如圖已知ad為等腰三角形abc的角平分線角c=90度求證ab=ac+cd

證明：過點D做DE垂直AB交AB於E
由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：CD=DE
並且三角形ACD跟三角形ADE全等，那麼AC=AE
因為三角形ABC為等腰直角三角形，所以角B=45°，又因為DE垂直AB，可以得出DE=EB
所以AB=AE+EB=AC+DE=AC+CD
得證.

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

∠AHE=∠CHG.理由：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線，∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，則2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，在…

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

∠AHE=∠CHG.
理由：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線，
∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
則2x+2y+2z=180°，
即x+y+z=90°，
在△AHB中，
∵∠AHE是△AHB的外角，
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG.

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

如圖5，三角形ABC中，角平分線AD，BE，CF相交於點H，HG垂直AC於G，試想角AHE與角CHG的關係，並證明你的猜想. 級急級

因為AD、BE、CF是角平分線
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝（∠BAC＋∠ABC）/2
＝（180°－∠BCA）/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因為HE⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

作DM=DE交AC於M，作DN⊥AC於點N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，DN=DF DM=DE ，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△…

如圖已知D是三角形ABC邊AB上一點AB//FC，DF交AC於點E求證AE等於CE

好像條件不够啊
只能證上下兩個三角形相似

已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF‖BA交AE於點F，DF=AC.求證：AE平分∠BAC.

證明：如圖，延長FE到G，使EG=EF，連接CG.
在△DEF和△CEG中，
∵
ED＝EC
∠DEF＝∠CEG
FE＝EG，
∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC，∠DFE=∠G.
∵DF‖AB，
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC，
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.

如圖已知ad為等腰三角形abc的角平分線角c=90度求證ab=ac+cd