如圖，已知AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC的長.

如圖，已知AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC的長.

過點C作CE‖AB，交BD於E，如右圖所示，
設AC=x，
∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，
∴BC=
x2−1，
∴CE=BC•tan30°=
3
3×
x2−1，
∵CE‖AB，
∴△DCE∽△DAB，
∴DC:AD=CE:AB，
∴（1+x）×
3
3×
x2−1=1，
化簡得（x+2）（x3-2）=0，
解關於x的方程得
x=3 2
（負數舍去），
∴AC=3 2
.

如圖，已知AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC的長.

過點C作CE‖AB，交BD於E，如右圖所示，
設AC=x，
∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，
∴BC=
x2−1，
∴CE=BC•tan30°=
3
3×
x2−1，
∵CE‖AB，
∴△DCE∽△DAB，
∴DC:AD=CE:AB，
∴（1+x）×
3
3×
x2−1=1，
化簡得（x+2）（x3-2）=0，
解關於x的方程得
x=3 2
（負數舍去），
∴AC=3 2
.

如圖三角形abc中，ab=ac角bac=80度點d再三角行abc內，角cbd=10度，角bcd=30度，延長cd交ab於點e，求證ae=cd

證明：因為AB=AC，角ABC=角ACB=50.所以角ABD=40，角ACE=20.又知角DBC=10，角DCB=30.所以角EDB=40，即角ABD=角EDB所以EB=ED.同理有角AEC=80，角AEC=角EAC所以CA=CE.由：CA=CE=CD+DE，BA=BE+EA=DE+EA.CA=BA.得：EA=CD完畢….

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠CBD=90°，求∠BCE的度數.

∠ABC=180-∠CBD=180°90°=90°，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC，
=180°-30°-90°，
=60°，
∠BCE=180°-∠ACB，
=180°-60°，
=120°.
答：∠BCE是120°.

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠CBD=90°，求∠BCE的度數.

∠ABC=180-∠CBD=180°90°=90°，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC，
=180°-30°-90°，
=60°，
∠BCE=180°-∠ACB，
=180°-60°，
=120°.
答：∠BCE是120°.

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠CBD=90°，求∠BCE的度數.

∠ABC=180-∠CBD=180°90°=90°，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC，
=180°-30°-90°，
=60°，
∠BCE=180°-∠ACB，
=180°-60°，
=120°.
答：∠BCE是120°.

如圖，在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB於點D，交AC於點E，角EBC=30度.求角A的度數

因為DE是AB的垂直平分線
所以AD=BD，BE=BD
則兩直角三角形ADE、BDE全等
角A=角DBE
角ABC=角DBE+30
因為AB=AC所以角ABC=角ACB
角ABC+角ACB+角A=180
所以3倍角A+30+30=180
角A=40度

在三角形ABC中，D為BC的中點，AB等於5，AC等於6，AC等於13，證明AD垂直AB

“AC等於6”應該是“AD等於6”吧證明：延長AD至A'，使A'D=AD，連A'B，A'C，因為AA'與BC互相平分，所以，ABA'C是平行四邊形AC =A'B=13，AA'=2AD=12 13^2=5^2+12^2 A'B^2=AB^2+AA'^2所以，A'AB是直角三角形，∠A'AB=90所以AD…

在△ABC中，AB＝ 3，點D是BC的中點，且AD=1，∠BAD=30°，則△ABC的面積為______.

∵點D是BC的中點
∴△ABD的面積=△ACD的面積
∵S△ABD=1
2×
3×1sin30°=
3
4
∴S△ABC=
3
2
故答案為：
3
2.

如圖，等腰三角形ABC，AB等於AC，角C等於30度，AB垂直AD，AD等於2，求BC的長

因為AB=AC，角C等於30度
所以角B=30度，角BAC=120度
又因為AB垂直AD
所以角BAD=90度，角CAD=30度
所以AD=CD=2
又因為角B=30度
所以BD=4
所以BC=6