三角形abcは等辺三角形で、三角形abcは二等辺三角形で、ad=ae、▽dae=80°、▽bad=15°、▽caeと▽edcの度数を求めます。

三角形abcは等辺三角形で、三角形abcは二等辺三角形で、ad=ae、▽dae=80°、▽bad=15°、▽caeと▽edcの度数を求めます。

ADEは二等辺三角形の直角が80であるため、角ADF=50
角BAD=15ですので、BDA=105
角FDC=180-角ADF-角BDA=25
（図と比較していません。）

図のように、三角形abcでは、adがaeに等しいことが知られています。abイコールbeはcdに等しいです。

∵AB=BE=CD=AC
∴AB=AC
BE=CD、BD+DE=DE+CE
∴BD=CE
△ABDと△ACEで：
⑧AD=AE、AB=AC、BD=CE
∴△ABD≌△ACE（SSS）
∴∠BAD=´CAE

既知の△ABCでは、▽BAC=45°で、AB、ACを端として△ABC外部で等腰△ABDと△ACEを行い、AB=AD、AC=AE、そして▽BAD=∠CAEとCDを接続します。 BEはFに渡し、AFにも接続する （1）①図1のように、▽BAD=60°の場合、▽AFE= ②図2のように、▽BAD=90°であれば、▽AFE= ③図3のように、▽BAD=20°であれば、▽AFE= （2）図4のように、▽BAD=a°、想定▽AFEの度数を証明します。 （3）図5のように、図2中の△ABDをポイントAに巻いて時計回りB°（45°＜B＜90°）を、そのまま∠AFEの度数を書きます（証明する必要はありません）。

（1）∠BAD=60°の場合、▽AFE=60度
▽BAD=90°の場合、▽AFE=45度
▽BAD=20°の場合、▽AFE=80度
（2）角度AFE=90度-1/2 a
図のように、APとしてAを通過し、AQはそれぞれ垂直DC、BE、垂足はP、Q、BEを設定し、ACは点Oに交差する。
三角形DACとBAEは合同で証明できます。
角AEB=ACD
角AOE=FOCなので
角CFE=CAE=a
角AEB=ACD、AQE=APC=90度、AE=AC
三角形のAQEとAPCは合同です。
したがって、AP=AQ、つまりポイントAからFDまでは、FEの距離が等しい。
だからFA平分角DFE
したがって、角度AFE=1/2 DFE=1/2(180度-EFC)=1/2(180度-a)=90度-1/2 a
（3）角度AFE=135度
図と同じ原理でAP'=AQ'を証明することができます。
したがって、ポイントAは角B'F'Cの角の二等分線でF'Aの二等分角B'F'Cです。
角B'F'C=F'B'D'+F'B'=AB'D'+AD'B'=90度
角AF'C=45度です
角AF'E'=135度です。
 
 

図のように、△ABDと△ADEでは、AB=AD、AC=AE、∠BAD=∠CAEと、BC、DEを接続して点Fに交差し、BCとADは点Gに交差している。 （1）線分BC、DEの数量関係を試して判断し、その理由を説明する。 （2）∠ABC=∠CBDの場合、線分FDは線分FGとFBの割合の中の項目ですか？なぜですか？

（1）BC、DEの数量関係はBC=DEです。理由は以下の通りです。∵∠BAD=∠CAE、∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+´DAC、つまり∠BAC=´DAE、また∵AB=AD、AC=AE、∴△ABC≌△ADE.（SAS）とFBDEの割合は下記の通りです。

図のように、△ABDと△ACEでは、AB=AD、AC=AE、▽BAD=∠CAE、BC、DEを接続して点Fで交差し、BCとADは点Gで交差しています。

証明：⑤BAD=∠CAE、
∴∠BAD+´DAC=´CAE+´DAC、
つまり、▽BAC=∠DAE.
△CABと△EADでは
AB＝AD
∠BAC＝∠DAE
AC＝AE、
∴△CAB≌△EAD（SAS）、
∴BC=DE.

知られている△ABDと△ACEは、等腰の▽BADと▽CAEは直角の検証△ACDはすべて△AEBに等しい。判断▽AFMと▽AFEの大きさの関係であり、証明している。

∠ARD=´AFE
証明:
∵´CAE=´BAD=90°
∴∠CAD=´BAE
⑧AD=AB、AC=AE
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴CD=BE
∴△ACDの面積=△ABEの面積
∴AからCDまでの距離=点AからBEまでの距離（面積が等しく、底が等しいので、高等しい）
∴Aは∠DFEの二等分線上にある
∴∠ARD=´AFE

△ABDと△ACEの中で、▽BAC=∠CAE=90°で、AD=AB、AC=AE、証拠を求めます。

F点はすでに知っていますが、証明の結論ではなぜ急にF点が現れましたか？図がないのに加えて、F点はどこから来ましたか？

図のように、△ABDと△ADEでは、AB=AD、AC=AE、∠BAD=∠CAEと、BC、DEを接続して点Fに交差し、BCとADは点Gに交差している。 （1）線分BC、DEの数量関係を試して判断し、その理由を説明する。 （2）∠ABC=∠CBDの場合、線分FDは線分FGとFBの割合の中の項目ですか？なぜですか？

（1）BC、DEの数量関係はBC=DEです。理由は以下の通りです。∵∠BAD=∠CAE、∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+´DAC、つまり∠BAC=´DAE、また∵AB=AD、AC=AE、∴△ABC≌△ADE.（SAS）とFBDEの割合は下記の通りです。

すでに知られている△ABCは、AB、ACを端として△ABDと△ACEを作り、AD=AB、AC=AE、▽DAB=´CAEを接続し、DCとBE、G、Fを接続するのはそれぞれDCとBEです。 G，FはそれぞれDCとBEの中間点である.(1)は▽DAB=60°の場合、▽AFGの度数は___u_u(2)∠DAB=90°の場合、▽AFGの度数は________u u_u(3)の場合は▽DAB=x°、▽AFGとxの数量関係を探ってみて、証明します。

1、▽DAB=60°の場合、▽AFGの度数は60°です。
2、▽DAB=90°の場合、▽AFGの度数は45°です。
3、∠DAB=x°、∠AFGとxの数量関係は以下の通りです。
∠AFG=(180°-x°)/2
証明は以下の通りです
⑧DAB=´CAE
∴∠DAC=´BAE
AD=AB、AC=AE
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴DC=BE，∠ADC=´ABE
また∵G、FはそれぞれDC、BEの中点で、DG=BF
∴△DAG≌△BAF（SAS）
∴AG=AF
AG=AFでは、△AFGは二等辺三角形です。
∴∠AFG=(180°-∠FAG)/2
Aを回転中心に、△DAGと△BAFを重ね合わせ、復元し、
可視∠FAG=´DAB
∴∠AFG=(180°-∠DAB)/2

八学年の数学は三角形abcをすでに知っています。それぞれab、acを辺にして三角形ABDと三角形ACEを作ります。そしてad=ab、ac=ae、角DAB=CAE、DC、BEを接続します。 g、fはそれぞれDCとBE中点である。

（1）AGとの接続は、▽DAB=´CAE、▽DAC=∠DAB+∠BAC、▽BAE=∠CAE+∠BACのため、▽DAC=∠BAEまたAD=AB、AC=AE、知△DACと△BAEがそろっているため、DC=BE、▽DCA=∠BEA、G、Fはそれぞれ三角点であり、DC=AFE