在三角形ABC中，角BAC=120度，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則向量AD點乘向量BC=？

在三角形ABC中，角BAC=120度，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則向量AD點乘向量BC=？

向量BC=向量AC-向量AB
向量AD=向量AC-向量DC
=向量AC-2/3向量BC
=1/3向量AC-2/3向量AB
向量AD點乘向量BC=1/3（向量AC）^2+2/3（向量AB）^2-向量AC點乘向量AB
=1/3+8/3-1*2*COS120
=4

在三角形abc中，D為BC中點，若角A=120°，向量AB乘AC=-1，則AD的模的最小值是

向量AB乘AC=|AB|*|AC|*cos120°=-1
|AB|*|AC|=2
以AB，AC為鄰邊做平行四邊形ABEC，
在△ABE中，∠ABE=60°，AE=2AD
余弦定理
AE^2=BA^2+BE^2-2BA*BE*cos60°=BA^2+BE^2-BA*BE>=2BA*BE-BA*BE=BA*BE=2
AE>=√2
AD>=√2/2
AD的模的最小值是√2/2

已知AD是三角形ABC的中線，若角A為120度，向量AB與AC的數量積為負2，則向量AD的最小值是多少？

根據中線定理 AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AD^2即c^2+b^2=1/2a^2+2AD^2∠A=120° AB*AC=bccos120°=-2得到bc=4再根據預先定理cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=-1/2得到a^2=b^2+c^2+bc>=3bc=12所以AD^2=1/4a^2-2{%>…

在三角形ABC中，已知2向量AB城向量AC=絕對值向量AB城絕對值向量AC設角CAB=& 求角&的值以及若cos（@~&）=7分之4更號3其中@屬於（3分之派，6分之5）求cos@的值

（1）cos角&=1/2，角&=π/3
（2）cos角&=1/2，sin角&=√3/2
cos（@~&）=cos@cos&+sin@sin&=cos@/2+sin@*√3/2=4√3/7
（sin@）^2+（cos@）^2=1
聯合解得cos@

三角形ABC中，AC向量的絕對值=10，AD向量的絕對值=5，AD向量=5/11DB向量，CD向量*AB向量=0（1）求（AB向量-AC 向量）的絕對值

14
AD向量=5/11DB向量D在AB上AD=5 BD=11
CD向量*AB向量=0 CD垂直於AB
（AB向量-AC向量）的絕對值=CB向量的絕對值
畢氏定理DC^2=75 CB=14

三角形ABC中，向量AD=1/3向量AB，向量AE=1/4向量AC，連接CD，BE交於P.試用向量AB與向量AC表示向量AP

過E點做AB的平行線交CD於F，那麼由AE和AC的比可得EF和AD的比，再已知AD和AB的比可得出EF和BD的比，從而得出EP和PB的比，向量EB可以用向量AE和向量AB表示，從而向量EP可以用AB和AC表示，而AP=AE+EF，具體計算你自己完成吧，再有問題再找我.

設P為△ABC內一點，且 AP=2 5 AB+1 5 AC，則△ABP的面積與△ABC面積之比為___.

連接CP並延長，交AB於D，
則
AP=2
5
AB+1
5
AC=4
5
AD+1
5
AC，
即
CP=4
PD，
故
CD=5
PD，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為1
5.
故答案為：1
5

在三角形ABC中，AM/AB=1/3，AN/AC=1/4，BM與CM交於點P，且向量AB=a，向量AC=b，試確定a與b表示向量AP.

解法一：設BP=xBN，CP=yCMAC+CP=AP=AB+BPAC+y（CA+AM）=AB+x（BA+AN）b+y（-b+1/3a）=a+x（-a+1/4b）1-y=x/41-x=y/3x=8/11y=9/11∴向量AP=AB+BP=a+8/11（-a+1/4b）=3/11向量a+2/11向量b解法二、過P做輔助線：PB'平行於AC交AB…

在三角形ABC，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交於F，設向量AB=向量a，向量AC=向量b，向量AF=x*向量a+y*向量b 則（x，y）為多少 答案為（1/3,1/2）

以下全部表示向量AB=a，AD=2/3*a，AC=b，AE=3/4*b，CD=AD-AC=2/3*a-b，BE=AE-AB=3/4*b-a，C，D，F共線，則CF=mCD=2m/3*a-m*bAF=AC+CF=2m/3*a+（1-m）*b（1）B，E，F共線，則BF=nBE=3n/4*b-n*aAF=AB+BF=3n/4*b+（1-n）*a（2）又基底…

在三角形ABC中，AM:AB=1:3，AN:AC=1:4，BN與CM相交於P，若AB向量=a向量，AC向量=b向量，求AP向量.PS，

設BP=xBN，CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+y（CA+AM）=AB+x（BA+AN）
b+y（-b+1/3a）=a+x（-a+1/4b）
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11（-a+1/4b）=3/11向量a+2/11向量b