已知，如圖，在RT三角形ABC中，角C=90°，角1=等於角2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長？

已知，如圖，在RT三角形ABC中，角C=90°，角1=等於角2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長？

過點D做DE⊥AB，所以∠DEA=90°，因為∠1=∠2，∠C=90°，AD=AD，易證△ADC和△ADE全等.所以DE=DC=1.5，AC=AE.在Rt△DEB中，∠DEB=90°.根據畢氏定理，DE²+EB²=DB²即1.5²+EB²=2.5²，所以EB=2，A…

如圖在Rt三角形ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN平行AC. 試說明MN=AC

連接CM，則CM為斜邊AB上的中線，就有：AM = CM，∠CAM =∠ACM .作圖可知，點N和點C在斜邊AB的兩側，已知，MN‖AC，可得：∠CAM =∠AMN .因為，AM = AN，所以，∠AMN =∠ANM；可得：∠CAM =∠ACM =∠AMN =∠ANM .在△N…

Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC於D若∠CAD:∠DAB=1:2求∠B的度數. +U

設∠CAD=X，因為∠CAD:∠DAB=1:2所以∠DAB=2X，而AB的垂直平分線交CB於點D，故有三角形DAB為等腰三角形，就有∠B=∠DAB=2X，
在直角三角形ABC中，因為∠C=90°，所以，∠B+∠CAB=90°
2X+X+2X=90°，X=18°.所以∠B=2×18=36°

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC於D，∠CAD：∠DBA=1:2，則∠DBA的度數為______.

∵DE垂直平分AB，
∴∠DBA=∠BAD，
∵∠CAD：∠DBA=1:2，
∴設∠DBA=2x，則∠BAD=2x，∠CAD=x，
∴x+2x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠DBA=2x=2×18°=36°.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC於D，∠CAD：∠DBA=1:2，則∠DBA的度數為______.

0

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN交BC於點D，如果，∠CAD：∠DAB＝1:2，求∠CAB的度數.

0

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE分別交BC、AC邊於點D、E，BE與AD相交於點F.設∠C=x，∠AFB=y，求y關於x的函數解析式，並寫出函數的定義域.

∵DE垂直平分BC
∴BE=CE（1分）
∴∠EBD=∠C=x（1分）
∵∠A=90°，D為BC的中點
∴AD=DC（1分）
∴∠DAC=∠C=x（1分）
∴∠ADB=2x（1分）
∵∠AFB=∠EBD+∠ADB（1分）
∴y=3x（1分）0°＜x＜45°（1分）

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC於E，交BC的延長線於F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是______.

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的餘角相等）.
又∵AB的垂直平分線DE交AC於E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2.
故答案是：2.

如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC於E點，連接BE. （1）若BE是△DEC的外接圓⊙O的切線，求∠C的大小； （2）當AB=1，BC=2時，求△DEC外接圓的半徑.

（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，∴DC為△DEC外接圓的直徑，∴DC的中點O即為圓心；連接OE，又知BE是圓O的切線，∴∠EBO+∠BOE=90°；在Rt△ABC中，E是斜邊AC的中點，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C；又∵OE=OC，∴∠BOE=2…

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，則CE的長為（） A. 3 2 B. 7 6 C. 25 6 D. 2

∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
根據畢氏定理得：AB=5，
而AB的垂直平分線DE交BC的延長線於點E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC:BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3:2.5=5：（3+CE），
從而得到CE=7
6.
故選B.