図のように、△ABCでは、AB=BC=CAが知られています。AE=CD、ADとBEは点Pに渡して、BQ⊥は点QにADして、証明を求めます。BP=2 PQ.

図のように、△ABCでは、AB=BC=CAが知られています。AE=CD、ADとBEは点Pに渡して、BQ⊥は点QにADして、証明を求めます。BP=2 PQ.

証明：∵AB=BC=CA、
∴△ABCは正三角形で、
∴∠BAC=´C=60°
△ABEと△CADの中で
AB＝AC
∠BAC＝∠C
AE＝DC
∴△ABE≌△CAD（SAS）、
∴´ABE=´CAD、
⑧BPQ=´ABE⑤+ BAP、
∴∠BPQ=∠CAD++BAP=∠CAB=60°
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2 PQ.

図のように、△ABCでは、AB=BC=CAが知られています。AE=CD、ADとBEは点Pに渡して、BQ⊥は点QにADして、証明を求めます。BP=2 PQ.

証明：⑧AB=BC=CA、∴△ABCは等辺三角形で、∴∠BAC=∠C=60°で、△ABEと△CADでAB=AC´BAC=∠CAE=DC∴△ABE△CAD（SAS）、∴∠ABE=∠CAD、⑧BQ=わんさと

△ABCでは、ADは中線、OはADの中点、直線aは点Oを過ぎ、A、B、Cの3点を過ぎてそれぞれ直線aの垂線を作り、それぞれG、E、Fを垂足し、直線aが点Oを回ってADと垂直に回転すると（図1のように）、証しやすい：BE＋CF＝2 AG、 直線aが点OをめぐってADと垂直でない場合、図2、図3の場合、線分BE、CF、AGはどのような数の関係がありますか？あなたの予想を書いて、図3の予想を証明してください。

（1）予想結果：図2はBE+CF=2 AGと結論し、図3はBE-CSF=2 AG.（2）はCEと接続し、DはDQ⊥lとし、垂足はQとなり、CEはH（図4）、≒∠AGO=90°、´AOG=´DOQ（対極角等価）で、AD（△DO O）である。

図1-40に示すように、三角形ABCでは、AD´BACの二等分線、DE平行AC ABはEであり、ADの垂線BCの延長線はFであり、AFを接続する。 確証を求める▽CAF=∠B

証明:
∵AD等分▽BAC
∴∠BAD=´CAD
∵DE AC.
∴∠EDA=´CAD
∴∠EAD=´EDA
∴EA=ED
∵EF⊥AD
∴EF垂直平分AD
∴FA=FD
∴∠FAD=´FDA
∴∠FAC+<>CAD=>B+∠BAD
∵´BD A=´CAD
∴∠CAF=´B

図に示すように、△ABCは二等辺直角三角形、▽ACB=90°で、ADはBCの辺の中線で、Cを過ぎてADの垂線を行って、ABは点Eに交際して、ADは点Fに交際して、証拠を求めます：∠ADC=∠BD.

CH⊥AB于H交AD于P，∵Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.また、τBC中点はD，∴CD=BD.≦また

図の三角形abcの面積は54平方センチメートルで、be:ec=1:2、AD:DB=1:2三角形ADEの面積を求めます。（AEはBC垂線です。） そs

三角形ABEは三角形ABC面積の1/3である（BC=3 BE）
三角形ADEは三角形ABE面積の1/3です（AB=3 ADですので）
三角形ADEは三角形ABCの(1/3)*(1/3)=1/9です。
54*(1/9)=6
だから6平方センチメートルです。
小学校の問題…

図のように、BE＿AD、CF＿ADが知られています。BE＝CFです。ADは△ABCの中线ですか？それとも角平分线ですか？あなたが判断した理由を説明してください。

ADは△ABCの中線です。
理由は以下の通りです
⑧BE⊥AD、CF⊥AD、
∴∠BED=´CFD=90°
△BDDEと△CDFでは、
∠BED＝∠CFD
∠BREE=´CDF
BE＝CF
∴△BD E≌△CDF（AAS）、
∴BD=CD.
∴ADは△ABCの中線です。

図に示すように、△ABCでは、点D、E、Fはそれぞれ三つの辺にあり、EはACの中点であり、AD、BE、CFは一点G、BD=2 DC、S△GEC=3、S△GDC=4である場合、△ABCの面積は（）である。 A.25 B.30 C.35 D.40

BD=2 DC、
∴S△ABD=2 S△ACD、
∴S△ABC=3 S△ACD、
∵EはACの中点であり、
∴S△AGE=S△CGE、
また∵S△GEC=3、S△GDC=4、
∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10、
∴S△ABC=3 S△ACD=3×10=30.
したがって、Bを選択します

図に示すように、△ABCでは、Oは高ADとBEの交点であり、図形を観察し、▽Cと▽DOEの間にどのような数量関係があるかを試してみて、あなたの予想結論を証明します。

∠C+´DOE=180°.
⑧AD、BEは△ABCの高さ（既知）であり、
∴∠AEO=>ADC=90°（高い意味）
∵´DOEは△AOEの外角（三角外角の概念）であり、
∴∠DOE=´OAE+´AEO（三角形の外角は隣接しない2つの内角の和に等しい）
=∠OAE+90°（∠AEO=90°）
=∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°)
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°
他の法：四辺形CEODでは、∠C+´EOD+90°+90°=360°、
なら▽C+℃+EOD=180°です。

図のように、知られています：△ABCでは、ADは高く、CEは中線、DC=BE、DG〓CE、Gは垂足です。 証明書を求めます：（1）GはCEの中点です；（2）∠B=2㎝BC.

証明：（1）接続のDE；
⑧AD⊥BC、EはABの中点で、
∴DEはRD△ABD斜辺の中線でDE=BE=1
2 AB;
∴DC=DE=BE；
また∵DG=DG、
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG、
∴GはCEの中点である。
（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDEC=´DCE;
∴∠B=´BD E=2´BCE.