如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交於點D，BD=OA，若∠AOC=105°，則∠D=______度.

連接OB，
∵BD=OA，OA=OB
所以△AOB和△BOD為等腰三角形，
設∠D=x度，則∠OBA=2x°，
因為OB=OA，
所以∠A=2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105-x）=180，
解得x=25，
即∠D=25°.

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積.

過點O作OC⊥AB於C，如下圖所示：
∴∠AOC=1
2∠AOB=60°，AC=BC=1
2AB，
∴在Rt△AOC中，∠A=30°
∴OC=1
2OA=10cm，
AC=
OA2−OC2=
202−102=10
3（cm），
∴AB=2AC=20
3cm
∴△AOB的面積=1
2AB•OC=1
2×20
3×10=100
3（cm2）.

在三角形ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線於F，且AF=DC，連接BF 1）求證：D是BC的中點 2）如果AB=AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，並證明你的結論

證（1）因為AF//BC
所以AE/ED=AF/BD一定要選我啊！
因為E為AD中點，
所以AE=ED
所以AF=BD
因為AF=DC
所以BD=DC，
即D為BC中點.
（2）長方形
因為AB=AC，
且D為BC中點
所以AD垂直BC
又因為AF//且等於DC
所以
四邊形ADCF應該是為矩形

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，BE是AC邊上的高，BF平行於AE且BF=AE，聯結DF，DE 求證：（1）∠AED=∠FBD （2）ED⊥DF

（1）證明：因為BE是AC邊上的高
所以角BEC=角AEC=90度
所以三角形BEC是直角三角形
因為D是BC邊上的中點
所以AD，DE分別是三角形ABC和直角三角形BEC的中線
所以DE=BD
所以角DBE=角DEB
因為BF平行AE，且BF=AE
所以四邊形AFBE是平行四邊形
所以四邊形AFBE是矩形
所以角EBF=90度
因為角AED=角AEB+角DEB=90+角DEB
角FBD=角EBF+角DBE=90+角DBE
所以角AED=角FBD
（2）證明：因為BF=AE
BD=DE（已證）
角FBD=角AED（已證）
所以三角形FBD和三角形AED全等（SAS）
所以角BDE=角ADE
因為AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因為AD是三角形ABC的中線
所以AD是等腰三角形ABC的垂線
所以角ADB=角ADF+角BDF=90度
因為角EDF=角ADF+角ADE
所以角EDF=90度
所以ED垂直DF

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，DE=3，BF=9/2，AD/AB=AE/AC=2/5，求證DF‖AC

∵AD/AB=AE/AC
∴DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=2/5
DE/（BF+FC）=2/5
3/（9/2+FC）=2/5
FC=3 BC=15/2
∴BF/BC=9/2/15/9=3/5
又AD/AB=2/5
∴BD/AB=3/5
∴BD/AB=BF/FC
∴DF‖AC

已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N.試說明：PM=PN.

證明：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），∠ABD=∠CBD（角平分線的性質），BD=BD（公共邊），∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的對應角相等）；∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°；又∵PD=PD（…

已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N.試說明：PM=PN.

如圖已知BD是角ABC的平分線，點P在BD上，PM垂直於AD，PN垂直於CD，點M，N分別為垂足，且PM=PN，求證AB=BC

證明：因為PM垂直於AD，PN垂直於CD，所以角PMD等於角PND等於90度，PD等於PD，PM等於PN，所以三角形PMD全等於三角形PND，所以角MDP等於角NDP，因為BD等於BD，角ABD等於角CBD，所以三角形ABD全等於三角形CBD，所以AB等於BC.

如圖，D是三角形ABC的BC邊上的中點，DE垂直於AC，DF垂直於AB，垂足分別為點E，F，若BF=CE，則三角形ABC為等腰

證明：
∵D是△ABC的邊BC的中點
∴BD＝DC
∵DE⊥AC DF⊥AB
∴∠DFB＝∠DEC
又∵BF＝CE
∴△BDF≡△CDE
∴∠FBD＝∠DCE
∴△ABC為等腰三角形

如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交於點D，BD=OA，若∠AOC=105°，則∠D=______度.