図のように、ADは直角△ABCの斜辺の高さで、DE＿DF、そしてDEとDFはそれぞれAB、ACはE、Fに渡します。 AD＝BE BD.

証明：∵AD⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ADF+´ADE=´ADE+´BD E=90°
∴∠ADF=´BD E.
∵BA⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+´CAD=´C+´B=90°
∴∠CAD=´B.
∴△AFD∽△BED.
∴AF
AD＝BE
BD.

2、図のように、ADはRt△ABC斜辺BCの高さであり、DE＿DFであり、DEとDFはそれぞれAB、ACは点E、Fである場合、AF：AD=BE：説明理由

⑧ADはRt△ABCの斜辺BCの高さであり、DEはDFに垂直であり、
∴∠EDA=>FDA
∵´BAC=90°´FDE=90°
∴∠BAC+´FDE=180°
∴∠DFA+´DEA=180°
⑧DEB+´DEA=180°
∴∠DFA=´DEB
∴△DFA_;△DEB
∴AF：AD=BE:BD

RT三角形ABCにおいて、角C=90度DはABの中点であり、E，FはそれぞれAC，BCにあり、DE垂直DF：EFの二乗=AEの二乗プラスBFを検証する。

証明：FDの延長線上でポイントGをとり、GD＝FDを使用して、EGを接続する。
⑨ACB＝90
∴∠BAC+´ABC＝90
∵DはABの中点です
∴AD＝BD
⑧GD＝FD、´BDAF´＝ADG
∴△ADG≌△BDF（SAS）
∴AG＝BF、∠GAD=>ABC
∴∠CAG＝∠BAC+∠GAD＝∠BAC+∠ABC＝90
∴EG²＝AE²＋AG²＝AE²＋BF²
∵DE DF，GD＝FD
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+ BF²

図のように、ポイントDはRt△ABCの斜辺AB上の一点であり、DE＿BRはE、DF＿ACはFであり、AF=15、BE=10であれば、四角形DECFの面積はu＿_＿_u＿_u u＿u＿uである。..

∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠DEC=90°
∴四辺形DFCEは矩形であり、
易知DF‖BC，則∠ADF=´B，
また∵∠AFD=´DEB，∴△ADF∽△DBE，
∴DF
BE＝AF
DE、DE・DF=AF・BE=150、
∴S矩形DFCE=DE・DF=150、
すなわち、四角形DFCEの面積は150.

RT△ABCでは、AB=AC、AE=BF、BD=DC、∠BAC=90、検証：DE=DFかつDE DF

FはABにありますよね
EはACにいるでしょう
RT△ABCでは、AB=AC、BD=DC
だからAD＝BD＝DC
AD垂直BC
角DAE＝45度
角DBF＝45度
AE＝BF
三角形AEDと三角形BFDは合同です。
だからDE＝DF
また、角FDE＝角ADE＋角FDA＝角BDA＋角FDA＝角BDA＝90度である。
だからDE DF

等辺三角形ABCにおいて、BD=DC、BFはそれぞれAD、AC中E、F 2点を渡して、AF=EFの場合、BE=ACを実証してください。

EDをGに延長してDG=EDにします。CGを接続します。
∵BD=DC;DG=ED;∠BDE=´CDG;
∴△BD E≌△CDG
∴∠BED=´CGD;BE=CG;
∵AF=EF;
∴∠CAD=´AEF=´BED=∠CGD;
∴AC=CG
∴BE=AC

図のように、Eは△ABCのAC辺の延長線上で、D点はAB辺で、DEはBCを点Fに渡して、DF=EF、BD=CE、証明を求めます：△ABCは等辺三角形です。

証明：ポイントDを過ぎてDG AEをポイントGにして、
∵DG‖AC
∴∠GDF=´CEF（直線平行、内錯角等しい）、
△GDFと△CEFでは
∠GDF=´CEF
DF＝EF
∠DFG＝∠CFE、
∴△GDF（株）△CEF（ASA）、
∴DG=CE
また∵BD=CE、
∴BD=DG、
∴∠DBG=´DGB、
∵DG‖AC，
∴∠DGB=´ACB、
∴∠ABC=∠ACB、
∴△ABCは二等辺三角形である。

すでに知っています：図のように、BD、CEは△ABCの高さで、しかもBD=CE.証明を求めます：△ABCは二等辺三角形です。

証明：ABをベースにして、CEが高い場合、S△ABCは：AB×CE×1/2
ACをベースにして、BDが高い場合、S△ABCは：AC×BD×1/2
∵AB×CE×1/2=AC×BD×1/2
∵BD=CE
∴AB=AC
∴△ABCは二等辺三角形である。

図のように、△ABCの中で、BD、CEはそれぞれAC、ABの辺の上の高さで、もしBD=CEならば、△ABCは等辺の三角形で、どうしてですか？

証明：∵BD、CEは△ABCの高さで、
∴△BCDと△CBEは直角三角形であり、
Rt△BCDとRt△CBEでは、
BC＝CB
BD＝CE、
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）、
∴∠ABC=∠ACB、
∴AB=AC、
つまり△ABCは二等辺三角形です。

すでに知っています：図のように、二等辺三角形ABCの中で、AB=AC、BDはACに垂直で、CEはABに垂直で、垂足はそれぞれ点D、Eで、求めます。証拠を求めます：BE=CD

証明:
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
⑧AB＝AC、∠BAD＝∠CAE
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝AE
⑧BE＝AB-AE、CD＝AC-ARD
∴BE＝CD

図のように、ADは直角△ABCの斜辺の高さで、DE＿DF、そしてDEとDFはそれぞれAB、ACはE、Fに渡します。 AD＝BE BD.