如圖，△ABC中，點D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，則∠CBD=______度.

∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ADB=∠C+∠CBD
∴∠ABD=∠C+∠CBD
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD+∠C
已知∠ABC=∠C+30°
∴2∠CBD+∠C=∠C+30°
即∠CBD=15°.
故填15.

如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2 3，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積.

連接OA交BD於點F，連接OB，
∵OA在直徑上且點A是弧BD中點，
∴OA⊥BD，BF=DF=
3
在Rt△BOF中
由畢氏定理得OF2=OB2-BF2
OF=
22−（
3）2=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=2
3×1
2=
3
∵點E是AC中點
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE.
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
3
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
3.

如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2 3，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積.

如圖，圓O的半徑為2，弦BD=2根號3，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面也是你回答過的，但是我想知道為什麼AF=OF，是怎麼證出來的

圖呢，哥們

如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2 3，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，求四邊形ABCD的面積.

已知圓O上的點ABCD，A為BD弧的中點，AC BD交與E點且E為AC弦中點圓半徑為2 BD為2倍根號2求四邊形ABCD面

過a做切線，過c做平行於剛那條切線的直線
發現過a c的兩條線和bd是一組平行線
ae=ac那麼這三條平行線的距離，也就是三角形abd和三角形cbd都已bd為底則高相等
連ao交bd於f那麼of=根號2，af=2-根號2
所以四邊形面積就是bd乘以af

如圖所示，已知▱ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長線於M，N，交AB，BC於P，Q，求證：QM=NP.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴MD‖BC，AB‖ND，
∵MN‖AC，
∴MQ‖AC，AM‖QC，PN‖AC，AP‖CN，
∴四邊形AMQC、四邊形APNC都是平行四邊形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴QM=NP.

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC的平行線MN交DA的延長線於M，交DC的延長線於N，交AB，BC於P，Q. 1）請指出圖中平行四邊形的個數，並說明理由. （2）MP與QN能相等嗎？

1、三個平行四邊形：
ABCD、AMQC、APNC
2、MP=QN
證：由平行四邊形AMQC知MQ=AC
由平行四邊形APNC知PN=AC
∴MQ=PN
即MP+PQ=PQ+QN
∴MP=QN

AB是圓O的直徑，AC是弦，角A=30度，D在AB的延長線上，DC=AC.求證：DC是圓O切線

連接OC，因AO=CO所以角A=角ACO，又有角A=30度所以角ACO=30度，所以角COD=60度，又有角D=30度所以角DCO=90度，所以OC垂直於CD，即DC是圓O切線.

如圖，⊙O的直徑AB是4，過B點的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點，連接AD、BD、CD和BC. （1）求證：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長.

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，∵MN切⊙O於點B，∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；∵∠ADC=∠ABC，∴∠CBN=∠CDB；（2）如圖，連接OD、OC，過點O作OE⊥CD於點E；∵CD…

如圖，△ABC中，點D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，則∠CBD=______度.