AD是三角形ABC的高，以AD為直徑的圓O交AB.AC於點E.F，求證角B等於角AFE

作輔助線：連結ED
則三角形AED為直角三角形
由於AD垂直BC所以三角形ADB也為直角三角形
所以角ADE=角B
又角ADE與角AFE對應相同的弧AE
所以角ADE=角AFE
角B=角AFE

在三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上的一點，BE與AD交於F.若角FAE=角AFE求證：AC = BF 在三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上的一點，BE與AD交於F. 若角FAE=角AFE 求證： AC = BF

證明：作CG‖BE交AD於G，連結BG
∵CG‖BE
∴∠BFD=∠CGD，∠FBD=∠GCD
而BD=CD
∴△BFD≌△CGD
BF=CG
∵CG‖BE
∴∠AFE=∠AGC
而∠AFE=∠FAE
∴∠AGC=∠FAE
∴AC=GC
已證BF=CG
∴AC = BF

如圖在三角形ABC中，∠ACB=90度，AC=BC，BE垂直於CE於點E，AD垂直於CE於D，求證AD-BE=DE

證明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC＝∠ADC＝90
∴∠BCE+∠CBE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠BCE+∠ACD＝90
∴∠CBE＝∠ACD
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴BE＝CD，AD＝CE
∵DE＝CE-CD
∴DE＝AD-BE
希望得到您的採納，

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE於點E.AD⊥CE於點D. 求證：△BEC≌△CDA.

證明：∵BE⊥CE於E，AD⊥CE於D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA.

如圖，在三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC的中點，DE垂直BC，CE//AD，若AC=2， CE=4，求四邊形ACEB的周長.

可以看出AC//DE，又AD//CE，所以ACED是平行四邊形，所以DE=AC=2，
由畢氏定理可以得到CD^2=CE^2-DE^2；所以有CD=2倍根號3.
所以CB=4倍根號3
AB^2=AC^2+CB^2

如圖已知AD是三角形ABC的內角平分線，求證AB/AC=BD/CD.

這是角平分線定理
用正玄定理
AB/sin∠ADB=BD/sin∠BAD（1）
AC/sin∠CDB=CD/sin∠CAD（2）
AD是角平分線，sin∠BAD=sin∠CAD
∠ADB+∠CDB=180
sin∠ADB=sin∠CDB
（1）式/（2）式
AB/AC=BD/CD

如圖，已知三角形ABC中，AD是角平分線，點E在AB上【AB>AC]，且AE=AC，連CE.若角ACB=68度，角B=54度.試求角

設BCE為X，則AEC為54+X，在三角形AEC中，BAC已知為58，列方程180=（54+X）*2+58，解之得7

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數是（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 50°

設∠EBD=x°，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x°，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴2x+…

如圖，在三角形ABC中，角C=2角B，AD是三角形ABC的角平分線，角EDB=角B，求AB=AC+CD現在就要

角B等於角BDE，所以BE=DE，角DEA=角B+角BDE=2角B=角C
AD是角平分線，所以角CAD=角DAB，所以三角形ACD和ADE三個角相等，又有一個邊重合，所以全等.CD=DE
AB=AE+BE=AC + DE =AC+DE

已知如圖已知如圖AD、BE、CF是等邊三角形ABC的角平分線.求三角形DEF是等邊三角形

假設AB=BC=CA=2X，又AD、BE、CF是等邊△ABC的三條角平分線，則AD、BE、CF分別垂直平分等邊△ABC的三邊，即D、E、F是三邊的中點，所以EF//BC，ED//AB，DF//AC，因為∠A=∠B=∠C=60°，又EF//BC，所以∠AFE=∠B= 60°，所以∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180-60-60=60°，即△AEF是等邊三角形，且E、F點分別是AC、AB的中點，所以AE=AF=EF=X；依此類推，得證FD和ED都為X，即△DEF為等邊三角形.

AD是三角形ABC的高，以AD為直徑的圓O交AB.AC於點E.F，求證角B等於角AFE