如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，試判斷∠DCE的大小是否與∠B的度數有關.如果有關，請求出它們之間的關係式；如果無關，請確定其度數，並說明理由.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，試判斷∠DCE的大小是否與∠B的度數有關.如果有關，請求出它們之間的關係式；如果無關，請確定其度數，並說明理由.

∠DCE和∠B的度數無關，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵AD═AC，BE=BC，
∴∠ADC=∠ACD=1
2（180°-∠A），∠BEC=∠BCE=1
2（180°-∠B），
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC）
=180°-1
2（180°-∠A）-1
2（180°-∠B）
=1
2∠A+1
2∠B
=1
2×90°
=45°，
即∠DCE永遠等於45°.

如圖，在Rt三角形ABC中，∠ABC=90°，CD是高，CE是∠ACB平分線，∠A=20°，求∠DCE的度數

∵∠A=20°，∠ACB=90°
∴∠B=70°
∵CD⊥AB
∴∠BAD=20°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=45°
∴∠DCE=45-20=25°

如圖，在△ABC中，∠C為直角，AB上的高CD及中線CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的兩銳角及AD、DE、EB各為多少？

∵∠C為直角，CD、CE恰好把∠ACB三等分，
∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=1
3×90°=30°，
∵CD是高，
∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是中線，
∴CE=AE=EB=1
2AB=1
2×20=10，
∴∠B=∠ECB=30°，
∴AC=1
2AB=1
2×20=10，
AD=1
2AC=1
2×10=5，
DE=AE=AD=10-5=5.
綜上所述：∠A=60°，∠B=30°，AD=5，DE=5，EB=10.

如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等. 求證：AD平分∠BAC.

證明：過D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面積為：1
2BF•DM，
△DCE的面積為：1
2DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面積相等，
∴1
2BF•DM=1
2DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DCE和∠AEC的度數.

∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45-30=15°，
∠AEC=∠BCE+∠B=105°.

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.將Rt△ABC繞點C按順時針旋轉60°得到△DEC，點E在AC上 再以直線AB為對稱軸作Rt△ABC的軸對稱圖形△ABF.連接AD.四邊形AFCD是菱形嗎？說明理由

證明：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°∴△ACD是等邊三角形，∴AD=DC=AC（1分）又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉180°得到∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°∴∠FBC是平角∴點F、B…

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉180°得到△ABF.連接AD. （1）求證：四邊形AFCD是菱形； （2）連接BE並延長交AD於G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什麼特殊平行四邊形，為什麼？

（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AD=DC=AC，（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等邊三角形，
∴AF=FC=AC，（3分）
∴AD=DC=FC=AF，
∴四邊形AFCD是菱形.（4分）
（2）四邊形ABCG是矩形.（5分）
證明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等邊三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=1
2∠FAC=30°，且△ABC為直角三角形，
∴BC=1
2AC，
∵EC=CB，
∴EC=1
2AC，
∴E為AC中點，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，（6分）
∵AG‖BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，（7分）
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，（8分）
∴四邊形ABCG是矩形.

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B，C，E在同一直線上，連接BD和AE. 求證：df=ge

BD交AC於F，AE交CD於G∵△ABC和△DEC都是等邊三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD=∠FCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∠ACE=∠ACE+∠DCE=120°∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°在△ACE和△BCD中AC=BC，CD=CE，∠ACE=3BCD=12…

在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度數.

∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°-∠A）÷2①，∠BCE=（180°-∠B）÷2②，∵∠A+∠B=90°，∴①+②-∠DCE得，∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-（∠A+∠B）÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-…

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上高，若AD=8，BD=2，求CD.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高
∴∠BDC=∠ACB=90°
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CBD
∴CD2=AD•BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD=
8×2=4.