如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC於點D，交AC於點E，已知 DE=40°，求∠A與 AE的度數.

連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴
BD=
DE=40°，
∴∠BAD=∠CAD=1
2×40°=20°，
∴∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∴
AD=140°，
∴
AE=
AC-
DE=100°.

△ABC為等腰三角形，AB＝AC，E為圓O中AC弧上一點，BC與AE的延長線交於點D，連接CE，求證：AB×CE=AE×CD

證在△EBA和△EDC中∠DEC+∠CEB+∠AEB=180°∵△ABC為等腰三角形∴∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°∴∠BCA=∠CAB∵∠CEB=∠CAB（同弧圓周角）∵∠AEB=∠ACB（同弧圓周角）∴∠AEB=∠DEC（等量代換）∠EDC+∠EAB+∠ABC= 180°…

如圖，△ABC的頂點A，B，C都在圓上，且弧AB=弧BC=弧AC，D是弧BC上的一點，連結AD，在AD上截取AE=DC 試判斷△BDE的形狀，並說明理由.

等邊三角形

在RT三角形ABC中，∠C＝90°以C為圓心作弧切AB於D已知AD＝4 BD＝1則圖中陰影部分的面積是

連CD.
∵AD＝4、BD＝1
∴AB = AD + BD = 4 + 1 = 5
∵以C為圓心的弧與AB相切於點D
∴CD⊥AB（圓的切線垂直於過切點的半徑）
∴∠BDC =∠CDA = 90°
∵∠C＝90°
∴∠B +∠A = 90°---------------------------------①
∵CD⊥AB
∴∠B +∠BCD = 90°------------------------------------②
由①②得：∠A =∠BCD
在Rt△BCD和Rt△CAD中
∠BDC =∠CDA = 90°（已證）
∠A =∠BCD（已證）
∴Rt△BCD∽Rt△CAD
∴BD:CD = CD:AD
∴CD的平方= BD×AD
= 1×4
= 4
∴CD = 2
則S△ABC =（1/2）×AB×CD
=（1/2）×5×2
= 5
∵∠C = 90°
∴以C為圓心的弧與兩直角邊（BC、AC）圍成的扇形的面積S扇
等於“以C為圓心、以CD長為半徑的圓的面積“的四分之一.
∴S扇=（1/4）×（π×CD的平方）
=（1/4）×（π×2的平方）
=π
∴S陰= S△ABC -- S扇
= 5 --π

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以點C為圓心，CB為半徑作圓與邊AB相交於點D.若AD=BC，圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以點C為圓心，CB為半徑作圓與邊AB相交於點D.若AD=BC，求角A的度數（2）如果AC=13，BC=10，求炫長BD的長

是a

如圖，在三角形ABC中，角C=90°，AD平分∠CAB，交CB於點D，過點D作DE垂直AB於點E. （1）.求證△ACD全等於△AED （2）.若角B=30°，CD=1，求BD的長

（1）證明：因為DE垂直於AB所以角DEA=角DEB=90度因為角C=90度所以角DEA=角C因為AD平分角CAB所以角CAD=角EAD在三角形ACD和三角形AED中角ACD=角AED角CAD=角EADAD=AD所以三角形ACD全等於三角形AED（AAS）所以CD…

如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分線，交CB於點D，若AC=3，求BD長.

過D作DE垂直AB
因為AD是∠A的平分線
所以CD=DE AC=AE=3
又因為AB=根號2倍AC=3根號2
所以BE=AB-AE=3根號2-3
所以BD=根號2倍BE=6-3根號2

如圖，三角形ABC中AB=AC，點D在CB的延長線上，你能說明：AD的平方—AB的平方=BD·CD

很簡單，過A點，做BC的垂線，垂足為E點.那麼：（以下沒有打括弧的線段均有平方，打括弧的沒有平方，為了方便好寫）
AD-AE=DE.1
AB-AE=BE=CE.2
2式-1式有
AB-AD=CE-DE
（DE）=（CD-CE）帶入有
AB-AD=（2CD*CE）-CD=（CD*BC）-CD=（CD*（BC-CD））=（CD*BD）
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.
你寫反了

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD. （1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？並說明理由.

（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△CBE中，
∠2＝∠1
BA＝CB
∠BAD＝∠CBE＝90°，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
∴AD=BE.
（2）證明：∵E是AB中點，
∴EB=EA，
∵AD=BE，
∴AE=AD，
∵AD‖BC，
∴∠7=∠ACB=45°，
∵∠6=45°，
∴∠6=∠7，
又∵AD=AE，
∴AM⊥DE，且EM=DM，
即AC是線段ED的垂直平分線；
（3）△DBC是等腰三角形（CD=BD）.
理由如下：
∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，
∴CD=BD.
∴△DBC是等腰三角形.

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD. （1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？並說明理由.

（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，∠2＝∠1BA＝CB∠BAD＝∠CBE＝90°，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE.（2）證明：∵E是AB中點，∴EB=EA，∵AD=BE，…

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC於點D，交AC於點E，已知 DE=40°，求∠A與 AE的度數.