아시 다시 피 D 는 △ ABC 의 변 BC 상의 점 이 고 AB2 = AD2 + BD × DC 입 니 다. 입증 △ ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

아시 다시 피 D 는 △ ABC 의 변 BC 상의 점 이 고 AB2 = AD2 + BD × DC 입 니 다. 입증 △ ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

BC 가 있 는 직선 을 x 축 으로 하고 BC 의 높이 를 Y 축 으로 하여 그림 과 같은 좌표 계 를 구축한다.
A (0, a), B (b, 0), C (c, 0), D (d, 0) 를 설정 합 니 다.
알 고 있 습 니 다. AB2 = AD2 + BD × DC,
∴ a2 + b2 = c2 + d2 + (d - b) (c - d),
∴ (b + c) (b - d) = 0.
∵ b ≠ d 그래서 b = - c.
즉 O 는 BC 의 중심 점, △ ABC 는 이등변 삼각형 이다.

삼각형 ABC 에서 D 는 BC 의 임 의 한 점 (B, C 와 겹 치지 않 음) 이 고 AB2 = AD2 + BD * DC 는 해석 법 으로 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 임 을 증명 한다.

해석 법
A 를 거 쳐 BC 까지 의 수직선 교차 BC 점 을 원점 으로 직각 좌표 계 를 세우다
B 점 좌표 설정 (b, 0)
A 점 좌표 (0, a)
C 점 좌표 (c, 0)
D 점 좌표 (d, 0)
문제 로 얻 을 수 있다.
AB ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
AD ^ 2 = a ^ 2 + d ^ 2
BD = (d - b)
DC = (c - d)
그리하여 a ^ 2 + b ^ 2 = a ^ 2 + d ^ 2 + (d - b) * (c - d)
간소화: b = c
또 AC = a ^ 2 + c ^ 2 때문에 AB = AC
그래서 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형.
가산 점. 힘 들 어.

아시 다시 피 D 는 △ ABC 의 변 BC 상의 점 이 고 AB2 = AD2 + BD × DC 입 니 다. 입증 △ ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

BC 가 있 는 직선 을 x 축 으로 하고 BC 의 높이 를 Y 축 으로 하여 그림 과 같은 좌표 계 를 구축한다.
A (0, a), B (b, 0), C (c, 0), D (d, 0) 를 설정 합 니 다.
알 고 있 습 니 다. AB2 = AD2 + BD × DC,
∴ a2 + b2 = c2 + d2 + (d - b) (c - d),
∴ (b + c) (b - d) = 0.
∵ b ≠ d 그래서 b = - c.
즉 O 는 BC 의 중심 점, △ ABC 는 이등변 삼각형 이다.

그림 △ ABC 에서 AB = AC, D 점 은 BC 에 있 고 BD = AD, DC = AC, (1) 그림 에서 이등변 삼각형 두 개 를 쓴다. (2) 8736 ° B 의 도 수 를 구한다.

(1) △ ABC, △ AD. △ ABD,
AB = AC 에서 얻 을 수 있 는 △ ABC 는 이등변 삼각형 이 고 BD = AD 에서 얻 을 수 있 으 며 △ ABD 는 이등변 삼각형 이다.
DC = AC 에서 △ AD 는 이등변 삼각형 이다.
(2) 설정 8736 ° B = x,
∵ BD = AD,
8756: 8736 ° DAB = 8736 ° B = x,
∵ AB = AC,
8756: 8736 ° C = 8736 ° B = x,
∵ DC = AC,
8756: 8736 | CAD = 8736 | ADC = 8736 | DAB + 8736 | B = 2x
△ AD 에 서 는 8736 캐럿 + 8736 캐럿 + 8736 ° ADC + 8736 ° C = 180 ° 로 2x + 2x + x = 180 을 획득 합 니 다.
x = 36 도, 8756 도, 8736 도, B = 36 도.
답: 8736 ° B 의 도 수 는 36 ° 이다.

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에 서 는 AD ⊥ BC, CE ⊥ AB, 수족 이 각각 D, E, AD, CE 가 점 H 에 교차 하고 EH = EB = 3, AE = 4 에 서 는 CH 의 길이 가 () 임 을 알 고 있다. A. 4. B. 5. C. 1. D. 2

∵ AD ⊥ BC, 에이스 AB,
8756 ° 8736 ° ADB = 8736 ° AEH = 90 °,
8757: 8736 ° AHE = 8736 ° CHD,
8756 섬 8736 섬 BAD = 8736 섬 BCE,
∵ △ HEA 와 △ BEC 에서
8736 섬 BAD = 8736 섬 BCE
8736 ° AEH = 8736 ° BEC = 90 °
EH = EB,
∴ △ HEA ≌ △ BEC (AS),
∴ AE = EC = 4,
즉 CH = EC - EH = AE - EH = 4 - 3 = 1.
그러므로 C 를 선택한다.

알 고 있 는 원 O 는 이등변 삼각형 ABC 의 외접원, AB = AC, BC 에서 점 D 까지 연장 하여 CD = AC, AD 를 연결 하여 O 점 E 와 연결 하고 BE, CE, BE 와 AC 를 연결 하여 F 를 제출 합 니 다.

1) 사각형 인 ABCE 가 원 에 이 어 져 있 기 때 문
그래서 8736 ° DCE = 8736 ° BAE, 8736 ° CED = 8736 ° ABC
AB = AC 때문에
그래서 8736 ° ABC = 8736 ° ACB
그래서 8736 ° CED = 8736 ° ACB
왜냐하면 8736 ° ACB = 8736 ° AEB
그래서 8736 ° CED = 8736 ° AEB
또 AB = AC = CD 때문에.
△ ABE △ CDE
 
2) △ ABE △ CDE
그래서 8736 ° ABE = 8736 ° CDE
왜냐하면 AC = CD.
그래서 8736 ° CDE = 8736 캐럿
그래서 8736 캐럿 = 8736 ° ABBE
또 8736 캐럿 = 8736 캐럿
그래서 8736 캐럿 = 8736 ° CBE
그래서 BE = DE = 6
왜냐하면 8736 ° BEA = 8736 ° AEF
그래서 △ AEF ∽ △ BEA
그래서 AE / BE = EF / EA
즉 6 / 9 = EF / 6
해 득 EF = 4

그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 AD 는 각 의 등분 선 이 고 E 는 AD 의 한 점 이 며 CE = CD 이다. 자격증 취득: (1) 8736 ° B = 8736 ° ACE; (2) AB • AE = AC • AD.

증명: (1) ∵ AD 는 각 이등분선,
8756 섬 8736 섬 BAD = 8736 섬 DAC,
8757 CD = EC,
8756: 8736 ° CDE = 8736 ° CED,
8756, 8736, B + 8736, BAD = 8736, ACE + 8736, CAE,
8756: 8736 ° B = 8736 ° ACE;
(2) ∵ 8757; 878736 ° B = 8736 ° ACE, 8736 ° BAD = 8736 ° DAC,
∴ △ ABD ∽ △ ACE,
∴ AB
AC = AD
AE,
∴ AB • AE = AC • AD.

예각 삼각형 ABC, 각 B = 60 도, AD, CE 두 각 의 이등분선 은 점 O 에 교차 합 니 다. 입증: AC = AE + CD

각 AOC 의 동점 선 을 AC 에 게 건 네 면 OCF 가 모두 OCD 와 같 기 때문에 CF = CD.
마찬가지 로 AF = AE.
그래서 AC = A + CD

그림 에서 보 듯 이 ABC 에 서 는 8736 ° B = 60 °, 8736 ° BAC, 8736 ° ACB 의 이등분선 AD, CE 가 점 O 에 맡 기 고 AE + CD = AC 의 이 유 를 설명 한다.

증명: AC 에서 AF = AE 를 취하 고 OF 를 연결 합 니 다.
△ AEO △ AFO (SAS),
8756: 8736 ° AOE = 8736 ° AOF;
8757, AD, CE 는 각각 8736 점, BAC, 8736 점, ACB,
8756 섬 8736 섬, ECA + 8736 섬 DAC = 1
2 (180 도 - 8736 ° B) = 60 도
8736 ° AOC = 180 도 - 8736 ° ECA - 8736 ° DAC = 120 °;
8756 ° 8736 ° AOC = 8736 ° DOE = 120 °, 8736 ° AOE = 8736 ° COD = 8736 ° AOF = 60 °, (대정각 동일)
8736 ° COF = 60 °,
8756: 8736 ° COD = 8736 ° COF,
또 875736 ° FCO = 8736 ° DCO, CO
∴ △ FOC ≌ △ DOC (ASA),
∴ DC = FC,
∵ AC = AF + FC,
∴ AC = AE + CD.

이등변 삼각형 ABC 중 AB = AC, AB 를 지름 의 반원 으로 하고 BC 에서 D, Hode 에서 40 도, D 는 BC 중심 점 으로 각 A 와 Ho AE 도 수 를 구한다. AC 를 E,... D: \ My Documents \ My Pictures (그림) 에 교부 합 니 다.

OD 연결,
∵ O 는 AB 의 중심 점 이 고 D 는 BD 의 중심 점 이다.
∴ OD / AC
8756 섬 8736 섬 EOD = 8736 섬 AEO = 40
또 ∵ OA = OE,
8756: 8736 ° A = 8736 ° AEO = 40
8756: 8736 ° AOE = 180 - 40 = 100
∴ 호 AE 의 도 수 는 100 도이 다.