如圖，三角形abc，三角形ecd都是等腰直角三角形，其中ac=bc，dc=ec，且c在ad上，連結ae，de請你在圖中找出一對全等的三角形，並寫出證明他們全等的過程.

三角形AEB和三角形ADB，AB公共，EB等於AD，角EBA等於角DAB等於45度，由“邊角邊”可得全等

如圖在△ABC中，AD⊥BC於D，AD^2=BD*DC，求證△ABC為直角三角形

用相似三角形

已知，如圖△ABC中，CD⊥AB於D，AC=3，BC=4，AD=9/5.（1）求DC，BD的長；（2）求證△ABC是直角三角形

CD⊥AB
根據畢氏定理
cd=12/5
bd=16/5
ad+bd=5
由逆定理
3,4,5是一組勾股數
角C=90
△ABC是直角三角形

已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形. （1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直.

證明：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE.
（2）延長AD分別交BC和CE於G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE.

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD於點E，BF‖AC交CE的延長線於點F 求證：BD=BF.

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF‖AC，
∴∠ACB=∠CBF=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ACD與△CBF中，
∵
∠1＝∠3
AC＝BC
∠ACB＝∠CBF，
∴△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
∵D為BC邊上的中點，
∴BD=CD，
∴BD=BF.

如圖，已知RT△ABC中，角ABC=90°，AC=BC，D是BC的中點，CE⊥AD，垂直為E，BF‖求證：AC 如圖，已知RT△ABC中，角ABC=90°，AC=BC，D是BC的中點，CE⊥AD，垂直為E，BF‖AC，交CE的延長線於點F，求證：AC=2BF 我發不上去圖，大概圖就是求證AB垂直平分DF的那個

∵AC = BC，D是BC的中點.∴AC = 2CD.∵∠ACB = 90°，BF‖AC.∴∠CBF = 90°.∵CE⊥AD∴∠CED = 90°.在△ACD與△CED中，∠CDA =∠CDE，∠ACD =∠CED，所以△ACD∽△CED.∴∠ECD =∠EAD.在△ACD與△CBF中，AC…

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD於點E，BF‖AC交CE的延長線於點F 求證：BD=BF.

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠1+∠2=90°，∵BF‖AC，∴∠ACB=∠CBF=90°，∵CE⊥AD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACD與△CBF中，∵∠1＝∠3AC＝BC∠ACB＝∠CBF，∴△ACD≌△CBF，∴BF=CD，∵D為B…

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，BC=30，求AD的長.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，
因為BD是∠ABC的平分線，所以∠CBD=30°，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴AD=BD，
在Rt△ABC中，
∴cos30°=BC
BD，
∴BD=BC
cos30°=30
3
2=20
3，
∴AD=20
3.

已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，沿過點B的一條直線BE折疊△ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則∠A=______度.

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE與△BDE重合，
∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又點D是AB的中點，∴△AEB為等腰三角形，
∴∠A=∠EBA.
∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
∴3∠A=90°，∴∠A=30°.

如圖，三角形abc，三角形ecd都是等腰直角三角形，其中ac=bc，dc=ec，且c在ad上，連結ae，de請你在圖中找出一對全等的三角形，並寫出證明他們全等的過程.