD=4√2
∴BM=2√2
∵CM=2
∴BC=2√3

圓O的兩條弦AB\、CD互相垂直，且相交於點P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是E、F，且弧AB=弧BD 試探究四邊形EOFP的形狀，並說明理由

∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB⊥CD
∴∠OFE=∠CPB=∠AEO=90°
四邊形OFPE是矩形
又∵弧AB=弧BD
∴CD=AB
OF=OE
S∴矩形OFPE是正方形

在一圓中，AB與CD是兩個炫，且AB弧等於CD狐，點E與點F分別是AB炫與CD炫上一點，且角EOF等於120度，OE=4， 求三角形EFO的面積？

點E和點F是AB和CD的中點才可以求面積
否則條件不足
這樣求得的面積為4根號3

如圖，點A，O，B在同一條直線上，角COD=90°，OE平分角AOC.OF平分角BOD，求角EOF 角AOC在角AOB外

∵∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°-90°=90°
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠EOC+∠DOF=1/2（∠AOC+∠BOD）=45°
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+45°=135°