已知如圖在三角形abc中，d是ab上一點，BE垂直AD，CF垂直AD，垂足分別為E，F.若AD是三角形ABC的中線 若AD是三角形ABC的中線，證明BE=CF 若BE=CF，證明AD是三角形ABC的中線 快

已知如圖在三角形abc中，d是ab上一點，BE垂直AD，CF垂直AD，垂足分別為E，F.若AD是三角形ABC的中線 若AD是三角形ABC的中線，證明BE=CF 若BE=CF，證明AD是三角形ABC的中線 快

1證明ad是三角形abc的中線，有bd=dc，be，cf分別垂直ad，所以be平行cf所以角ebd=角fcd，角bed=角cfd=90度所以三角形bed全等三角形cfd，所以be=cf2證明：因為：角bde=角cdf（對頂角相等），角cfd=角bed=直角，所以三角形BED相似…

如圖，△ABC中，AD，BE，CF是三條中線，它們相交於點O，請你根據以上條件判斷△AOF的面積與△AOE的面積有什麼關係，並說明你的理由.

△AOF的面積與△AOE的面積相等；
理由：∵AD，BE，CF是三條中線，
∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=1
2S△ABC，
∴S△BOD=S△AOE，S△AFO=S△COD，
∵BD=CD，
∴S△BOD=S△AOE=S△AFO=S△COD，
∴△AOF的面積與△AOE的面積相等，等底同高.

△ABC是等邊三角形，且AD=BE=CF則三角形DEF是 A等邊△B等腰△C任意△D直角△

A，因為AD=BE=CF，又因為△ABC是等邊三角形，所以BD=EC=AF，又角DAF=角DBE=角DAF，所以三角形DAF全等於三角形BED全等於三角形EFC，所以DE=DF=EF，既然三個邊都相等，當然是A咯！

如圖在三角形ABC中，AD，BE，CF是角平分線，交點是點G，GH⊥BC.試說明∠BGD=CGH的理由.

∠BGD是三角形AGB的外角
∠BGD = 1/2∠A + 1/2∠B
∠CGH = 90 - 1/2∠C = 1/2（180 -∠C）= 1/2（∠A+∠B）
所以
∠BGD=∠CGH

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，利用正弦定理證明：AB/AC=BD/DC 看圖

由正弦定理得到，
在三角形ABD中
BD/sinBAD = AB/sinADB
DC/sinCAD = AC/sinADC
又sinBAD = sinCAD
sinADB = sinADC
一式比上二式
可以得到答案，即證明.

三角形ABC中角A的外角平分線交BC的延長線於D正弦定理AB/AC=BD/DC 三角形ABC中角A的外角平分線交BC的延長線於D用正弦定理證明：AB/AC=BD/DC

設A外角為2a，則，角CAD=a，角BAC=pai-2a；AB/BD=sinD/sin（pai-a）；AC/DC=sinD/sina；又sin（pai-a）=sina；所以，AB/BD=AC/DC，移項則原式可證
A外角有兩種畫法，道理是一樣的

在Δabc中，∠a的外角平分線交bc的延長線於d，用正弦定理證明：ab/ac=bd/dc證明給我.

由正弦定理可得：sin∠cab/cd=sin∠cda/ac；sin∠bad/bd=sin∠adb/ab；
因為sin∠adc=sin∠adb；sin∠cad=sin∠bad；所以ac/cd=ab/bd；所以ab/ac=bd/cd.

在△ABC中，BD為∠ABC的角平分線，利用正弦定理證明：AB/BC=AD/DC

根據正弦定理，在△ABD中，AB/sin∠BDA=AD/sin∠ABD在△DBC中，BC/sin∠BDC=DC/sin∠DBC兩式相除，得（AB/BC）*（sin∠BDC/sin∠BDA）=（AD/DC）*（sin∠DBC/sin∠ABD）因為∠BDA與∠BDC互為補角，所以sin∠BDA=sin∠BDC，即si…

在三角形ABC中角A的外角的二等分線AD和BC的延長線相交於D點，求證，BD比DC等於AB比AC《用正玄定理》

設A外角為2a，則角CAD=a，角BAC=π-2a；
AB/BD=sinD/sin（π-a）；AC/DC=sinD/sina；又sin（π-a）=sina；
∴AB/BD=AC/DC
∴BD/DC=AB/AC

已知：如圖在三角形abc中，角b等於2角c，ad垂直於bc，垂足為d，求證：ab加bd等於dc兩種方法

證明：在CB的延長線上取點E，使BE＝AB，連接AE
∵BE＝AB
∴∠BAE＝∠E
∴∠ABC＝∠BAE+∠E＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝CD（三線合一）
∵ED＝BE+BD
∴ED＝AB+BD
∴CD＝AB+BD