すでに知っている点Dは△ABCの辺BCの上の点で、しかもAB 2=AD 2+BD×DC.を求めます。

すでに知っている点Dは△ABCの辺BCの上の点で、しかもAB 2=AD 2+BD×DC.を求めます。

BC側の直線をx軸とし、BC上の高さをy軸とし、図に示す座標系を構築する。
A（0，a）、B（b，0）、C（c，0）、D（d，0）を設定する。
既知のAB 2=AD 2+BD×DCで、
∴a 2+b 2=c 2+d 2+(d-b)(c-d)
∴(b+c)(b-d)=0.
∵b≠d、だからb=-c.
つまりOはBCの中点で、△ABCは二等辺三角形です。

三角形ABCでは、DはBC上の任意の点（B，Cとは一致しない）であり、AB 2=AD 2+BD*DCは、三角形ABCが二等辺三角形であることを解析法で証明している。

解析法
BCにAを通した垂線交BC点を原点として直角座標系を構築する。
B点座標(b，0)を設定します。
A点座標(0,a)
C点座標（c，0）
D点座標(d，0)
問題でよろしいです
AB^2=a^2+b^2
AD^2=a^2+d^2
BD=(d-b)
DC=(c-d)
そこでa^2+b^2=a^2+d^2+(d-b)*(c-d)
化簡：b=-c
またAC=a^2+c^2のためAB=AC
三角形ABCは二等辺三角形です。
加点します。疲れました

すでに知っている点Dは△ABCの辺BCの上の点で、しかもAB 2=AD 2+BD×DC.を求めます。

BC側の直線をx軸とし、BC上の高さをy軸とし、図に示す座標系を構築する。
A（0，a）、B（b，0）、C（c，0）、D（d，0）を設定する。
既知のAB 2=AD 2+BD×DCで、
∴a 2+b 2=c 2+d 2+(d-b)(c-d)
∴(b+c)(b-d)=0.
∵b≠d、だからb=-c.
つまりOはBCの中点で、△ABCは二等辺三角形です。

図△ABCにおいて、AB=AC、D点はBCにあり、BD=AD、DC=AC、 （1）図中の二等辺三角形を書き出します。 （2）∠Bの度数を求めます。

（1）△ABC、△ACD.△ABD、
AB=ACから、△ABCは二等辺三角形を得ることができます。BD=ADから、△ABDは二等辺三角形を得ることができます。
DC=ACから得た△ACDは二等辺三角形です。
（2）∠B=xを設定し、
∵BD=AD、
∴∠DAB=´B=x，
∵AB=AC、
∴∠C=´B=x，
∵DC=AC、
∴∠CAD=´ADC=´DAB+´B=2 x、
△ACDでは、2 x+2 x+x=180°の、▽CAD+∠ADC+∠C=180°で、2 x+2 x+x=180,
解得x=36°で、∴´B=36°です。
答え：∠Bの度数は36°です。

図のように、△ABCでは、AD⊥BC、CE＿AB、それぞれD、E、AD、CEが点Hに、EH=EB=3が知られています。AE=4で、CHの長さは（）です。 A.4 B.5 C.1 D.2

⑧AD⊥BC、CE⊥AB、
∴∠ADB=´AEH=90°
⑤【AHE=>【CHD】
∴∠BAD=´BC E，
∵△HEAと△BECでは、
∠BAD=´BCE
∠AEH＝∠BEC＝90°
EH＝EB、
∴△HEA≌△BEC（AAS）、
∴AE=EC=4,
CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.
故にCを選ぶ

円Oは二等辺三角形ABCの外接円であることが知られています。AB=ACはBC点Dを延長して、CD=ACを結合させて、AD円Oを点Eに結合して、BEとACを結合して点F.(1)を結びます。証明を求めます。△ABE≌△CDE(2)AE=6なら、DE=9、EFの長さを求めます。

1）四角形ABCEのため円に内接します。
したがって、∠DCE=´BAE、´CED=´ABC
AB＝ACですから
ですから、∠ABC=∠ACB
したがって、∠CED=´ACB
∠ACB=´AEBのため
したがって、∠CED=´AEB
AB=AC=CDだから
だから△ABE≌△CDE
 
2）△ABE≌△CDEのため
したがって、∠ABE=´CDE
AC=CDなので
したがって、∠CDE=´CAD
したがって、∠CAD=´ABE
また∠CAD=´CBE
したがって、∠CAD=´CBE
だからBE=DE=6
∠BEA=´AEFのため
だから△AEF∽△BEA
だからAE/BE=EF/EA
つまり6/9=EF/6です
解得EF=4

図のように、△ABCでは、ADは角平分線、EはAD上の一点であり、CE=CDであり、 証拠を求める：（1）∠B=∠ACE； （2）AB・AE=AC・AD.

証明：(1)∵ADは角平分線であり、
∴∠BAD=´DAC、
∵CD=EC、
∴´CDE=´CED、
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE;
（2）⑤（B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD_;△ACE、
∴AB
AC=AD
AE，
∴AB•AE=AC•AD.

鋭角三角形ABC、角B=60度、AD、CEの二本の角線は点Oに渡します。証明を求めます。AC=AE+CD

AOCの平分線を作ってACをFに渡します。OCFは全部OCDに等しいので、CF=CDです。
同理、AF=AE.
だからAC=AE+CD

図のように、△ABCでは、▽B=60°、▽BAC、▽ACBの等分線AD、CEは点Oに渡し、AE+CD=ACの理由を説明します。

証明：AC上でAF＝AEを取り、OFを接続し、
△AEO≌△AFEO（SAS）、
∴∠AOE=´AOF；
⑧AD、CEはそれぞれ等分▽BAC▽ACBであり、
∴∠ECA+´DAC=1
2(180°-∠B)=60°
の場合は▽AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°;
∴∠AOC=´DOE=120°、∠AOE=∠AOF=60°、（対極角等価）
なら▽COF=60°、
∴∠COD=´COF、
また∵´FPO=´DCO、CO=CO、
∴△FOC≌△DOC（ASA）、
∴DC=FC、
∵AC=AF+FC、
∴AC=AE+CD.

等辺三角形ABCの中で、AB=AC、ABを直径の半円にして、BCをDに渡して、弧DEは40度で、DはBC中点で、角Aと弧AEの度数を求めます。 交流はEで、…D:\My Docments\My Pictures（図）

ODを接続し、
∵OはABの中点であり、DはBDの中点である。
∴OD/AC
∴∠EOD=´AEO=40
また∵OA=OE、
∴∠A=∠AEO=40
∴∠AOE=180-40-40=100
∴弧AEの度数は100度です。