已知：AD是三角形ABC的中線，E是AD上任意一點CE的延長線交AB於F，求證AE／AD＝2AF／BF

已知：AD是三角形ABC的中線，E是AD上任意一點CE的延長線交AB於F，求證AE／AD＝2AF／BF

應求證AE:DE=2AF:BF
過D點作DH‖AB交CF於H，則△DHE∽△AFE，故AE:DE=AF:DH
∵BD=CD，DH‖AB
∴DH=1/2BF
∴AE:DE=AF:1/2BF
即AE:DE=2AF:BF

如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積.

∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝
AC2−AD2＝
172−82＝15，
∴S△ABC=1
2BC•AD＝1
2（BD+CD）•AD＝1
2×21×8＝84，
囙此△ABC的面積為84.
答：△ABC的面積是84.

在三角形ABC中，AB=17，AC=15，BC邊上的中線AD=4求三角形ABC的面積

延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，CE
則四邊形ABEC是平行四邊形
∴BE=AC=15
∵AD=4
∴AE=8
∵8²+15²=17²
∴∠AEB=90°
∴平行四邊形ABEC的面積=15*8=120
∴△ABC的面積=60

已知三角形ABC中，ab=10，bc=9，ac=17，求bc邊上的高ad

由余弦定理得到COS角BAC=（21*21-17*17-10*10）/2*10*17=-52/340，所以為鈍角，所以D在BC上，排除了在BC延長線的可能，設BD=x，DC=y，x+y=21，設AD=s，根據畢氏定理可得到17*17-x的平方=10*10-y的平方，得到x的平方-y的平方=1…

已知：三角形ABC中，AB＝25，AC=17，AD是BC上的高，且AD＝15，求BC邊的長

因為AD是BC上的高，
所以三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，
所以AB平方=AD平方+BD平方，AC平方=AD平方+CD平方，
因為AB=25，AC=17，AD=15，
所以BD平方=400，CD平方=64，
BD=20，CD=8，
所以BC=BD+CD=20+8=28.

已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC邊上的高？

作AD⊥BC，設BD=x
由題意，得
10²-x²=17²-（21-x）²
100-x²=289-441+42x-x²
252=42x
x=6
∴AD=√（10²-6²）=8
答：BC邊上的高是8.

在三角形abc中，ab等於ac等於17，bc等於16，求三角形abc面積，求腰ac上的高

 

如圖，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC於點E，BE交AD於點F. 求證：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF.

證明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，∴EB=EC.∴∠EBD=∠C.（3分）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）∴△BDF∽△CBA.（2分）（2）∵△BDF∽△CBA，∴FDAB＝BDCB.（2分）∵AB=AD，BD＝12BC，∴FDAD＝12BCCB＝12.（2分）…

如圖，三角形abc中，BD＝DC=AC，E是DC中點，求證AD平分角BAE  

如圖，延長AE到F，使EF=AE，連接DF.
在△ACE和△FDE中，
AE=EF，∠AEC=∠DEF，CE=DE
∴△ACE≌△FDE（SAS）
∴DF=AC=BD，∠F=∠FAC，∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD與△AFD中
AD=AD，∠ADB=∠ADF，BD=DF
∴△ABD≌△AFD（SAS）
∴∠BAD=∠FAD，
即AD平分角BAE.

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB邊上一點，AD=BC，連接CD，那麼∠BDC的大小是3030°.

以AC為一邊在△ABC外側作正三角形△ACE，連接DE.∵AB=AC，頂角∠A=20°，∴∠ABC=80°，∵△ACE是正三角形，∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，∴∠EAD=80°，AE=AB，∵AD=BC，∴△ABC≌△EAD，∴∠EDA=∠ACB=80°，∠AED=∠…