図のように三角形abcでは、dはabの上の点であり、BEは垂直AD、CFは垂直ADであり、それぞれE、F、ADは三角形ABCの中の線であることが知られている。 ADが三角形ABCの中間線なら、BE=CFを証明します。 BE=CFの場合、ADが三角形ABCの中間線であることを証明します。速い

1 adが三角形abcの中線であることを証明します。bd=dc、be、cfはそれぞれ垂直にadします。だから、be平行cfは角ebd=角fcd、角bed=90度です。三角形bed全等三角形cfdがあります。

図のように、△ABCの中で、AD、BE、CFは3本の中線で、それらは点Oで交差しています。以上の条件によって△AOFの面積が△A OEの面積とどのような関係があるかを判断してください。そしてあなたの理由を説明します。

△AOFの面積は△A OEの面積と等しい。
理由：∵AD、BE、CFは3つの中間線であり、
∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=1
2 S△ABC、
∴S△BOD=S△AOE、S△AFEO=S△COD、
∵BD=CD、
∴S△BOD=S△AOE=S△AFEO=S△COD、
∴△AOFの面積は△A OEの面積と等しく、底が同じ高さである。

△ABCは正三角形であり、AD=BE=CFは三角形DEFは A等辺△B等腰△C任意△D直角△

A、AD=BE=CFなので、△ABCは等辺三角形なので、BD=EC=AF、また角DAF=角DAF=角DAFなので、三角形DAFは全部三角形BEDに等しいので、DE=DF=EFは、3つの辺が等しくなるなら、もちろんAです。

図のように三角形ABCにおいて、AD、BE、CFは角平分線であり、交点は点G、GH⊥BC.试みで、∠BGD=CGHの理由を説明する。

∠BGDは三角形AGBの外角である。
∠BGD=1/2▽A+1/2▽B
∠CGH=90-1/2∠C=1/2(180-∠C)=1/2(∠A+´B)
だから
∠BGD=´CGH

図のように、△ABCでは、ADは´BACの角平分線であり、正弦波定理を用いて証明する：AB/AC=BD/DC 図を見る

正弦波定理により得られ、
三角形ABDでは
BD/sinBAD=AB/sinADB
DC/sinCAD=AC/sinADC
またsinBAD=sinCAD
sinADB=sinADC
一式は二式に比べる
答えが得られます。すなわち証明です。

三角形ABC中角Aの外角平分線BCの延長線はD正弦波定理AB/AC=BD/DCになります。三角形ABC中角Aの外角平分線BCの延長線はDに正弦波定理で証明されます。AB/AC=BD/DC

A外角を2 aとすると、角CAD=a、角BAC=pai-2 a、AB/BD=sinD/sin(pai-a)、AC/DC=sinD/sina、又sin(pai-a)=sinaとなるので、AB/BD=AC/DC、移行すれば元式の証明ができます。
A外角には二つの画法があります。道理は同じです。

Δabcでは、▽aの外角を等分してbcの延長線をdに渡し、正弦定理で証明します。ab/ac=bd/dcは私に証明します。

正弦波の定理によって得ることができます。sin▽cab/cd=sin▽cda/ac;sin▽bad/bd=sin▽adb/ab;
sin▽▽adc=sin▽adb;sin▽cad=sin▽bad;だからac/cd=ab/bd;ab/ac=bd.

△ABCでは、BDはABCの角平分線であり、正弦定理で証明する：AB/BC=AD/DC

正弦波定理によると、△ABDでは、AB/sin▽BD A=AD/sin▽ABDは、△DBCでは、BC/sin▽BD C=DC/sin▽DBCの2式が相殺されています。得（AB/BC）＊（sin´BDC/sin´BDA）=（AD/DC）*（sin´DBC/ABS）です。

三角形ABCの中で角Aの外角の二等分線ADとBCの延長線はD点で交差しています。証明を求めて、BDはDCよりAB比ACの『正玄定理を使う』に等しいです。

A外角を2 aとすると、角CAD=a、角BAC=π-2 aとなる。
AB/BD=sinD/sin（π-a）、AC/DC=sinD/sina、またsin（π-a）=sina；
∴AB/BD=AC/DC
∴BD/DC=AB/AC

すでに知っています：図のように三角形ab cの中で、角bは2角cに等しくて、adはbcに垂直で、垂足はdで、証拠を求めます：abプラスbdはdcに等しい2種類の方法

証明：CBの延長線上でポイントEを取り、BE＝ABをAEに接続する
∵BE＝AB
∴∠BAE=´E
∴∠ABC＝∠BAE+´E＝2´E
⑧ABC＝2´C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
⑧AD⊥BC
∴ED＝CD（三線合一）
⑧ED＝BE+BD
∴ED＝AB+BD
∴CD＝AB+BD