AB是圓O的直徑，弦AC與半徑OD平行，求證：CD=DB

連接OC
AC‖OD，所以∠OCA＝∠COD，∠OAC＝∠BOD
又因為∠OAC＝∠OCA，所以可得∠COD＝∠BOD
由此OB＝OC，OD＝OD，可以△OCD全等於△OBD，所以CD＝DB

在圓O中，弦AB和CD互相垂直，交圓O於A、B、C、D四點，連接OA、OB、OC、OD，求證：角AOD+角BOC=180度

用圓內角與對應的弧對應關係來證：
1）弦AB和CD互相垂直，
==〉（AD弧+CB弧）/2=90度
==〉（AD弧+CB弧）=180度
2）角AOD+角BOC=（AD弧+CB弧）=180度

在⊙O中，直徑AB的長為6，OD⊥弦AC，D為垂足，BD與OC相交於點E，那麼OE的長為______.

連接BC，
根據題意畫出圖像得：
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥弦AC，D為垂足，
∴DO‖BC，
∴AD=CD，DO=1
2BC，（三角形的中位線定理）
∴△DOE∽△BCE，
∴DO
BC＝EO
EC=1
2，
∵AB=6，
∴CO=3，
∴OE的長為1.
故答案為：1.

如圖所示，AB是圓O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交圓O於點D，OC=3 OA=5求AB的長

因為角OCA=角OCB=直角，根據畢氏定理，AO的平方=CO的平方+AC的平方，所以求出AC等於4，所以AB=2AC=8

在圓O中，直徑AB長6，OD垂直弦AC於D，BD與OC交於E，求OE

∵AB為圓的直徑，AC為弦∴BC⊥AC∠ACB=90°∵OD⊥AC∴∠ADO=90°∴OD‖BC∵∠OED和∠BEC為對頂角∴∠OED=∠BEC∴△OED和△CEB為相似三角形∴OE/CE=OD/BC∵OA=OC∴∠BAC=∠OCD∵OD⊥AC∠ACB=90°∴△BAC和△COD為相…

圓O中，直徑AB的長為12cm，OD是弦AC的弦心距，BD與OC相交於點E，那麼CE的長為____cm.

連接BC
∵直徑AB
∴∠ACB＝90
∵OD⊥AC
∴∠ADO＝90，AD＝CD
∴∠ADO＝∠ACB
∴OD‖BC
∴OD是△ACB的中位線
∴OD/BC＝1/2
又∵OD‖BC
∴OE/CE＝OD/BC＝1/2
∵OC＝AB/2＝12/2＝6
∴OE＝OC-CE＝6-CE
∴（6-CE）/CE＝1/2
∴CE＝4（cm）

如圖，AB=CD，AE⊥BC於E，DF⊥BC於F，CE=BF，連接AD交EF於點O，猜想O為哪些線段的中點？請選擇其中一種結論證明.

點O為AD、EF、BC的中點.證明：連接AF，DE，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE.在△AEB和△DFC中，BE=CF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴AE=DF.∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE‖DF，∴四邊形AEDF為平…

如圖，AB=CD，AE⊥BC於E，DF⊥BC於F，AD交EF於O，OA=OD，求證：BF=CE

∵AO=OD，∠AOE=∠DOF（對頂角），∠AEO=∠DFO=90°
∴△AEO≌△DFO
∴DF=AE，OF=OE
在RT△AEB和RT△DFC中
AB=CD，AE=DF
∴△AEB≌△DFC（HL）
∴BE=CF
∴BE-EF=CF-EF
即BF=CE

如圖，AB=CD，AE⊥BC於E，DF⊥BC於F，CE=BF，連接AD交EF於點O，猜想O為哪些線段的中點？請選擇其中一種結論證明.

已知如圖AB平行於CD AD交BC於點O EF過點O分別交AB CD於點E F且AE=DF求證O是EF的中點（過程完整，後面要寫原因.THANK YOU…）

因為AB平行於CD
可得角EAD=角ADF，角AEF=角DFE，（兩條直線平行，內錯角相等）
又AE=DF，
根據角邊角（兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等）
得三角形AOE全等於三角形DOF.
所以EO=OF
所以O是EF的中點.
如滿意請採納，謝謝！

AB是圓O的直徑，弦AC與半徑OD平行，求證：CD=DB