図のように、DESの弦AB、半径OCの延長は点D、BD=OAに、▽AOC=105°の場合、▽D=_____u u_u度.

図のように、DESの弦AB、半径OCの延長は点D、BD=OAに、▽AOC=105°の場合、▽D=_____u u_u度.

OBを接続し、
∵BD=OA、OA=OB
だから△A OBと△BODは二等辺三角形で、
∠D=x度を設定すると、▽OBA=2 x°、
OB＝OAのため、
したがって、▽A=2 x°、
△A OBでは、2 x+2 x+(105-x)=180、
解得x=25、
すなわち、▽D=25°です

図のように、ABがすでに知られているのはDEOの弦で、半径OA=20 cm、▽AOB=120°で、△A OBの面積を求めます。

過ぎ点OはOC⊥ABはCで、下の図の通りです。
∴∠AOC=1
2㎝AOB=60°、AC=BC=1
2 AB、
∴Rt△AOCで、∠A=30°
∴OC=1
2 OA=10 cm、
AC=
OA 2−OC 2=
202−102＝10
3（cm）、
∴AB=2 AC=20
3 cm
∴△AOBの面積=1
2 AB•OC=1
2×20
3×10=100
3(cm 2).

三角形ABCでは、DはBC側の一点であり、EはADの中点であり、Bの平行線交流BEの延長線は点Aを過ぎてFとなり、AF=DCとなり、BFを接続する。 1）証拠を求める：DはBCの中点である。 2）AB＝ACの場合、四辺形ADCFの形を推測してみて、あなたの結論を証明します。

証（1）AF/BCのため
だからAE/ED=AF/BDは必ず私を選んでください。
EはAD中点なので、
だからAE=ED
だからAF=BD
AF=DCなので
だからBD=DC、
つまりDはBC中点です
（2）長方形
AB＝ACなので、
かつDはBC中点である
だからAD垂直BC
AF///かつDCに等しいため
だから
四角形ADCFは長方形であるべきです。

図のように、△ABCでは、AB＝AC、ドットDはBC側の中点であることが知られています。BEはAC側の高さで、BFはAEに平行で、BF=AEに平行で、DF、DEを連結しています。 証拠を求めます：（1）∠AED=∠FBD （2）ED⊥DF

（1）BEはAC側の高さであることを証明する。
角BEC=角AEC=90度です。
三角形BECは直角三角形です。
DはBC側の中点ですから。
したがって、AD、DEはそれぞれ三角形ABCと直角三角形BECの中間線である。
だからDE=BD
角DBE=角DEBです
BFは平行AEなので、しかもBF=AEです。
ですから、四角形AFBEは平行四辺形です。
ですから、四角形のABEは長方形です。
角EBF=90度です
角AED=角AEB+角DEB=90+角DEB
角FBD=角EBF+角DBE=90+角DBE
角AED=角FBD
（2）証明：BF=AEのため
BD=DE（実証済み）
角FBD=角AED（既証）
三角形FBDと三角形AED合同（SAS）
角BD E=角ADE
AB＝ACですから
三角形ABCは二等辺三角形です。
ADは三角形ABCの中線ですから。
だからADは二等辺三角形ABCの垂線です。
角ADB=角ADF+角BDF=90度です。
角EDF=角ADF+角ADE
角EDF=90度です
だからED垂直DF

図のように、△ABCの中で、D、E、FはそれぞれAB、AC、BCの上の点で、DE=3、BF=9/2、AD/AB=AE/AC=2/5で、DF‖ACを証明することを求めます。

∵AD/AB=AE/AC
∴de‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=2/5
DE/(BF+FC)=2/5
3/(9/2+FC)=2/5
FC=3 BC=15/2
∴BF/BC=9/2/15/9=3/5
またAD/AB=2/5
∴BD/AB=3/5
∴BD/AB=BF/FC
∴DF‖AC

図のように、BDは▽ABCの二等分線であり、AB=BC、点PはBDであり、PM＿AD、PN＿⊥CD、垂足はそれぞれM、N.試説明：PM=PN.

証明：△ABDと△CBDの中で、AB=BC（既知）、∠ABD=∠CBD（角平分線の性質）、BD=BD（パブリックサイド）、∴△ABD≌△CBD（SAS）、∴∠ADB=∠CDB（全三角形の対応角が等しい）;

図のように、BDは▽ABCの二等分線であり、AB=BC、点PはBDであり、PM＿AD、PN＿⊥CD、垂足はそれぞれM、N.試説明：PM=PN.

証明：△ABDと△CBDの中で、AB=BC（既知）、∠ABD=∠CBD（角平分線の性質）、BD=BD（パブリックサイド）、∴△ABD≌△CBD（SAS）、∴∠ADB=∠CDB（全三角形の対応角が等しい）;

図のように、BDは▽ABCの二等分線であり、AB=BC、点PはBDであり、PM＿AD、PN＿⊥CD、垂足はそれぞれM、N.試説明：PM=PN.

証明：△ABDと△CBDの中で、AB=BC（既知）、∠ABD=∠CBD（角平分線の性質）、BD=BD（パブリックサイド）、∴△ABD≌△CBD（SAS）、∴∠ADB=∠CDB（全三角形の対応角が等しい）;

図に示されているように、BDは角ABCの平分線であり、点PはBDにあり、PMはADに垂直であり、PNはCDに垂直であり、点M、Nはそれぞれ垂足であり、PM=PNであり、AB=BCを証明してください。

証明：PMはADに垂直で、PNはCDに垂直なので、角PMDは角PNDに90度、PDはPDに等しく、PMはPNに等しく、三角形PMDは全部三角形PNDに等しいので、角MDCは角NDPに等しく、BDはBDに等しいので、角ABDは角CBDに等しく、三角形ABDは全部三角形CBDに等しいので、ABはBCに等しい。

図のように、Dは三角形ABCのBCの辺の中点で、DEはACに垂直で、DFはABに垂直で、下垂足はそれぞれ点Eで、F、BF=CEならば、三角形ABCは二等辺である。

証明:
⑧Dは△ABCの辺BCの中点です。
∴BD＝DC
⑧DE⊥AC DF⊥AB
∴∠DFB＝∠DEC
また∵BF＝CE
∴△BDF＝△CDE
∴∠FBD=´DCE
∴△ABCは二等辺三角形である。