1.線段AB的垂直平分線是MN，若點P在MN上，且PA=10CM，則PB=________ 2.在三角形ABC，AB=AC，BC=2，角BAC=30度，它的三邊上的垂直平分線相交於點O，則OA=———— 3.在三角形ABC中，AB=7，AC=5，AD是邊BC的中線，那麼AD的取值範圍是______

1.線段AB的垂直平分線是MN，若點P在MN上，且PA=10CM，則PB=________ 2.在三角形ABC，AB=AC，BC=2，角BAC=30度，它的三邊上的垂直平分線相交於點O，則OA=———— 3.在三角形ABC中，AB=7，AC=5，AD是邊BC的中線，那麼AD的取值範圍是______

1.PB=10根據垂直平分線上點到線段兩端點距離相等
2.根據垂直平分線上點到線段兩端點距離相等所以OA=OB=OC，
因為AB=AC，所以角ABC=∠ACB=（180-30）/2=75
因為OB=OC，所以∠OBC=∠OCB，∠ABO=∠ACO
因為OA=OB OA=OC，所以∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠ACO
所以∠OAB=∠OAC=ABO=∠ACO=30/2=15
所以∠OBC=∠OCB=75-15=60所以三角形OBC為等邊三角形，
所以OB=OC=BC=2
所以OA=OB=2
3.第三題由於我無法畫圖不能幫你解
第二題希望對著圖看，畢竟打字不容易，

長為12cm的線段AB上有一點P，M、N分別為PA、PB的中點，線段MN=？

AP+PB=12
因為M、N分別為PA、PB的中點，則
MP=1/2AP
PN=1/2PB
所以
MP+PN=1/2（AP+PB）
即MN=1/2AB
所以MN=6cm

已知P為線段AB上一點，M、N分別為PA、PB的中點，AB=20cm，求MN

1/2PA+1/2PB
= 1/2（PA+PB）
= 1/2AB
=10
則MN=10cm

正六邊形ABCDEF的邊長為6，過A作AP垂直平面ABC且AP=6則P到BC的距離

作AQ⊥BC於Q，連結PQ，PA⊥面ABC，∴PA⊥BC，又∵AQ⊥BC，
根據三垂線定理，可得，PQ⊥BC，∴P到BC的距離是PQ，
在Rt△ABQ中AQ=ABcos60°=3倍根號3，
∴PQ=根號下（6的平方+（3倍根號3）的平方）=3倍根號7

P是邊長為a的正六邊形ABCDEF平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，為求P與CD的距離作PQ⊥CD於Q，則（1），Q為 CD的中點（2）Q與D重合（3）Q與C重合（4）以上都不對

與C重合

如圖所示；已知直線MN的兩側各有一點A，B，試在MN上求一點P，使PA—PB值最大

作A關於MN對稱點A’，A’B所在的直線與MN的交點即為所求p

作軸對稱圖形：如圖1，點A、B分別位於直線MN的同側，在MN上求作一點P，使（PA-PB）長度最大.

連接AB並延長，與MN交於一點，點P取在此處PA-PB最大，值為AB長度，其他點由於三角形兩邊差小於第三邊，都比AB小
作軸對稱圖形啥意思.

已知如圖直線MN和在MN的异側的兩點A，B在MN上找一點P，使/PA-PB/最大，並說明理由

作其中一點關於MN的對稱點
例如作BE⊥MN，延長BE到點C，使CE=BE
作直線AC交MN於一點，該點即所求P點
理由：因為MN是BC垂直平分線，P在MN上，所以一定有BP=CP
此時|PA-PB|=|PA-PC|
當A、C、P在一條直線上時，|PA-PC|=AC
除此之外，任意點Q可以與A、C組成三角形，
因為三角形兩邊之差小於第三邊，所以QA與QC的差的絕對值一定小於AC

如圖，兩個形狀大小完全相同的含有30度60度的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，（這是新觀察上的題）

是P111的吧
供參考：
1）
因為三角板PAC，三角板PBD是兩個形狀、大小相同的含有30度、60度的三角板
所以∠APC＝60度，∠BPD＝30度
因為PA、PB與直線MN重合
所以∠BPA＝180度
所以∠BPD＋∠CPD＋∠APC＝180度
所以30度＋∠CPD＋60度＝180度
所以∠CPD＝90度
所以PD⊥PC
2）
設∠CPF＝X，∠CPE＝Y
因為PF平分角APD，PE平分角CPD，
所以∠DPE＝∠CPE＝Y，∠APF＝∠DPF＝X＋2Y
所以∠APC＝2X＋2Y
因為∠APC＝60度
所以2X＋2Y＝60度
所以X＋Y＝30度
所以∠EPF＝X＋Y＝30度

如圖，在直線MN上求作一點P，使PA=PB.

如圖所示：P點即為所求.