既知：図のように、△ABCでは、▽BAC=90°で、AD⊥BCはDで、EはABの上の点で、AF⊥CEはFで、ADはCEはG点で、証を求めます。

既知：図のように、△ABCでは、▽BAC=90°で、AD⊥BCはDで、EはABの上の点で、AF⊥CEはFで、ADはCEはG点で、証を求めます。

証明：∵Rt△AECでは、AF⊥EC、
∴AC 2=CF•CE.
⑧Rt△ABCでAD⊥BC、
∴AC 2=CD•CB.
∴CF•CE=CD•CB.
∴CF
CB＝CD
CE.
⑧DCF=´ECB、
∴△DCF_;△ECB.
∴∠B=∠CFD.

既知：図のように、△ABCでは、▽BAC=90°で、AD⊥BCはDで、EはABの上の点で、AF⊥CEはFで、ADはCEはG点で、証を求めます。

証明：∵Rt△AECでは、AF⊥EC、
∴AC 2=CF•CE.
⑧Rt△ABCでAD⊥BC、
∴AC 2=CD•CB.
∴CF•CE=CD•CB.
∴CF
CB＝CD
CE.
⑧DCF=´ECB、
∴△DCF_;△ECB.
∴∠B=∠CFD.

図1のように、△ABCでは、D、E、Fはそれぞれ三辺の中点であり、G点は辺AB上であり、△BDGは四辺形ACDGの周長と等しい。BC=a、AC=b、AB=c.を設定する。 （1）線分BGの長さを求める。 （2）証拠を求める：DG平分▽EDF； （3）CGを接続して、図2のように、△BGが△DFGと似ていれば、検証を求める：BG⊥CG。

（1）∵△BDGは四辺形ACDGの周長に等しい。
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG、
∵DはBCの中点であり、
∴BD=CD、
∴BG=AC+AG、
∵BG+(AC+AG)=AB+AC、
∴BG=1
2(AB+AC)=1
2(b+c)；
（2）証明：∵点D、FはそれぞれBC、ABの中点であり、
∴DF=1
2 AC=1
2 b，BF=1
2 AB=1
2 c，
また∵FG=BG-BF=1
2(b+c)-1
2 c=1
2 b、
∴DF=FG、
∴∠FDG=´FGD、
∵点D、EはそれぞれBC、ACの中点であり、
∴de‖AB，
∴∠EDG=´FGD、
∴∠FDG=´EDG，
つまりDG平分方程式EDFです
（3）証明：①△BGは△DFGと似ています。∠DFG>>>>>B、∠BGD=´DGF（共通角）、
∴∠B=´FDG、
（2）から得たもの：∠FGD=´FDG、
∴∠FGD=´B、
∴DG=BD、
∵BD=CD、
∴DG=BD=CD、
∴B、G、Cの3点はBCを直径とする円周上にあり、
∴∠BGC=90°
BG⊥CGです

図のように、△ABCでは、DはBCの中点であり、D点を過ぎる直線GFはFに交流し、交流ACの平行線BGはG点であり、DE⊥GFはABを点Eに渡し、EGを接続する。 (1)証明を求める：BG=CF； （2）BE+CFとEFの大きさ関係を判断して、あなたの結論を証明してください。

証明：(1)⑧BG‖AC、∴スタンスタンスタンスタンスタンDBG=スタンスタンスタンスタンDCF.≦DはBCの中点で、∴BD=CD又6565;BG=スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンCDFは、△BGDと△CFD中、｛スタンDBG＝スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンBBBBG＝スタンスタンcccccccdddddf＝スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンCDF△△BBBBBBBBBF△△△△△BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBG…

図のように、△ABCでは、▽BAC=90°、BG等分▽ABC、GF⊥BCは点F、AD⊥BCは点D、BGは点Eに、EFに接続されています。 (1)検証：①AE=AG;②四角形AEFGは菱形である。 （2）AD=8なら、BD=6、AEの長さを求める。

証明：（①）：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：（（（（（（（（））、、、（（（（（（（（）））））、、、（（（（（（（（（（（（（（（（（（（）））））））））））））））））））））））））））、、、、、、（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（また∼

図のように、三角形abcにおいて、角bの二等分線は角Cの外角二等分線とDに交差し、dg平行bcはac、abはf、gで、検証を求める：gf=bgはcfを減らす。

DG/BCのために
なので∠GDB=´DBC
BDは角分線なので
したがって、▽ABD=∠DBCですので、▽GDB=GBDですので、BG=GDです。
CDは角分線DG/BCなので
したがって、∠GDC=´FPD
だからCF=DF
GF=GD-FDなので
だからGF=BG-CF

図のように、△ABCでは、▽BAC=90°、BG等分▽ABC、GF⊥BCは点F、AD⊥BCは点D、BGは点Eに、EFに接続されています。 (1)検証：①AE=AG;②四角形AEFGは菱形である。 （2）AD=8なら、BD=6、AEの長さを求める。

証明：（①）：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：（（（（（（（（））、、、（（（（（（（（）））））、、、（（（（（（（（（（（（（（（（（（（）））））））））））））））））））））））））））、、、、、、（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（また∼

図のように、△ABCでは、AB=AC、点D、EはそれぞれAB、ACの延長線上にあり、BD=CE、DEはBCと点Fで交差しています。

証明：D点を過ぎてDG‖AEをG点に渡し、図のように、
∴∠1=∠2、∠4=∠3、
∵AB=AC、
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG、
BD=CEで、
∴DG=CE、
△DFGと△EFCでは
∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE、
∴△DFG≌△EFC、
∴DF=EF.

図のように、△ABCでは、AB=AC、点D、EはそれぞれAB、ACの延長線上にあり、BD=CE、DEはBCと点Fで交差しています。

証明：D点を過ぎてDG‖AEをG点に渡し、図のように、
∴∠1=∠2、∠4=∠3、
∵AB=AC、
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG、
BD=CEで、
∴DG=CE、
△DFGと△EFCでは
∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE、
∴△DFG≌△EFC、
∴DF=EF.

図のように、△ABCでは、AB=AC、点D、EはそれぞれAB、ACの延長線上にあり、BD=CE、DEはBCと点Fで交差しています。

証明：D点を過ぎてDG‖AEをG点に渡し、図のように、
∴∠1=∠2、∠4=∠3、
∵AB=AC、
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG、
BD=CEで、
∴DG=CE、
△DFGと△EFCでは
∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE、
∴△DFG≌△EFC、
∴DF=EF.