已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點是B，過點A作OC的平行線AD，交圓O於點D，連接DC，（1）求證：CD是圓O的切線.（2）若已知圓O的半徑5.BC=12，求BD.

已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點是B，過點A作OC的平行線AD，交圓O於點D，連接DC，（1）求證：CD是圓O的切線.（2）若已知圓O的半徑5.BC=12，求BD.

證明：因為BC為圓O的切線，則∠OBC=90°.又因為OD=OA，則∠ODA=∠OAD因為AD‖OC，則∠ODA=∠DOC，∠OAD=∠BOC，即∠DOC=∠BOC而OD=OB，OC=OC，則△CDO≌△CBO則∠OBC=∠ODC=90°則OD⊥CD，則CD是圓O的切線因為△CDO≌△CBO則…

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過點B的切線交AD的延長線於點C.若AD=DC，求∠ABD的度數.

∵BC為⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AD=CD，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°.

已知：如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD相交於點M，且M是CD的中點，點P在DC的延長線上，PE是圓O的切線，E是切點，AE與CD相交於點F 求證：PE=PF

連接BE，則∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F，從而PE=PF.

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交於點E，且CE=DE，過點B作CD的平行線交AD延長線於點F. （1）求證：BF是⊙O的切線； （2）連接BC，若⊙O的半徑為4，sin∠BCD=3 4，求CD的長？

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CE=DE，∴AB⊥CD（垂徑定理），∴∠AED=90°，∵CD‖BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴BF是⊙O的切線；（2）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=8×34=6…

AB為圓O直徑，以OA為直徑的圓O1與圓O的弦AC交於點D，DE垂直OC

1.【求證ad=dc】連接do，證rt△ado≌rt△cdo
2.【求證de是圓o1的切線】∵ao1=do1∴∠dao1=∠ado1∵ao=co∴∠cao==∠aco∴∠ado1=∠aco∴do1／／co∵de⊥oc∴∠deo=90∴∠edo1=90∴do1⊥de∴是切線
3.是正方形

如圖，AB是圓O的直徑，以OA為直徑的圓O1與圓O的弦AC相交於D，de⊥oc，垂足為E，求證de是○O1的切線

連接OD，∵OA為⊙O1的直徑，
∴OD⊥AC，∴AD=CD，
∵AO1=O1C，
∴O1D‖OC，
∵DE⊥OC，
∴O1D⊥DE，
∴DE為⊙O1的切線.

如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交於點D，DE⊥OC，垂足為E. 求證：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O1的切線.

（1）證明：連接OD、，
∵OA是圓O1的直徑，
∴∠ODA=90°，
即：OD⊥AC，
∵OD過圓心O，
∴AD=DC.
（2）證明：連接O1D，
∵AD=DC，O1A=O1O，
∴O1D是△AOC的中位線，
∴O1D‖OC，
∵DE⊥OC，
∴O1D⊥DE，
∵O1D是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O1的切線.

如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm.

設AB與OC的垂足為P點，連OA，如圖，
∵弦AB垂直平分OC，
∴PA=PB，OP=PC，
而⊙O的半徑OC為6cm，
∴OP=3，而OA=6，
∴AP=
62−32=3
3，
∴AB=2AP=6
3cm.
故答案為6
3.

如圖，AB是圓o的弦，C，D為直線AB上兩點，OC=OD，求證：AC=BD

過O點作AB的垂線交AB於E，可知AE=BE
OC=OD，OE=OE，
三角形OEC，OED全等
CE=DC
AE-CE=BE-DE
AC=BD

如圖所示，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點，並且AC=BD. 求證：OC=OD.

證明：過O作OE⊥AB於E，則AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE.
∴OE是CD的中垂線，（6分）
∴OC=OD.                                        （8分）