AB是圓O的弦AE弧=BF弧半徑OE，OF分別交A，B於C，D證三角形OCD為等腰三角形

AB是圓O的弦AE弧=BF弧半徑OE，OF分別交A，B於C，D證三角形OCD為等腰三角形

證明：連接AO、BO
因為：AE弧=BF弧
所以：角AOC =角BOD（等弧對等圓心角）
因為：AO=BO
所以：角OAC=角OBD
所以：三角形OAC全等於三角形OBD（角邊角）
所以：OC=OD
所以：三角形OCD為等腰三角形

已知：圓O的半徑OC、OD分別於弦AB交與點E、F，弧AC=弧BD，求證：AE=BF

連接：OA，OB
設圓的半徑為：R
則：OA=OB=OC=OD=R
所以：角ABO=角BAO
因為：弧AC=弧BD
所以：角AOC=角BOD
角AFO=角ABO+角BOD
角BEO=角BAO+角AOC
角AFO=角BEO
OE=OF，AO=BO，角AOC=角BOD
三角形AOE與三角形BOF是全等三角形
AE=BF

如圖△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分，EF交BC於F，交AB於點E若BC=12，求BF的長 快點、

連接AF
AB=AC，∠BAC=120
∠B=∠BAF=30°
∠FAC=90
∠C=30°
設BF=x=AF，CF=2x
x+2x=12
x=4

如圖△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分，EF交BC於F，交AB於點E，求證：BF=二分之一FC

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=30°
∵EF垂直平分AB
∴BF=AF
∠BAF=∠ACF=30°
∴∠FAC=90°
在RT△AFC中，∠C=30°
∴AF=（1/2）CF
又BF=AF
∴BF=（1/2）CF

如圖所示，在△ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=1 2BD.

證明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中點，
∵AE=EB，
∴E是AB中點，
∴EF=1
2BD.

在三角形ABC中，CD/DA=AE/EB=1/2，記向量BC=向量a，向量CA=向量b，求證：向量DE=1/3（向量b-向量a）

DE=AE-AD=（1/3）AB-（2/3）AC=（1/3）（-a-b）-（2/3）（-b）=（1/3）（b-a）

三角形ABC角c=90 D為AB中點DE垂直DF E F分別為CA CB上點求證AE平方加BF平方等於EF的平方

證明：延長FD到G，使FD=DG，連接AG，則：△ADG≌△BDF，所以：BF=AG，FD=DG，∠DBF=∠DAG所以：AG‖BC，DE垂直平分FG所以：∠GAE=90°，EF=EG所以：在RT△AEG中有AG²+AE²=EG²，即：FB²+AE²=EF²…

在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D是AB上的任意一點，AE⊥CD，BF⊥CD，求證：EF=│AE-BF│

1）AD

已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D為AB上任意一點，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，求證：EF=|AE-BF|.

證明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個銳角互餘）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的餘角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
∠AEC＝∠BFC
∠CAE＝∠BCF
AC＝BC
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
當AE＞BF時，如圖，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|.

已知，在三角形ABC中，CA=CB，角C=90度，D為AB上一點，AE垂直CD，BF垂直CD，求證：EF=AE-BF

∵∠C=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵AE⊥CD
∴∠EAC+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠EAC
∵CA=CB
∴RT△CEA≌RT△BCF（AAS）
∴CE=BF AE=CF
∵CF-CE=EF
∴AE-BF=EF（代入）
明白不？