이미 알 고 있 는 바 와 같이 삼각형 abc 에서 d 는 ab 에서 한 점, BE 수직 AD, CF 수직 AD, 두 발 은 각각 E, F, 만약 AD 가 삼각형 ABC 의 중앙 선 이다. 만약 AD 가 삼각형 ABC 의 중앙 선 이 라면, BE = CF 를 증명 한다 만약 BE = CF, AD 가 삼각형 ABC 의 중선 임 을 증명 한다 빠르다.

1 증명 패드 는 삼각형 abc 의 중앙 선 으로, bd = dc, be, cf 가 각각 수직 패드 로 되 어 있 기 때문에 be 평행 cf 로 각 ebd = 각 fcd, 각 bed = 각 bed = 90 도 삼각형 bed 전등삼각형 cfd 가 있 기 때문에 be = cf2 증명: 각 bde = 각 cdf (대 각 이 같다), 각 cfd = 각 bed = 직각 으로 삼각형 BED 가 비슷 하 다.

그림 과 같이 △ ABC 에서 AD, BE, CF 는 세 개의 중앙 선 으로 점 O 에 교차 하 므 로 상기 조건 에 따라 △ AOF 의 면적 과 △ AOE 의 면적 이 어떤 관계 가 있 는 지 판단 하고 이 유 를 설명해 주 십시오.

△ AOF 의 면적 은 △ AOE 의 면적 과 같다.
이유: ∵ AD, BE, CF 는 세 개의 미 들 라인,
∴ S △ ABD = S △ ADC = S △ ACF = S △ BCF = S △ ABBE = S △ BCE = 1
2S △ ABC,
∴ S △ BOD = S △ AOE, S △ AFO = S △ COD,
∵ BD = CD,
∴ S △ BOD = S △ AOE = S △ AFO = S △ COD
∴ △ AOF 의 면적 은 △ AOE 의 면적 과 같 고 바닥 은 같다.

△ ABC 는 이등변 삼각형 이 고 AD = BE = CF 는 삼각형 DEF 는 A 등 변 △ B 등 허 △ C 임 의 △ D 직각 △

A, AD = BE = CF 는 △ ABC 는 이등변 삼각형 이기 때문에 BD = EC = AF, 또 각 DAF = 각 DBE = 각 DAF, 삼각형 DAF 는 모두 삼각형 BED 와 같 고 전부 삼각형 EFC 이기 때문에 DE = DF = EF, 세 변 이 같 으 니 당연히 A 죠!

그림 은 삼각형 ABC 에서 AD, BE, CF 는 각 의 이등분선 이 고 교점 은 G, GH 는 8869, BC 이다. 8736 ° BGD = CGH 의 이 유 를 설명해 보 자.

8736 ° BGD 는 삼각형 AGB 의 외각 이다.
8736 ° BGD = 1 / 2 * 8736 ° A + 1 / 2 * 8736 ° B
8736 ° CGH = 90 - 1 / 2 * 8736 ° C = 1 / 2 (180 - 8736 ℃ C) = 1 / 2 (8736 ℃ A + 8736 ℃ B)
그래서
8736 ° BGD = 8736 ° CGH

그림 에서 AD 는 △ ABC 에서 8736 ° BAC 의 각 이등분선 으로, 사인 을 이용 하여 AB / AC = BD / DC 그림 을 보다.

사인 의 정리 로 얻어 지고,
삼각형 ABD 에서...
BD / sinBAD = AB / sinADB
DC / sinCAD = AC / sinADC
또 sinBAD = sinCAD
sinADB = sinADC
1 식 비 2 식
답 을 얻 을 수 있다 는 것 이 증명 이다.

삼각형 ABC 중 각 A 의 외각 이등분선 교차 BC 의 연장선 은 D 사인 정리 AB / AC = BD / DC 삼각형 ABC 중 각 A 의 외각 이등분선 교차 BC 의 연장선 은 D 에서 사인 으로 증명 한다: AB / AC = BD / DC

A 외각 을 2a 로 설정 하면, 각 CAD = a, 각 BAC = pai - 2a, AB / BD = sinD / sin (pai - a), AC / DC = sinD / sina, sin (pai - a) = sina; 따라서, AB / BD = AC / DC, 이 항 은 원래 식 으로 증명 할 수 있다.
A 외각 에는 두 가지 화법 이 있 는데, 이 치 는 같다.

위 에 계 신 abc 에 서 는 8736 ° a 의 외각 평 분 선 이 bc 의 연장선 을 d 에 교차 시 키 고 사인 정리 로 증명 한다: ab / ac = bd / dc 로 증명 한다.

사인 의 정 리 를 통 해 얻 을 수 있 습 니 다: sin 은 8736 ° cab / cd = sin 은 8736 ° cda / ac; sin 은 8736 ° bad / bd = sin 은 8736 ° adb / ab;
sin 은 8736 ° adc = sin 은 8736 ° adb; sin 은 8736 ° cad = sin 은 8736 ° bad; 그러므로 ac / cd = ab / bd; 그러므로 ab / ac = bd / cd.

△ ABC 에 서 는 BD 가 8736 ° ABC 의 각 이등분선 이 고, 사인 을 이용 하여 AB / BC = AD / DC 임 을 증명 한다.

사인 정리 에 따 르 면 △ ABD 에서 AB / sin 건 8736 ° BDA = AD / sin 건 8736 건 ABD △ DBC 에서 BBBBBD / sin 건 8736 건 BDC = DC = DC / sin 건 8736 건 DBBC 두 식 을 나 누 어 얻 (AB / BDA) * (sin 건 8736 건 BDA = AD / sin 건 8736 건 BBDC * (sin 8736 건 DBBBBBBBC / sin8736 건 건 8736 건) BDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDC ((...

삼각형 ABC 에서 A 의 외각 의 이등분선 AD 와 BC 의 연장선 은 D 점 에서 교차 되 며, 입증 을 구하 고, BD 비 DC 는 AB 비 AC 의 < 용 정 현 정리 > 와 같다.

A 외각 을 2a 로 설정 하면 각 CAD = a, 각 BAC = pi - 2a;
AB / BD = sinD / sin (pi - a), AC / DC = sinD / sina, 또는 sin (pi - a) = sina;
∴ AB / BD = AC / DC
∴ BD / DC = AB / AC

이미 알 고 있 는 것: 그림 이 삼각형 ab c 에서 각 b 는 2 각 c 이 고, ad 는 bc 에 수직 으로 있 으 며, 드 롭 은 d 이 고, 입증: ab 플러스 bd 는 dc 와 같은 두 가지 방법 이다.

증명: CB 의 연장선 에서 E 를 취하 여 BE = AB 로 AE 를 연결한다.
∵ BE = AB
8756: 8736 ° BAE = 8736 ° E
8756: 8736 | ABC = 8736 | BAE + 8736 | E = 2 * 8736 | E
8757: 8736 ° ABC = 2 * 8736 ° C
8756: 8736 ° E = 8736 ° C
∴ AE = AC
∵ AD ⊥ BC
∴ ED = CD (3 선 합 일)
∵ ED = BE + BD
∴ ED = AB + BD
∴ CD = AB + BD